Пример кинематического анализа

Содержание

1 Виды расчетов строительной механики. 6

2 Основные этапы расчета металлоконструкции на прочность. 7

3 Расчетные схемы строительной механики. 7

4 Общая характеристика и основные требования к расчетным схемам.. 9

5 Проверка расчетных схем на геометрическую неизменяемость. 10

7 Определение усилий в стержнях плоских ферм при действии неподвижной нагрузки. 15

7.1 Графический метод. 16

7.2 Аналитические методы.. 16

7.2.1 Метод вырезания узлов. 17

7.2.2 Метод сквозного сечения. 17

7.3 Особенности расчета пространственных ферм.. 19

8 Применение статически не определимых упругих систем в качестве расчетных схем инженерных сооружений. 22

8.1 Метод сил. 23

8.2 Метод перемещений. 25

8.2.1 Канонические уравнения метода перемещений. 28

8.3 Достоинства и недостатки статически неопределимых систем по сравнению со статически определимыми. 30

9 Основа расчета инженерных сооружений на жесткость. 32

9.1 Универсальная формула Мора для определения перемещений в стержневых упругих системах. 32

9.2 Вычисление интегралов Мора по правилу Верещагина. 33

9.3 Частные случаи формулы Мора. 34

9.3.1 Формула Мора для балок. 34

9.3.2 Формула Мора для ферм.. 34

9.4 Определение прогиба ферм как прогибов эквивалентных балок. 35

10 Решение задач строительной механики на ЭВМ методом конечных элементов (МКЭ) 38

10.1 Идея метода конечных элементов. 38

10.2 Краткая характеристика МКЭ.. 40

10.3 Представление исходной информации для расчета исходной системы на ЭВМ по методу конечных элементов. 41

11 Основы расчета инженерных сооружений при действии подвижных нагрузок. 45

11.1 Идея метода линий влияния. 45

11.2 Общий принцип построения линий влияния. 46

11.3 Построение линий влияния опорных реакций, поперечных сил и изгибающих моментов для простых балок. 47

11.4 Построение линии влияния усилий в стержнях балочных ферм.. 49

11.4.1 Построение линии влияния в стержнях балочных ферм с треугольной решеткой. 49

11.4.1.1 Линия влияния усилия в стержне нижнего пояса N_3-5 50

11.4.1.2 Линия влияния в стержне пояса N_4-6 51

11.4.1.3 Линия влияния усилия в раскосе N_3-6 52

11.4.1.4 Линии влияния в пределах разрезанной панели. 52

11.4.1.5 Линии влияния для стоек (стержни 1–2, 7–8, 3–4, 5–6, 9–10) 53

11.4.2 Особенности построения линии влияния усилий в стержнях балочных ферм с раскосой решеткой. 53

11.4.3 Особенности построения линии влияния усилий в стержнях консольных ферм.. 55

11.4.4 Особенности построения линии влияния усилий в стержнях ферм с дополнительной решеткой. 57

11.5 Определение искомого фактора от фактических нагрузок по линии влияния. 58

Литература. 62

Лекция 1

Введение

 

Под металлоконструкцией в инженерной практике понимают изделия, которые состоят из прокатных профилей, соединенных между собой преимущественно сваркой. В инженерной практике все металлические конструкции разделяют по назначению на строительные и машиностроительные. К первой группе принадлежат такие конструкции как стальные каркасы и перекрытие промышленных зданий, радио и телевизионные вішки, металлические сооружения мостов и прочее.

Методы проектирования и расчета таких конструкций изучают в строительных ВУЗах.

В нашем курсе рассматриваются только металлические конструкции подъемно-транспортных, строительных, дорожных машин и оборудование (ПТМиСДМ).

В ПТМиСДМ металлоконструкции представляют собой скелет машины на который крепятся механизмы. Масса и стоимость металлоконструкции, в основном, и определяют массу и стоимость машины. В грузоподъемных кранах металлоконструкция есть на столько ответственной составляющей, что кран существует, пока существует его металлоконструкция

Теоретической базой расчета металлоконструкции есть «строительная механика». Строительная механика - это дисциплина, которая изучает методы расчета инженерных сооружений на прочность, жесткость и устойчивость.

 

1 Виды расчетов строительной механики.

 

В современной инженерной практике принято выделять четыре вида расчетов:

1 Проверочный расчёт – известны размеры всех элементов сооружения, рабочие чертежи, требуется выявить пригодность сооружения к эксплуатации по условиям прочности, жёсткости и устойчивости.

2 Проектный расчёт – заданы схема сооружения, материал и условия эксплуатации, требуется определить размеры элементов, при которых обеспечивается их прочность, жесткость и устойчивость.

3 Проектно-оптимизационный расчёт: задано то же что и при проектном расчете, требуется определить размеры элементов, обеспечивающих прочность, жесткость и устойчивость сооружения, но при минимуме затрат материалов.

4 Вероятностный расчет – тот же оптимизационный, но дополнительно требуется обеспечение прочности, жесткости, устойчивости с заданной вероятностью.

Список литературы: [2] с.3...19; [6], с.5...11; с. 7...14; [7], с.5...6;

Вопросы для самопроверки

1. Что понимается под металлоконструкцией?

2. Можно ли при массовом производстве металлоконструкций использовать литые элементы?

3. Какая роль металлоконструкции в машине?

4. Что изучает строительная механика?

5. Приведите четыре основных типа расчетов.

6. В каком случае проводят проверочный расчет?

7. В каком случае проводят проектировочный расчет?

8. Что такое проектно-оптимизационный расчет?

