И импульса на примере центрального удара шаров

1. Цель работы: Экспериментальная проверка законов сохранения механической энергии и импульса при центральном ударе шаров; определение коэффициента восстановления; определение величины потери энергии при центральном ударе шаров.

2. Теоретическая часть

Удар называется центральным, если шары до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры. Существуют два предельных вида ударов: абсолютно упругий удар и абсолютно неупругий удар, которые в чистом виде для макротел не реализуются.

Абсолютно упругим ударом называется такой удар, при котором механическая энергия не переходит в другие виды энергии. При таком ударе кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела принимают первоначальную форму, отталкиваясь друг от друга. Потенциальная энергия упругой деформации вновь полностью переходит в кинетическую. При абсолютно упругом ударе выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения механической энергии.

, (1)

, (2)

где – массы шаров; – скорости шаров до удара; – скорости шаров после удара.

При центральном ударе скорости шаров после удара будут направлены вдоль той же прямой, вдоль которой двигались центры до удара. Решая систему (1, 2), определяем скорости шаров после удара:

, . (3)

Для численных расчетов нужно спроецировать соотношение (3) на ось, вдоль которой движутся шары.

Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что потенциальной энергии деформации не возникает, и кинетическая энергия полностью или частично превращается во внутреннюю энергию. После удара тела движутся с одинаковой скоростью либо покоятся. При абсолютно неупругом ударе не выполняется закон сохранения механической энергии, выполняется только закон сохранения импульса:

. (4)

Отсюда получаем скорость шаров после удара . (5)

При абсолютно неупругом ударе кинетическая энергия частично превращается в другие немеханические виды энергии (например, во внутреннюю энергию, что приводит к нагреванию соударяющихся тел).

Следовательно, потеря кинетической энергии равна разности между начальным и конечным ее значениями. С учетом (5) получим

. (6)

Неупругий удар представляет собой промежуточный случай между абсолютно упругим и абсолютно неупругим ударом.

Потери энергии при неупругом ударе можно определить по формуле ( – величина потери энергии):

. (7)

Мерой неупругости удара служит коэффициент восстановления К, численно равный отношению относительной скорости шаров после удара к относительной скорости до удара . (8)

При абсолютно упругом ударе К = 1, при абсолютно неупругом К = 0.

3. Экспериментальная часть