Варіанти контрольних завдань

Завдання 1.

1. Вироби виготовляє два підприємства. У магазин надходить 60% виробів з першого підприємства й 40% - з другого. Перше підприємство виготовляє 90% виробів без браку й 10% бракованих, а друге - 80% виробів без браку й 20% - бракованих. Знайти ймовірність того, що навмання куплений вироб виявиться а) без браку; б) бракованим.

2. На склад надходить продукція трьох фабрик. Продукція першої фабрики становить 25%, другої-40%, третьої - 35%. Відомо також, що ймовірність браку для першої фабрики - 4%, для другої - 1% і для третьої -3%. Знайти ймовірність того, що обраний навмання вироб: а) стандартний; б) бракований й вироблений на першій фабриці.

3. Булки, які випікає хлібозавод, мають такий розподіл за вагою: менше 90 г - 5%, більше 110 г - 10%, інші 85% булок мають нормальну масу (90....110 г). З досить великої партії беруть навмання дві булки. Знайти ймовірність того, що а) обидві булки мають нормальну масу; б) одна булка має масу менше норми, а інша - більше.

4. Працюють три пристрої. Імовірність того, що протягом одного дня перший пристрій відмовить - 0,3, другий - 0,6, третій - 0,1. Знайти ймовірність того, що протягом одного дня відмовлять: а) всі пристрої; б) будь-який один; в) принаймні, один пристрій.

5. На столі в певному порядку лежать 32 екзаменаційних квитка. Знайти ймовірність того, що номер взятого навмання квитка буде числом, кратним 5 або 2.

6. Чотири студенти здають іспит. Імовірність того, що перший студент здасть іспит, дорівнює 0,95, другий - 0,9, третій - 0,85, а четвертий 0,8. Знайти ймовірність того, що а) хоча б два студенти здадуть іспит; б) всі чотири студенти здадуть іспит.

7. Достатня умова здачі колоквіуму - відповідь на одне з двох питань, що пропонує викладач студентові. Студент не знає відповідей на десять питань із сорока, які можуть бути запропоновані. Знайти ймовірність здачі колоквіуму.

8. Є дві партії виробів по 12 і 10 штук, причому в кожній партії один виріб бракований. Виріб, взятий навмання з першої партії, перекладено в другу, після чого вибирають навмання виріб з другої партії. Визначити ймовірність виймання бракованого виробу із другої партії.

9. Для контролю продукції із трьох партій деталей взята для випробування одна деталь. Яка ймовірність виявлення браку, якщо в одній партії 2/3 деталей браковані, а у двох інших - усі доброякісні?

10. У ящику перебувають 15 тенісних м'ячів, з яких 9 нових. Для першої гри навмання беруть три м'ячі, які після гри повертають в ящик. Для другої гри також навмання беруться три м'ячі. Знайти ймовірність того, що всі м'ячі, взяті для другої гри, нові.

11. У тирі є п'ять рушниць, ймовірності влучення з яких рівні відповідно 0,5; 0,6; 0,7; 0,8 і 0,9. Визначити ймовірність влучення при одному пострілі, якщо стріляючий бере одну з рушниць навмання.

12. Є десять однакових урн, з яких в дев'яти перебувають по дві чорних і по дві білих кулі, а в одній - п'ять білих і одна чорна куля. З урни, узятої навмання, витягнута біла куля. Яка ймовірність, що цю кулю витягнули з тієї урни, що містить п'ять білих куль?

13. Два стрілки, для яких ймовірності влучення в мішень рівні відповідно 0,7 і 0,8, роблять по одному пострілу. Визначити ймовірність хоча б одного влучення в мішень.

14. Ймовірність настання події в кожному досліді однакова й дорівнює 0,2. Досліди проводять один за іншим до настання події. Визначити ймовірність того, що прийдеться робити четвертий дослід.

15. В урні 10 червоних і 6 чорних куль. З урни виймають одну за другою три кулі. Знайти ймовірність того, що серед них буде не більше однієї червоної.

 

Завдання 2.

Закон розподілу випадкової величини Х заданий таблицею (перший рядок - можливі значення Х, другий - відповідні їм значення ймовірностей). Знайти: а) математичне сподівання; б) дисперсію; в) середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

№ варіанта
	хі
рі	0,1	0,2	0,1	0,2	0,4
	хі
рі	0,3	0,1	0,3	0,2	0,1
	хі
рі	0,5	0,1	0,2	0,1	0,1
	хі
рі	0,1	0,2	0,3	0,2	0,2
	хі
рі	0,2	0,2	0,4	0,1	0,1
	хі
рі	0,4	0,1	0,3	0,1	0,1
	хі
рі	0,2	0,1	0,4	0,2	0,1

 

№ варіанта
	хі
рі	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1
	хі
рі	0,1	0,4	0,3	0,1	0,1
	хі
рі	0,1	0,2	0,2	0,1	0,4
	хі
рі	0,1	0,4	0,3	0,1	0,1
	хі
рі	0,2	0,1	0,4	0,2	0,1
	хі
рі	0,4	0,1	0,3	0,1	0,1
	хі
рі	0,1	0,2	0,3	0,2	0,2
	хі
рі	0,1	0,2	0,1	0,2	0,4

 

Завдання 3.