9. Что такое вероятностный расчет?

 

Лекція 2

2 Основные этапы расчета металлоконструкции на прочность

 

Любой расчет инженерного сооружения методом строительной механики обязательно должен включать в себя пять основных этапов:

1 Выбор расчетной схемы.

2 Определение нагрузок и введение их в расчетную схему.

3 Определение внутренних силовых факторов (изгибающих моментов, продольных и поперечных сил).

4 Вычисление напряжений.

5 Составление и проверка критериального уравнения пригодности конструкции к эксплуатации по условиям прочности, жесткости и устойчивости.

С одним из таких методов мы знакомы из сопромата и деталей машин:

, .

(1)

Настоящий метод допустимых напряжений устарел и на его место пришел метод предельных состояний.

 

3 Расчетные схемы строительной механики

 

В строительной механике разработано несколько характерных расчетных схем, которые используются в расчетной практике, а именно:

1 Балка – это стержень, преимущественно работающий на изгиб (рис. 1).

Рисунок 1 – Пример балки

2 Рама – это стержневая система, геометрическая неизменяемость которой обеспечивается исключительно за счет жесткого соединения стержней в узлах.

Признаком рамы является то, что при замене жестких узлов шарнирами, она превращается в механизм, то есть становится геометрически изменяемой, что не допустимо для расчетных схем (рис. 2).

Рисунок 2 – Пример рамы

3 Ферма – это стержневая система, геометрическая неизменяемость которой обеспечена при шарнирном соединении концов стержней (рис. 3).

Рисунок 3 – Пример фермы

4 Пластина – это конструкция, образованная двумя параллельными плоскостями, расстояние между которыми значительно меньше двух других размер.

Рисунок 4 – Пример пластины

5 Оболочка – это конструкция, образованная двумя эквидистантными (на одном расстоянии) поверхностями, расстояние между которыми значительно меньше остальных размеров.

Рисунок 5 – Пример оболочки

 

6 Комбинированные расчетные схемы – получаются жестким или шарнирным соединением стержней, пластин и оболочек.

 

4 Общая характеристика и основные требования к расчетным схемам

 

Расчетная схема получается из схемы реального сооружения путем отбрасывания несущественных особенностей. В зависимости от того что принято за несущественные особенности, одна и та же конструкция (сооружение) может рассчитываться по разным расчетным схемам.

Пример выбора расчетной схемы для металлоконструкции стрелы железнодорожного крана.

 

Рисунок 6 – Примеры расчетных схем стрелы железнодорожного крана

 

К расчетным схемам предъявляются такие обязательные требования:

1 Расчетная схема должна быть геометрически неизменяема;

2 Все упрощения (отбрасывания несущественных особенностей) должны идти в запас надежности расчета, то есть расчетная схема должна быть слабее исходной схемы;

3 Расчетная схема должна быть неподвижно закреплена;

4 После отбрасывания опор и приложенных вместо них опорных реакций, схема должна находиться в равновесии:

(2)

 

5 Проверка расчетных схем на геометрическую неизменяемость

 

Эта задача заключается в определении степеней свободы системы. Системы могут состоять из стержней, пластин и оболочек соединенных между собой шарнирами. Эти стержни, платины и оболочки будем называть дисками. В таких системах различают простые и сложные шарниры.

Простой шарнир – соединяет между собой два диска

Рисунок 7 – Пример простого шарнира

Простой шарнир накладывает на систему две связи, то есть не допускает движение
по x и y.

Сложный шарнир – соединяет в одной точке несколько дисков.

Рисунок 8 – Пример сложного шарнира

Если сложный шарнир соединяет n дисков, он будет эквивалентен n-1 простых шарниров. Поскольку каждый диск в свободном состоянии имеет три степени свободы, то общее число степеней свободы системы:

,

(3)

где Ш – число простых шарниров;

С – число связей с неподвижным основанием.

В результате подсчета может оказаться три случая:

1. W > 0 – система геометрически изменяема, что не допустимо.

2. W < 0 – система геометрически не изменяема и статически неопределима.

3. W = 0 – эта система в большинстве случаев геометрически не изменяема и статически определима, но требуется проверка на мгновенную геометрическую изменяемость.

Рисунок 9 – Пример мгновенно изменяемых систем

Применение мгновенно изменяемых систем в качестве расчетных схем недопустимо.

Пример кинематического анализа

Проверить на геометрическую неизменяемость следующую систему.

Рисунок 10 – Стержневая система

Стержневая система на рисунке 10 содержит 8 стержней (n=8), число простых шарниров Ш=10, числ связей с неподвижным основанием С=2.

.

Система имеет две степени подвижности, то есть не может использоваться в качестве расчетной схемы.

Список литературы: [2] с.3...19; [6], с.5...11; с. 7...14; [7], с.5...6;
[18], с. 9...23.

Вопросы для самопроверки

1. Назовите основные этапы расчета металлоконструкций на прочность.

2. Что такое расчетная схема? Поясните на примере.

3. Какие нагрузки воспринимают балка, рама и ферма?

4. Приведите характерные виды расчетных схем. Поясните их отличие.

5. Отличие пластины от оболочки. Приведите пример использования оболочек.

6. Приведите пример комбинированной расчетной схемы.

7. Какие требования предъявляют к расчетным схемам?

8. Дайте определение простого и сложного шарнира. Приведите пример.

9. Как определить общее число степеней свободы системы?

10. Приведите три случая, которые могут иметь место при расчете степеней свободы системы. Поясните на примере.

Лекция 3