Расчет на прочность стержневых систем от действия монтажных напряжений

Расчет на прочность при растяжении и сжатии брусьев большой жесткости

Статически определимый брус

(решение задачи №1)

Статически неопределимый брус

 

(решение задачи №2)

Расчет на прочность при растяжении и сжатии стержневых систем

Расчет на прочность стержневых систем при действии силы

 

(решение задачи №3)

 

 

Расчет на прочность стержневых систем от действия температуры

 

(решение задачи №4)

 

 

Расчет на прочность стержневых систем от действия монтажных напряжений

 

(решение задачи №5)

 

2. Изгиб бруса

 

Если под действием внешних сил происходит искривление осей прямых брусьев, то такой вид деформации называется изгибом.

Изгиб связан с возникновением в поперечном сечении бруса изгибающих моментов. Изгибающий момент – внутренний силовой фактор, возникающий в поперечном сечении бруса, а именно момент относительно оси, расположенной в плоскости поперечного сечения и проходящей через его центр тяжести; он действует в плоскости перпендикулярной поперечному сечению бруса.

Прямой изгиб это когда изгибающий момент действует в плоскости проходящей через одну из главных центральных осей инерции этого сечения.

Если в поперечном сечении бруса возникает только изгибающий момент, то это чистый изгиб. Если в поперечном сечении действует также поперечная сила, то такой вид деформации называется поперечным изгибом.

 

Внутренние усилия при изгибе

При действии на брус внешних нагрузок, расположенных в одной плоскости, проходящей через ось бруса, в каждом поперечном сечении бруса могут возникать следующие внутренние усилия:

а) нармальная сила N;

б) поперечная сила Q;

в) изгибающий момент М.

 

Правило знаков

 

Связь между внутренними усилиями и напряжениями

 

Реакции в опорах

 

Дифференциальные зависимости между M, Q, q

Первая производная от поперечной силы по абсциссе z равна интенсивности распределенной нагрузки

.

Первая производная от изгибающего момента по абсциссе z равна поперечной силе

.

Опыт показывает, что при чистом изгибе в поперечных сечениях не возникает касательных напряжений. Таким образом, все продольные волокна при чистом изгибе находятся в условиях однослойного растяжения и сжатия. По закону Гука для растяжения и сжатия или

 

.

 

Напряжения в брусе также можно определить исходя из соотношения

.

Исходя из этого соотношения максимальные нормальные напряжения можно определить как

,

где - осевой момент сопротивления сечения.

(Для прямоугольного сечения , для круглого )

Условие прочности при изгибе

Определение перемещений при изгибе

- единичный изгибающий момент;

- уравнение изгибающих моментов от действия внешних нагрузок.