Випадкова величина Х задана інтегральною функцією (функцією розподілу F(х)). Знайти: а) диференціальну функцію розподілу (щільність ймовірностей); б) математичне сподівання й дисперсію X; в) побудувати графіки інтегральної й диференціальної функцій.

 

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. 14. . 15.

Завдання 4.

Задано математичне сподівання m і середнє квадратичне відхилення s нормально розподіленої випадкової величини X. Знайти ймовірність того, що Х прийме значення, що належить інтервалу (a, b), і ймовірність того, що абсолютна величина відхилення х-m буде менше e.

варіант	m	s	a	b	e
					0,5
		0,3	1,5	2,5	0,25
		0,2			0,2
		0,5		3,5
		1,1

 

Завдання 5.

Випадкова величина Х нормально розподілена з відомим середнім квадратичним відхиленням s, вибірковою середньою ` х_В, обсягом вибірки n. Знайти довірчий інтервал для оцінки невідомого математичного сподівання m з довірчою ймовірністю b.

 

варіант	` хВ	s	n	b
		0,5		0,99
		9,2		0,95
		8,2		0,9
		1,2		0,99
		6,5		0,95
		0,9		0,9
		8,9		0,99
		0,5		0,95
		4,5		0,9
		3,6		0,9
				0,9
		0,5		0,95
		1,5		0,95
				0,9
				0,9

Завдання 6.

По заданому статистичному розподілу вибірки знайти:

а) вибіркову середню `х_В;

б) вибіркову дисперсію D_В;

в) вибіркове середнє квадратичне відхилення s _В.

Номер варіанта
	хі
nі
	хі
nі
	хі
nі
	хі
nі
	хі
nі
	хі
nі
	хі
nі
	хі
nі
	хі
nі
	хі
nі
	хі
nі
	хі
nі
	хі
nі
	хі
nі
	хі
nі

 

Завдання 7.

Знайти рівняння лінійної регресії y на х, . Дані спостережень наведені в кореляційній таблиці.

 

Варіант 1

Варіант 2

X Y

X Y

nу

З0

nx

nx

Варіант 3

Варіант 4

X Y

nу

X Y

nу

nx

nx

 

Варіант 5

Варіант 6

X Y

nу

X Y

nу

nx

nx

Варіант 7

Варіант 8

X Y

nу

X Y

nу

nx

nx

Варіант 9

Варіант 10

X Y

nу

X Y

nу

nx

nx

Варіант 11

Варіант 12

X Y

nу

X Y

nу

nx

nx

 

 

Варіант 13

Варіант 14

X Y

nу

X Y

nу

nx

nx

Варіант 15

X Y

nу

nx

 

 

Список літератури

1. Гмурман В. Э. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Высш. школа, 1977. - 498 с.

2. Гмурман В.Э. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высш. школа, 1975. - 330с.

3. Карасев А.И., Аксютина З.И., Савельєва Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. ч.2. - М.:Высш. школа, 1982. - 320с.

4. Справочник по математике для экономистов (Под редакцией В.И.Єрмакова.) - М.:Высш.школа, 1987. - 306с.

5. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. - М.: Высшая школа, 1999.

6. Горбань С.Ф., Снижко Н.В. Теория вероятностей и математическая статистика. – К.: МАУП, 1999.

 

Додаток 1

Таблиця значень функції

х
0,0	0,3989
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0	0,2420
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0	0,0540
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0	0,0044
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9

Додаток 2.

 

 

