Условие неподвижности клеммы относительно вала

, (2.86)

, (2.87)

, (2.88)

. (2.89)

При совместном действии сдвигающей силы F_X и сдвигающего момента T:

(2.90)

2.3.4. Расчёт затянутого болтового соединения,

Нагруженного осевым усилием

Расчётная схема приведена на рис. 2.41, здесь F – внешнее осевое усилие (вдоль оси болта), Н; F_O – усилие предварительной затяжки, Н.

Задача по определению полного усилия затяжки болта, предварительно затянутого с усилием F₀ и нагруженного внешним усилием F, является статически неопределимой, . Эта задача решается путём рассмотрения совместных перемещений болта и деталей (рис. 2.42).

Суммарная деформация представлена на рис. 2.43.

Гайка при затяжке совершает осевое перемещение, которое пропорционально углу поворота гайки. Затяжка гайки обусловливает сжатие стягиваемых деталей на величину D_д и растяжение стержня болта D_б.

Совместную работу болта и стягиваемых деталей наглядно описывает диаграмма усилий в соединении, показанная на рис. 2.43. Линии деформирования болта (прямая I) и соединяемых деталей (прямая II) показывают зависимость усилия в болте и деталях от их удлинения при растяжении (укорочении при сжатии). Для стержневых моделей болта и стягиваемых деталей при приложении внешней нагрузки болт удленяется на величину ∆, а детали уменьшают свое укорочение на величину ∆:

, (2.91)

Рис. 2.43. Диаграмма усилий в болтовом соединении

. (2.92)

Согласно закону Гука удлинение болта:

, (2.93)

а укорочение детали:

, (2.94)

где – податливость болта (перемещение под действием силы в 1 Н);

– податливость детали; и – длина деформируемой части болта и стягиваемых деталей; и – модули упругости материалов болта и деталей, МПа; и – площади поперечных сечений болта и деталей, мм².

Силы, возникающие в болте и стягиваемых деталях от внешней нагрузки, можно определить из диаграммы усилий, показанной на рис. 2.43:

, (2.95)

, (2.96)

где F₁ и F₂ – дополнительные силы, действующие на болт и стягиваемые детали, определяемые внешней силой F.

Из диаграммы следует, что .

Так как сумма усилия , то из этих уравнений найдем дополнительную силу на болт:

(2.97)

и силу, уменьшающую начальное сжатие стыков:

, (2.98)

где K_BH – коэффициент основной нагрузки, показывает долю внешней (рабочей) нагрузки, воспринимаемой болтом в затянутом соединении, обычно
K_BH = 0,2…0,4.

Для болта (шпильки) постоянного сечения по длине и при

. (2.99)

Полная сила на болт (шпильку)

(2.100)

и остаточная сила на стыке соединяемых деталей

. (2.101)

Податливость болтов

Болты в зависимости от длины делятся на длинные и короткие. Их податливость определяется по-разному.

Длинные болты: >6d.

Для болтов постоянного сечения (рис. 2.44 а):

, (2.102)

Для болтов переменного сечения (n – число участков болтов, имеющих разный диаметр) (рис. 2.44 б):

. (2.103)

Для коротких болтов ,

, (2.104)

где – податливость резьбы, – податливость головки болта:

, (2.105)

, (2.106)

где d ₂ – средний диаметр резьбы; р – шаг резьбы; d – номинальный диаметр резьбы.

Податливость деталей

Площадь поперечного сечения деталей может быть очень большой. Но при действии осевой силы от гайки (головки болта) деформации концентрируются вблизи стенок отверстия деталей, существенно снижаясь по мере удаления от стенок. Поэтому в стягиваемых деталях на сжатие работает преимущественно объем материала в пределах условного конического стержня – конуса давления.

Схема конуса давления представлен на рис. 2.45.

Если гайка или головка без фаски, принимаем D = S, если гайка с фаской, D = 0,95 S.

Усилие от приложенной нагрузки F распределяется в пределах конуса давления. На рис. 2.45, h _k – высота усечённого конуса:

.

Если , то конус давления можно заменить эквивалентным по объёму полым цилиндром (рис. 2.46).

, (2.107)

, (2.108)

где – угол образующей конуса, ; . Если , то податливость считается по эмпирической зависимости.

. (2.109)

Если деталь из разных материалов, то податливость материалов считается отдельно, затем суммируется.

Рис. 2.46. Замена конуса давления эквивалентным по объёму полым цилиндром при h / d0 ≤ 1: d o – внутренний диаметр цилиндра; Dц – внешний диаметр цилиндра; h – высота цилиндра; – площадь детали (площадь кольца)

В случае выхода конуса за пределы детали (рис. 2.47):

. (2.110)

Рис. 2.47. Выход конуса за пределы детали

2.3.5. Расчёт сложно нагружённого болтового соединения

Схема для расчёта сложно нагруженного болтового соединения приведена на рис. 2.48.

Рис. 2.48. Расчетная схема сложно нагружённого болтового соединения

Принимаем следующие обозначения:

F – отрывающее усилие, Н;

F_c – сдвигающее усилие, Н;

M _x, M _y – опрокидывающий момент, Н·мм:

, (2.111)

; (2.112)

T – крутящий (сдвигающий) момент:

. (2.113)

Найдём центр масс группы болтов (совпадает с геометрическим центром стыка).

Перенесём силы в центр тяжести группы болтов.

Все силы можно свести к двум силам и трём моментам (M_x; M_y; Т)

Найдём усилие предварительной затяжки болта из условия нераскрытия стыка. Все нагрузки будут вызывать в стыке напряжения (рис. 2.49). F_o будет сжимать стык, а F, M_x и M_y раскрывать стык:

, (2.114)

, (2.115)

. (2.116)

, (2.117)

где А_ст – площадь стыка, мм²; Z – число болтов; F₀ – усилие предварительной затяжки болта, Н.

Рис. 2.49. Эпюры напряжений

, (2.118)

где – усилие, действующее на деталь и стремящееся раскрыть стык.

. (2.119)

Момент, отрывающий M_y, первую половину стыка прижимает, вторую отрывает.

, (2.120)

, (2.121)

где К_d – коэффициент безопасности.

С учетом ,

, (2.122)