Бесконечно большие функции

Определение 1: Функция f (x) называется бесконечно большой функцией в точке х = х ₀ (или при х ® х ₀), если .

Аналогично определяются бесконечно бесконечно большие функции при х ®¥, х ®+¥, х ®-¥, х ® х ₀-0, х ® х ₀+0.

Бесконечно большие функции часто называют бесконечно большими величинами или бесконечно большими.

Две бесконечно большие функции сравниваются между собой с помощью их отношения. Рассмотрим правила сравнения:

Пусть при х ® х ₀ функции a (х)®¥ и b (х)®¥ являются бесконечно большими. Тогда:

1) если не существует, то a (х) и b (х) – несравнимые;

2) если , то a (х) и b (х) называются бесконечно большими одного порядка – стремятся к бесконечности примерно с одной и той же скоростью;

3) если , то a (х) и b (х) называются эквивалентными бесконечно большими и обозначается a (х)~ b (х).

4) если , то b (х) называется бесконечно большой более высокого порядка, чем a (х);

5) если , то b (х) называется бесконечно большой n -го порядка относительно a (х);

Таковы же правила сравнения бесконечно больших при х ®±¥, х ® х ₀±0;