Індивідуальні та зведені індекси.

Для обчислення індексів потрібні дані щонайменше за два періоди: період за яким порівнюють називають базисним, а період який порівнюють називають звітним (або поточним).

Індекс обчислюється як відношення звітного періоду до показника базисного періоду.

Індивідуальні індекси (і) характеризують співвідношення рівнів показника для окремих елементів сукупності або однорідних груп.

Зведені (загальні) індекси (І) характеризують зміну сукупності, до якої входять різнорідні елементи або множина елементів. Визначаються за формулою:

.

Якщо результативне явище є добутком факторіальних показників, то в такому ж взаємозв’язку знаходяться індекси. Добуток факторіальних індексів = результативному індексу:

І_м = і_х * і_m.

Індексний метод широко використовують при аналізі ролі окремих факторів у динаміці складного економічного явища, зміна якого зумовлена дією кількох факторів. Виявлення і кількісна оцінка впливу окремих факторів на зміну складного явища – одне з важливих завдань, які вирішують індексним аналізом. Загальні агрегатні індекси (І) представлені формулою:

=

При побудові зведених агрегатних факторіальних індексів застосовують правила елімінування.

Елімінування – це метод наукової абстракції, коли один з факторів вважається незмінним, для того щоб визначити вплив іншого фактору на зміну результативного показника.

Правила елімінування:

1) при визначені впливу якісного фактора на зміну результативного показника кількісний фактор вважається незмінним і фіксується на звітному рівні в чисельнику і знаменнику індексу. Отже,

2) при визначенні впливу кількісного фактора та зміну результативного показника елімінується якісний фактор, який фіксується на базисному рівні в чисельнику і знаменнику індексу.

.

Задача1. Визначити індивідуальні індекси собівартості, обсягу товарів та загальних витрат по кожному виду товару.

Визначити загальні агрегатні індекси собівартості, обсягу товарів та загальних витрат в цілому. На основу взаємозв’язку індексів показати вплив факторів (собівартості, обсягу товарів) на відносну зміну загальних витрат.

№ п/п	Вид товару	Собівартість одиниці, грн.	Обсяг товарів у натурально- му виразі	Загальні витрати, грн.	іс	іQ	іZ
базисний	звітний	базисний	звітний	базисн	звітн
с0	с1	Q0	Q1	Z0	Z1	с1/с0	Q1/Q0	Z1/Z0	с0Q1
1.	Молоко, кг	0,9	1,25					1,39	0,875	1,22
2.	М'ясо, кг							1,32	0,833	1,096
3.	Пальто, шт.							1,16	0,75	0,872
4.	Костюм, шт.							1,17	1,1	1,283
Разом		-	-	-	-			-	-	-

Індивідуальні індекси собівартості: і_с = .

Індивідуальні індекси фізичного обсягу: і_Q = .

Індивідуальні індекси товарообороту: і_Z = .

Висновки: по третьому виду продукції – пальтам: собівартість пальт у звітному періоді порівняно з базисним збільшилася на 16% (і_с = 1,16), обсяг товарів зменшився на 25% (і_Q = 0,75), а загальні витрати у звітному періоді порівняно з базисним зменшився на 12,8% (і_Z = 0,872).

Для характеристики зміни рівня собівартості та обсягу товарів обчислимо загальні індекси, використовуючи їхні агрегатні формули:

Зведений агрегатний індекс собівартості: I_{с .}

I_с =

Зведений агрегатний індекс обсягу товарів:

.

Загальний індекс загальних витрат:

або І_Z = I_c * I_Q

I_Z = 1,178 * 0,907 = 1,068 або 106,8%

Висновки: в цілому загальні витрати у звітному періоді порівняно з базисним збільшився на 6,9%, в тому числі за рахунок зміни рівня собівартості

збільшилися на 17,8%, а за рахунок зміни обсягу товарів загальні витрати

зменшилися на 9,3%.

Зведений індекс постійного (фіксованого) складу – це індекс, який визначено з вагами зафіксованими на рівні звітного періоду і який показує зміну середнього рівня якісного показника за рахунок зміни індексованої величини щодо окремої одиниці сукупності (або показує, як у середньому змінилися значення ознаки при незмінній фіксованій структурі):

Індекс змінного складу – це індекс, який відображає відношення середніх рівнів якісного показника, що належать до різних періодів часу тобто він відбиває не лише зміни значень ознаки х, а й зміни в структурі сукупності.

І_х – зведений індекс середнього рівня якісного фактора Показує на скільки відсотків змінився середній рівень якісного фактора на одиницю продукції в цілому звітному році порівняно з базисним під впливом двох факторів: якісного та кількісного.

Індекс структурних зрушень –це індекс, який показує вплив змін в структурі явища, що вивчають, на динаміку середнього рівня цього явища.

Показує як структурні зрушення (зміна питомої ваги розміру кількісного показника у звітному періоді порівняно з базисним) вплинули на зміну результативного показника.

 

Задача 2. Визначити індекси фіксованого складу, змінного складу та структурних зрушень на основі наступних даних.

Підприє- мство	Ціна продукції, грн.	Обсяг реалізованої продукції, т	Виручка від реалізації продукції, грн.
базисний	звітний	базисний	звітний	базисний	звітний
р0	р1	Q0	Q1	р0Q0	р1Q1	р0Q1
1.
2.
3.
Разом	-	-

 

V = p * Q

Висновки: в умовах постійної структури ціна продукції в середньому по трьох підприємствах збільшилася на 3,1%.

