Ілгерілемелі қозғалыс динамикасы

механикалық қозғалыс – салыстырмалы. сыртқы әсер болмағанда материалдық нүкте бірқалыпты түзу сызықты қозғалатын немесе тыныштық күйде болатын санақ жүйесін инерциялық деп атайды. дененің тыныштық күйін немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалысын сақтауға тырысатын қасиеті инерттілік, ал сақтау құбылысы инерция деп аталады.

дененің инерттілік және гравитациялық қасиеттерін сипаттайтын физикалық шама – масса. классикалық механика аясында орындалатын массаға тән қасиет: масса – аддитивті шама, дененің массасы оның құрамдас бөлшектерінің қосындысына тең:

(16)

масса – тұрақты шама, дененің массасы оның қозғалысы және берілген жүйеде әрекеттесу кезінде өзгермейді: . (17)

денеге басқа денелердің немесе өрістердің тарапынан болатын механикалық әсерді сипаттайтын векторлық шама күш деп аталады. механикалық өзара әсерлесу денелердің тікелей түйісуімен қатар (мысалы, соқтығысу) белгілі бір қашықтықта да орындалады. заттың бөлшектерін бірегей жүйеге байланыстырушы және бір бөлшектің басқаларына әсерін шекті жылдамдықпен беретін материяның ерекше түрі - физикалық өріс. бір-бірінен алыстаған денелердің өзара әсерлесуі гравитациялық және электрмагниттік өрістер арқылы орындалады.

абсолют қатты денеге әсер етуші күштің түсу нүктесін осы дененің аумағында әсер сызығы бойымен ауыстырғаннан күш әсері өзгермейді. дененің жағдайына және қозғалысына ешқандай шектеу қойылмаса, оны еркін дене деп атайды. көптеген жағдайларда денелер еркін бола бермейді, олардың мүмкін күйлері мен қозғалыстарында механикада байланыстар деп аталатын шектеулер кездеседі.

кез келген уақыт мезетінде денеге әсер етуші күш бағытымен, түсу нүктесімен және сандық мәнімен сипатталады.

материалдық нүктенің (дененің) массасы мен жылдамдығының көбейтін-дісіне тең және бағыты жылдамдықпен сәйкес векторлық физикалық шама материалдық нүктенің (дененің ) импульсі деп аталады:

. (18)

 

ньютонның бірінші заңы: кез келген дене (материалдық нүкте) өзінің тыныштық күйін немесе бірқалыпты және түзу сызықты қозғалысын басқа денелер әсер еткенге дейін сақтайды.

бұл заң тек инерциялық санақ жүйесінде ғана орындалады, яғни инерциялық санақ жүйесінің бар болуы туралы тұжырым ньютонның бірінші заңының мазмұнын бірмәнді айқындайды.

ньютонның екінші заңы: дененің (материалдық нүктенің) алған үдеуі әсер етуші күшке тура пропорционал және бағыттас, дененің (материалдық нүктенің) массасына кері пропорционал болады.

. (19)

осы өрнекті нүкте импульсі анықтамасына сәйкес (18) түрлендіргенде

. (20)

дене импульсінің уақытқа қатысты бірінші туындысы оған әсер етуші күшке тең. (20) формула ілгерілемелі қозғалыстың динамикалық теңдеуі деп аталады.соңғы формуланы мына түрде жазғанда:

,

мұндағы - әсер етуші күштің импульсі, -дене импульсінің өсімшесі. осыдан:

әсер етуші күштің импульсі дене импульсінің өзгерісіне тең.

күштердің тәуелсіздік принципі: егер материалдық нүктеге бір мезгілде бірнеше күш әсер етсе, нүктеге әр күш басқаларынан тәуелсіз өзіндік үдеу береді.

, . (21)

күштердің суперпозиция принципі: егер материалдық нүктеге бір мезгілде бірнеше күш әсер етсе, олардың геометриялық қосындысы тең әсерлі күш болады:

, (22)

мысалы, 9-суретте әсер етуші күші екі құраушыға: траекторияға жанама бағытталған тангенциал және қисықтық центріне бағытталған нормаль күшке жіктелген:

9-сурет

ньютонның үшінші заңы: өзара әрекеттесетін екі нүктенің бір-біріне әсер күші шама жағынан тең, бағыттары қарама-қарсы болады: . (23)

біртұтас дене болып есептелетін материалдық нүктелер жиынтығын механикалық жүйе деп атайды. жүйенің материалдық нүктелерінің бір-бірімен өзара әсерлесу күші ішкі күштер деп, ал жүйенің материалдық нүктелеріне сыртқы денелердің әсер ету күші сыртқы күштер деп аталады. сыртқы күштер әсер етпейтін денелердің механикалық жүйесі тұйық немесе оқшауланған жүйе болып есептеледі.

массалары және сәйкесінше жылдамдықтары денелердің механикалық жүйеде - денелердің әрқайсына әсер ететін сыртқы тең әсерлі күштер, ал - осы денелердің әр денесі үшін ньютонның екінші заңына сәйкес жүйенің әр денесі үшін:

, ,...., .

осы теңдеулерді мүшелеп қосқанда:

. (24)

ньютонның үшінші заңына сәйкес механикалық жүйенің ішкі күштерінің геометриялық қосындысы нөлге тең болатындықтан:

, немесе , (25)

мұндағы - жүйенің толық импульсі.

сыртқы күштердің әсері болмағанда (механикалық тұйық жүйе үшін):

, яғни, . (26)

материалдық нүктелер жүйесі массасының таралуын сипаттайтын шартты түрде бейнелеп алынған с нүктесі жүйенің массалар центрі (немесе инерция центрі) деп аталады.

жүйенің массалар центрінің радиус-векторы:

. (27)

мұнда және - жүйенің і -ші нүктесінің сәйкесінше массасы мен радиус - -векторы, - жүйенің массасы.

массалар центрінің жылдамдығы: . (28)

 

- жүйенің құрамындағы і -ші нүктенің импульсі;

- жүйенің импульсі. осыдан, жүйенің толық импульсі оның мас-сасы мен массалар центрінің жылдамдығының көбейтіндісіне тең:

(29)

осы өрнекті (25) формулаға қойғанда шығатын теңдеу массалар центрінің қозғалыс заңы болады: (30)

(26) формулаға сәйкес импульстің сақталу заңынан шығатын тұжырым: тұйық жүйенің массалар центрі не түзу сызықты және бірқалыпты қозғалады, не тыныштық күйде болады.