Общие индексы и их применение в анализе

Если известно, что изучаемое явление неоднородно и сравнение уровней можно провести только после приведения их к общей мере, экономический анализ выполняют посредством, так называемых, общих индексов. Индекс становится общим, когда в расчетной формуле показывается неоднородность изучаемой совокупности. Примером неоднородной совокупности является общая масса проданных товаров всех или нескольких видов. Тогда сумму выручки можно записать в виде агрегата (суммы произведений взвешивающего показателя на объемный):

Q = åp × q	(7.8)

Отношение агрегатов, построенных для разных условий, дает общий индекс показателя в агрегатной форме. Так, например, получают индекс общего объема товарооборота в агрегатной форме:

I_Q =	å^p1	× q₁	(7.9)
å^p0	× q₀

При анализе прироста общего объема товарооборота этот прирост также объясняется изменением уровня цен и количества проданных товаров.

Влияние на прирост товарооборота общего изменения цен выражается агрегатным индексом цен I_p, который в предположении первичности изменения количественного показателя (q) и вторичности – качественного (р) имеет вид:

I_p =	å^p1	× q₁	(7.10)
å^p0	× q₁

Влияние на прирост товарооборота изменения количества проданных товаров отражается агрегатным индексом физического объема I_q, который строится также в предположении первичности изменения количественных показателей (q) и вторичности влияния качественных (р):

I_q =	å^p0	× q₁	(7.11)
å^p0	× q₀

В форме мультипликативной индексной модели динамика товарооборота будет выражаться соотношениями:

I_Q = I_q × I_p или Q₁ = Q₀	×I_q ×I_p	(7.12)
где Q₀ = åp₀ × q₀;Q₁	= åp₁ × q₁	(7.13)

Если принимается предположение об очередности влияния факторов – сначала q, а затем р, то общий прирост товарооборота будет распределяться по факторам следующим образом:

DQ(q) = Q₀ ×(I_q -1)	(7.14)
DQ(p) = Q₀ ×I_q ×(I_p -1)	(7.15)

Если же принимается предположение об обратной последовательности влияния факторов – сначала р, затем q, то меняются и формулы разложения прироста и формулы расчета индексов I_q и I_p. Тогда:

DQ(q) = Q₀ ×I_q ×(Iq -1)	(7.16)
DQ(p) = Q₀ ×(Ip -1)		(7.17)
I_p = (åp₁	× q₀) /(åp₀	× q₀)	(7.18)
I_q = (åp₁	× q₁) /(åp₁	× q₀)	(7.19)

Примером мультипликативной индексной модели с большим числом факторов является изменение общей суммы материальных затрат на производство продукции. Сумма затрат зависит от количества выпущенной продукции (индекс I_q), удельных расходов (норм) материала на единицу продукции (индекс I_n) и цены на материалы (индекс I_p).

Прирост общей суммы затрат распределяется следующим образом:

DM(q) = M₀	× (I_q - 1)		(7.20)
DM(n) = M₀	×I_q (I_n - 1)	(7.21)
DM(p) = M₀	×I_q ×I_n (I_p	-1)	(7.22)
где M₀ = åq₀ ×n₀	×p₀	(7.23)

А величины индексов таковы:

- индекс увеличения суммы затрат в связи с изменением объемов производства продукции (индекс физического объема):

I_q =	å^q1	×n₀	×p₀	(7.24)
å^q0	×n₀	×p₀

- индекс изменения суммы затрат за счет изменения удельных расходов материала (индекс удельных расходов):

I_n =	å^q1	×n₁	×p₀	(7.25)
å^q1	×n₀	×p₀

- индекс изменения общей суммы затрат, объясняемого изменением цен на материалы (индекс цен на материалы):


I_n =	å^q1	×n₁	×p₁	(7.26)
å^q1	×n₁	×p₀

Приведем формулы расчета некоторых наиболее употребительных агрегатных индексов.

Индекс изменения общей суммы затрат на производство продукции в зависимости от объема производства (q) и затрат на единицу (z):


I_c =	å^z1 ^× ^q1	=	å^z0 ^× ^q1	×	å^z1	× q₁	= I_q ×I_z	(7.27)
å^z0	× q₀	å^z0	× q₀	å^z0	× q₁

Индекс изменения общего фонда оплаты труда в связи с изменением общей численности работающих (Т) и заработной платы (f):


I_f =	å^f1 ^× ^T1	=	å^f0 ^× ^T1	×	å^f1	× T₁	= I_T × I_f	(7.28)
å^f0	× T₀	å^f0	× T₀	å^f0	× T₁

Индекс изменения объема продукции в связи с изменением численности работающих (Т) и уровня их выработки (W):


I_Q =	å^W1 ^× ^T1	=	å^W0 ^× ^T1	×	å^W1	× T₁	= I_T ×I_W	(7.29)
å^W0	× T₀	å^W0	× T₀	å^W0	× T₁

Индекс изменения объема продукции в связи с изменением объема основных производственных фондов (Ф) и показателя эффективности их использования – фондоотдачи (Н):


I_Q =	å^H1 ^×^Ф1	=	å^Н0 ^×^Ф1	×	å^Н1	×Ф₁	= I	×I	(7.30)

	å^H0 ^×^Ф0		å^Н0 ^×^Ф0		å^Н0 ^×^Ф1	ф	н

Аналогичным образом находят общие агрегатные индексы и по многим другим экономическим показателям.