Схемы из функциональных элементов с задержкой с одним входом и одним выходом

Рассмотрим автоматную функцию, задерживающую информацию на 1 шаг по времени, т.е.

Построим для нее усеченное дерево, диаграмму Мура и канонические уравнения.

Рис.17

 

Канонические уравнения:

Такой автомат с единичной задержкой называется элементом задержки.

Определение. Схемой из функциональных элементов с задержкой – СФЭЗ в некотором базисе состоящем из функций алгебры логики и элементов задержки называется орграф, удовлетворяющий следующим требованиям:

1) любой вершине графа приписана переменная, разным вершинам приписаны разные переменные;

2) любой вершине, куда входит дуг, сопоставлен элемент из базиса, зависящий от переменных, взаимно–однозначным образом соответствующих дугам;

3) выделено некоторое количество вершин, названных выходными;

4) в графе есть орциклы, но каждый ориентированный цикл проходит через элемент задержки.

Это последнее условие отличает СФЭЗ от СФЭ.

Рассмотрим функционирование СФЭЗ. Пусть в схеме есть элементов задержки . Рассмотрим орцикл, проходящий через элемент задержки .

Пусть вершины графа, в вершину помещен элемент задержки , вершине приписана переменная , вершине – переменная .

Пусть входным вершинам приписаны переменные , выходным вершинам приписаны переменные .

Удалим из графа дуги и элементы задержки, тем самым мы ликвидируем орциклы. Вершины отнесем к входным, так как в них не входит ни одна дуга, а вершины – к выходным. Получим СФЭ с входными переменными и выходными переменными , .

В каждой выходной вершине реализуется некоторая функция от входных переменных

,

.

Так происходит в каждый момент времени, следовательно, для любого момента времени

,

.

Теперь вернемся к элементам задержки: и получим систему уравнений

,

.

Эти уравнен6ия являются каноническими для СФЭЗ и описывают ее функционирование.

Канонические уравнения для СФЭЗ с элементами задержки совпадают с каноническими уравнениями автоматной функции веса . Поэтому для любой автоматной функции можно построить СФЭЗ, которая будет ее реализовывать.

 

Пример 9. Построить СФЭЗ в базисе , с входами , осуществляющую сложение двух входных последовательностей (пример 2).

Канонические уравнения для этой функции получены (пример 4). Упростим их, чтобы получить схему как можно меньшей сложности.

.

Переменные сделаем входными, переменные и – выходными, построим СФЭ.

Рис. 18

Затем выходную переменную через элемент задержки отождествляем с .