Кинетическая энергия. Кинетическая энергия Ек материальной точки является мерой ее механического движения

Кинетическая энергия Е_к материальной точки является мерой ее механического движения.

Пусть на материальную точку массой m, движущуюся со скоростью v действует сила F. На малом участке d r эта сила совершает работу dA, равную F× d r, а скорость материальной точки изменяется от v до значения v +d v.

Из второго закона Ньютона для материальной точки m следует:

.

Отсюда, .

Работа, совершаемая силой F при возрастании скорости материальной точки от v ₁ до v ₂, равна:

.

Здесь учтено, что . (см.2.6)

Величина называется кинетической энергией материальной точки т.

Таким образом, можно сказать, что работа, совершаемая над материальной точкой произвольной силой, равна изменению кинетической энергии этой точки:

. (13.1)

Если работа силы положительна, то кинетическая энергия частицы возрастает, если отрицательна, то убывает.

Это позволяет интерпретировать кинетическую энергию частицы как запас работы, которую совершили над ней внешние силы. Этот запас может расходоваться (кинетическая энергия убывает), и тогда внешние силы совершают отрицательную работу. Говорят, что кинетическая энергия израсходована на работу против внешних сил.

Кинетическая энергия – величина аддитивная. Это означает, что кинетическая энергия Е_кS системы N материальных точек равна сумме кинетических энергий всех точек, входящих в эту систему.

, (13.2)

где - масса и скорость i-ой материальной точки.

Полученные результаты можно обобщить на случай произвольной системы материальных точек.

Если записать соотношение (13.1) для каждой материальной точки и затем все уравнения сложить, то мы получим:

SА_{всех сил} = – = (Е_кS)_кон – (Е_кS)_нач. (13.3)

Таким образом, работа всех сил, действующих на систему материальных точек, равна приращению кинетической энергии этой системы.

Полученное выражение выражает теорему об изменении кинетической энергии: приращение кинетической энергии системы материальных точек равно сумме работ всех приложенных к системе внешних и внутренних сил.

Важность полученного результата заключается в том, что приращение кинетической энергии системы определяется работой не только внешних сил (сил со стороны тел, не включенных в рассматриваемую систему), но и работой внутренних сил, т.е. силами взаимодействия между материальными точками системы.

Как мы увидим в дальнейшем, внутренние силы не могут изменить импульс всей системы материальных точек.