Алгоритм подсчета критерия U Манна – Уитни

1. Представить все данные испытуемых из двух выборок объемами n₁ и n₂ в порядке возрастания (убывания).

2. Проранжировать все значения, не считаясь с тем, к какой выборке они относятся.

3.Подсчитать сумму рангов отдельно для каждого ряда. Проверить, совпадает ли общая сумма рангов с расчетной.

4. Определить большую из двух ранговых сумм.

5. Вычислить значение U _эмп по формуле: U _эмп = n₁ n₂ + n_x (n_x + 1)/2 – T_x, где n_x – количество испытуемых в группе с большей суммой рангов, T_x – большая из двух ранговых сумм.

6. Определить критические значения U _0.05 по таблице. Если U _эмп > U _0.05, то гипотеза H₀ принимается. Если U _эмп ³ U _0.05, то гипотеза H₀ отвергается.

Теперь вернемся к поставленной задаче.

Таблица

Значения вербального интеллекта в выборках студентов физического и психологического факультетов

 

Студенты – физики	Студенты – психологи
№ испытуемого	Показатель интеллекта	№ испытуемого	Показатель интеллекта

 

Решение. Построим новую таблицу.

Таблица 7

Студенты – физики	Студенты – психологи
№ исп.	Показатель интеллекта	Ранг	№ исп	Показатель интеллекта	Ранг
		20.5 20.5   15.5   11.5 11.5 11.5   6.5 4.5			15.5 11.5   6.5 4.5

Общая сумма рангов: 165 + 186 = 351. Расчетная сумма:

SR_i = N(N + 1)/2 = 26(26 + 1)/2 = 351.

Проверка выполнена. Из таблицы 7 видно, что большая ранговая сумма приходится на выборку студентов–психологов. Теперь сформулируем гипотезы:

H₀: студенты-психологи не превосходят студентов-физиков по уровню вербального интеллекта;

H₁: студенты-психологи превосходят студентов-физиков по уровню вербального интеллекта.

В соответствии с шагом 5 алгоритма вычисляем U _эмп:

U _эмп = 14×12 + 12 (12 + 1)/2 – 186 = 60.

По таблице критических значений для n₁ = 12 и n₂ = 14 находим U _0.05 = 51 и, в соответствии с правилом, гипотезу H₀ принимаем. Студенты-психологи не превосходят студентов-физиков по уровню вербального интеллекта.

 

Литература

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика-М.: Высш.шк., 2003.- 210 с.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике -М., Высшее образование, 2006.- 21 с.

3.Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии / Е.В. Сидоренко. – С.-Петербург: Речь, 2001. – 349 с.

4. Белушкина Г.В. Математические модели и обработка эксперимента в психологии: учеб. пособие для вузов / Г.В. Белушкина, С.Н.Яременко. – Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2010. – 101 с.