Таблиця значеньфункції

X	Ф(х)	X	Ф(x)	X	Ф(х)	X	Ф(x)
0,00	0,0000	0,32	0,1255	0,64	0,2389	0,96	0,3315
0,01	0,0040	0,33	0,1293	0,65	0,2422	0,97	0,3340
0,02	0,0080	0,34	0,1331	0,66	0,2454	0,98	0,3365
0,03	0,0120	0,35	0,1368	0,67	0,2486	0,99	0,3389
0,04	0,0160	0,36	0,1406	0,68	0,2517	1,00	0,3413
0,05	0,0199	0,37	0,1443	0,69	0,2549	1,01	0,3438
0,06	0,0239	0,38	0,1480	0,70	0,2580	1,02	0,3461
0,07	0,0279	0,39	0,1517	0,71	0,2611	1,03	0,3485
0,08	0,0319	0,40	0,1554	0,72	0,2642	1,04	0,3508
0,09	0,0359	0,41	0,1591	0,73	0,2673	1,05	0,3531
0,10	0,0398	0,42	0,1628	0,74	0,2703	1,06	0,3554
0,11	0,0438	0,43	0,1664	0,75	0,2734	1,07	0,3577
0,12	0,0478	0,44	0,1700	0,76	0,2764	1,08	0,3599
0,13	0,0517	0,45	0,1736	0,77	0,2794	1,09	0,3621
0,14	0,0557	0.46	0,1772	0,78	0,2823	1,10	0,3643
0,15	0,0596	0,47	0,1808	0,79	0,2852	1,11	0,3665
0,16	0,0636	0,48	0,1844	0,80	0,2818	1,12	0,3686
0,17	0,0675	0,49	0,1879	0,81	0,2910	1,13	0,3708
0,18	0,0714	0,50	0,1915	0,82	0,2939	1,14	0,3729
0,19	0,0753	0,51	0,1950	0,83	0,2967	1,15	0,3749
0,20	0,0793	0,52	0,1985	0,84	0,2995	1,16	0,3770
0,21	0,0832	0,53	0,2019	0,85	0,3023	1,17	0,3790
0,22	0,0871	0,54	0,2054	0,86	0,3051	1,18	0,3810
0,23	0,0910	0,55	0,2088	0,87	0,3078	1,19	0,3830
0,24	0,0948	0,56	0,2123	0,88	0,3106	1,20	0,3849
0,25	0,0987	0,57	0,2157	0,89	0,3133	1.21	0,3869
0,26	0,1026	0,58	0,2190	0,90	0,3159	1,22	0,3883
0.27	0,1064	0,59	0,2224	0,91	0,3186	1,23	0,3907
0,28	0,1103	0,60	0,2257	0,92	0,3212	1,24	0,3925
0,29	0,1141	0,61	0,2291	0,93	0,3238	1,25	0,3944
0,30	0,1179	0,62	0,2324	0,94	0,3264
0,31	0,1217	0,63	0,2357	0,95	0,3289
Продовження додатка 2
х	Ф(х)	X	Ф(x)	X	Ф(x)	X	Ф(x)
1,26	0,3926	1,59	0,4441	1,92	0,4726	2,50	0,4938
1,27	0,3980	1,60	0,4452	1,93	0,4732	2,52	0,4941
1,28	0,3997	1,61	0,4463	1,94	0,4738	2,54	0,4945
1,29	0,4015	1,62	0,4474	1,95	0,4744	2,56	0,4948
1,30	0,4032	1,63	0,4484	1,96	0,4750	2,58	0,4951
1,31	0,4049	1,64	0,4495	1,97	0,4756	2,60	0,4953
1,32	0,4066	1,65	0,4505	1,98	0,4761	2,62	0,4956
1,33	0,4082	1,66	0,4515	1,99	0,4767	2,64	0,4959
1,34	0,4099	1,67	0,4525	2,00	0,4772	2,66	0,4961
1,35	0,4115	1,68	0,4535	2,02	0,4783	2,68	0,4963
1,36	0,4131	1,69	0,4545	2,04	0,4793	2,70	0,4965
1,37	0,4147	1,70	0,4554	2,06	0,4803	2,72	0,4967
1,38	0,4162	1,71	0,4564	2,08	0,4812	2,74	0,4969
1,39	0,4177	1,72	0,4573	2,10	0,4821	2,76	0,4971
1,40	0,4192	1,73	0,4582	2,12	0,4830	2,78	0,4973
1,41	0,4207	1,74	0,4591	2,14	0,4838	2,80	0,4974
1,42	0,4222	1,75	0,4599	2,16	0,4846	2,82	0,4976
1,43	0,4236	1,76	0,4608	2,18	0,4854	2,84	0,4977
1,44	0,4251	1,77	0,4616	2,20	0,4861	2,86	0,4979
1,45	0,4265	1,78	0,4625	2,22	0,4868	2,88	0,4980
1,46	0,4279	1,79	0,4633	2,24	0,4875	2,90	0,4981
1,47	0,4292	1,80	0,4641	2,26	0,4881	2,92	0,4982
1,48	0,4306	1,81	0,4649	2.28	0,4887	2,94	0,4984
1,49	0,4319	1,82	0,4656	2,30	0,4893	2,96	0,4985
1,50	0,4332	1,83	0,4664	2,32	0,4898	2,98	0,4986
1,51	0,4345	1,84	0,4671	2,34	0,4904	3,00	0,49865
1,52	0,4357	1,85	0,4678	2,36	0,4909	3,20	0,49931
1,53	0,4370	1,86	0,4686	2,38	0,4913	3,40	0,49966
1,54	0,4382	1,87	0,4693	2,40	0,4918	3,60	0,499841
1,55	0,4394	1,88	0,4699	2,42	0,4922	3,80	0,499928
1,56	0,4406	1,89	0,4706	2,44	0,4927	4,00	0,499968
1,57	0,4418	1,90	0,4713	2,46	0,4931	4,50	0,499997
1,58	0,4429	1.91	0,4719	2,48	0,4934	5,00	0,499997

Додаток 3

Таблиця значень імовірності Р{ c² > c²_P }

c2P	k
	0,3173	0,6065	0,8013	0,9098	0,9626	0,9856	0,9948	0,9982
							⇐ Предыдущая123 Поделиться с друзьями: Дата добавления: 2016-11-18; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 460 | Нарушение авторских прав Поиск на сайте: Лучшие изречения: Даже страх смягчается привычкой. © Неизвестно ==> читать все изречения... 1517 - | 1345 - © 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.053 с.