Висновки: середня ціна продукції у звітному періоді порівняно з базисним періодом по трьох підприємствах підвищилася на 4%.

Висновки: за рахунок зміни питомої ваги обсягу реалізованої продукції у звітному році порівняно з базисним виручка від реалізації збільшилися на 0,9%.

Після ряду перетворень (вираження індексів змінного і постійного складу через їх формули) індекс структурних зрушень можна представити формулою:

.

Використання індексу структурних зрушень при розрахунках:

а)

- індекс загального розміру кількісного показника.

Задача 3. На основі даних попередньої задачі розрахувати загальні індекси, показати взаємозв’язок з індексом структурних зрушень.

б) - зведений індекс результативного показника.

.

Висновки: у звітному році порівняно з базисним виручка від реалізації продукції зменшилася на 5%, в тому числі за рахунок зміни ціни виручка від реалізації продукції збільшилася на 3,1%, а за рахунок зміни обсягу реалізованої продукції – зменшилася на 7,9%.

 

5. Розкладання абсолютного приросту результативного показника по факторам проводиться на основі індивідуальних індексів та зведених агрегатних індексів.

а) на основі індивідуальних індексів.

Якщо результативний індекс є добутком факторіальних, то абсолютна зміна результативного показника є сумою абсолютних змін під впливом кожного з факторів.

Задача 4. Розкласти абсолютну зміну виручки від реалізації продукції по факторам, використовуючи дані задачі 2 (підприємство №1).

Висновки: у звітному періоді порівняно з базисним виручка від реалізації продукції на першому підприємстві зменшилася на 3125грн, втому числі за рахунок зміни ціни виручка збільшилася на 1375грн, а за рахунок зміни обсягу реалізованої продукції – зменшилася на 4500грн.

б) на основі зведених агрегатних індексів.

Якщо зведений агрегатний індекс дорівнює добутку агрегатних індексів якісного і кількісного факторів, то

або це різниця між чисельником і знаменником зведеного індексу результативного показника:

Абсолютний вплив кожного з фактора окремо визначається як різниця між чисельникам і знаменником відповідного індексу:

Задача 5. Визначити абсолютну зміну результативного показника в цілому по трьох підприємствах (задача 2) і розкласти її по факторам.

Висновки: у звітному році порівняно з базисним виручка від реалізації зменшилася на 3525грн., в тому числі за рахунок зміни ціни виручка збільшилася на 1975грн., а за рахунок зміни обсягу реалізації зменшилася на 5500грн.

 

6. Загальні середні індекси будуються на основі агрегатних індексів з використанням індивідуальних індексів, в залежності від наявних ознак. Вони використовуються тоді, коли невідомі величини x і m, але є інформація про розміри результативних показників (М₀, М₁) у базисному або звітному періоді, а також є інформація про відносні зміни факторіальних показників у звітному періоді порівняно з базисним (і_х, і_m). Тоді на основі факторіальних агрегатних індексів (І_x, I_m) будуються формули загальних середніх індексів.

1) Загальні середні індекси якісного фактору:

Дано: М₁; → ;

.

Ми отримали середній гармонійний індекс якісного фактору.

Дано: М₁; М₀; ; → ;

.

Ми отримали середній арифметичний індекс якісного фактору.

2) Загальні середні індекси кількісного фактору:

Дано: М₀, М₁, ; →

.

Ми отримали середній гармонійний індекс кількісного фактору.

Дано: М₀ ; →

.

Ми отримали середній арифметичний індекс кількісного фактору.

Задача 6. Визначити: зведені індекси фонду оплати праці, заробітної плати одного працівника, кількості працівників; абсолютну зміну фонду оплати праці у звітному році порівняно з базисним і розкласти її по факторам.

№ цеху	Фонд оплати праці, тис. грн.	Тпрl , %	il
	L0	L1
	60,2	75,5	+12	1,12	67,4
	40,3	63,6	+10	1,10	57,8
	100,5	139,1			125,2

;

;

Висновки: фонд оплати праці у звітному періоді порівняно з базисним по двох цехах збільшився на 38%, в тому числі за рахунок зростання заробітної плати одного працівника фонд оплати праці збільшився на 11%, а за рахунок зміни кількості працівників – збільшився на 25%.

Висновки: фонд оплати праці у звітному періоді порівняно з базисним збільшився на 38,6 тис. грн. (за рахунок зміни середньої заробітної плати збільшився на 13,9 тис. грн., за рахунок зміни кількості працівників – на 24,7 тис. грн.).

 

7. Для вивчення зміни явищ більш ніж за два періоди застосовують ряди індексів за ланцюговою і базисною системами.

Ланцюгові індивідуальні індекси обчислюються шляхом співставлення кожного наступного рівня з попереднім (ланцюгові темпи росту).

Базисні індивідуальні індекси обчислюють шляхом співставлення кожного наступного рівня з першим, який приймається за базу.

Добуток ланцюгових індивідуальних індексів = базисному за весь період.

Задача 7. За перший рік продуктивність праці зросла на 5%, за другий – на 2%,за третій - зменшилася на 4% (ланцюгові дані). Як змінилась продуктивність праці за всі роки.

Висновки: за 3 роки продуктивність праці зросла на 2,9%.

Для загальних агрегатних індексів це правило дійсне лише тоді, коли один із факторів постійний для всіх індексів.