Неопределённость положения и скорости

Корпускулярно-волновое поведение

Первым революционное предположение о двойственной природе любых движущихся частиц выдвинул Луи де Бройль (1924 г.). Для химиков наибольший интерес представляют законы движения электронов в атоме, поэтому это мы и будем обсуждать.

Попробуем, вслед за де Бройлем, провести некоторые рассуждения и получить формулу Луи де Бройля.

Для фотона Е = hυ,а согласно теории А. Эйнштейна Е = mc². Из курса математики Вы знаете, что если левые части уравнения равны, то равны и правые части тоже будут равны, т.е.: hυ = mc². Из школьного курса физики, вспомним соотношение, которое мы привели выше: λ· υ =с. Из него следует: υ = с / λ. Теперь легко можно получить формулу Луи де Бройля:

λ = h / m_фс

λ – длина волны электромагнитного излучения, υ – частота электромагнитного излучения, m – масса фотона, с – скорость света в вакууме. Это соотношение справедливо для корпускулярно-волновых свойств света. Л. Де Бройль предложил заменить массу фотона на массу электрона, массу электрона на массу частицы; скорость света на скорость движения электрона, а скорость движения электрона на скорость движения частицы. В итоге была получена формула де Бройля:

λ = h / mс

Физический смысл формулы: если тело массой m движется со скоростью v, то движению тела соответствует некоторый волновой процесс, длина волны которого λ. Постоянная Планка h связывает воедино корпускулярнр-волновой аспекты движения.

Формула Л. Де Бройля отражает одно из общих свойств материи – её «двойственность» (дуализм): материя обладает одновременно и корпускулярными и волновыми свойствами. Соотношение «волна – частица» таково, что с уменьшением массы частицы её волновые свойства усиливаются, а корпускулярные ослабляются.

Неопределённость положения и скорости

Раньше считалось, что электрон вращается вокруг ядра, подобно вращению планет вокруг Солнца. Но если рассчитать скорость электрона на орбите, то тогда оказывается невозможным одновременное определение положения атома на данной орбите. И наоборот, если определить положение электрона на орбите, то тогда оказывается невозможным расчёт скорости движения электрона.

Характерная для электрона двойственность поведения отражена в соотношении неопределённости, предложенной Гейзенбергом (1927 г.):

ΔpΔx ≥ h/2π,

где Δp_х = mΔx – неопределённость (ошибка в определении) импульса микрообъекта по координате х; Δх – неопределённость (ошибка в определении) положения микрообъекта по этой координате.

Согласно принципу неопределённости, невозможно одновременно определить положение и импульс любого микрообъекта с одинаково высокой точностью. Чем меньше значение Δх, т.е. чем точнее мы определяем положение микрообъекта (электрона), тем больше неопределённость в определении значения его импульса или энергии. Если микрообъект (электрон) имеет конкретное значение энергии, то его координаты (местонахождение) будут иметь очень большую неопределённость. Соотношение неопределённости отражает корпускулярно-волновую двойственность микрообъектов.

Рассмотрим следствия соотношения неопределённости:

Первое следствие: движение электрона в атоме – движение без траектории. Вследствие корпускулярно-волновой природы электрона понятие «орбита движения» электрона оказалось неприемлемым в квантовой механике. Появилось другое понятие – вероятность пребывания электрона в определённой части объёма атома.

Второе следствие: электрон в атоме не может упасть на ядро (были бы известны сразу и координаты электрона (местонахождение) и значение энергии.