Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕримеры биматричных игр




ѕримеры этого раздела описывают некоторые типические конфликтные ситуации, привод€щие к биматричным играм. —начала мы обсудим вопросы, св€занные с формализацией рассматриваемых конфликтов (построение платежных матриц),а позднееЦс рекомендаци€ми по их разрешению.

Ѕорьба за рынки

Ќебольша€ фирма (игрок ј) намерена сбыть партию товара на одном из двух рынков, контролируемых другой, более крупной фирмой (игрок ¬). ƒл€ этого фирма ј готова сделать на одном из рынков соответствующие приготовлени€ (например, развернуть рекламную кампанию). √осподствующа€ на рынках фирма ¬ может попытатьс€ воспреп€тствовать этому, прин€в на одном из рынков предупредительные меры (разумеетс€, в рамках закона). Ќе встреча€ противодействи€ на рынке, фирма ј захватывает его; при наличии преп€тствий Ц терпит поражение.

Ѕудем считать дл€ определенности, что проникновение фирмы ј на первый рынок более выгодно дл€ нее, нежели на второй. ≈стественно также считать, что и борьбаза первый рынок потребует вложени€ больших средств. Ќапример, победа фирмы ј на первом рынке принесет ей вдвое больший выигрыш, чем победа на втором, но зато и поражение при попытке освоитьс€ на первом рынке пол≠ностью ее разорит, а фирму ¬ избавит от конкурента.

„то же касаетс€ второго рынка, то при поражении фирмы ј ее потери будутне столь разорительны, но и победа принесет не много. “аким образом, у фирмы ј две стратегии:

A1 Ц выбор первого рынка, ј2 Ц выбор второго рынка.

“акие же стратегии и у фирмы ¬:

¬ 1Ц выбор первого рынка, ¬ 2Ц выбор второго рынка.

ƒл€ того чтобы составить платежные матрицы игроков, нужны расчетные количественные показатели, которые мы приведем здесь в условных единицах:

ј= , ¬= .

ѕосмотрим на выписанные матрицы выплат. »з сказанного выше €сно, что если оба игрока выберут один и тот же рынок, то победа останетс€ за более сильной фирмой ¬.

“о, что в ситуации (A1, B1) выигрыш игрока ¬ равен 5, а в ситуации (ј22) Ц 1, подчеркивает, что первый рынок более выго≠ден (удобно расположен, хорошо посещаем и т. п.), чем второй. ¬ы≠игрыш (Ц10) игрока ј в ситуации (A11) (а точнее, проигрыш) в сопоставлении с его выигрышем (Ц1) в ситуации (ј22) выгл€дит, разумеетс€, вполне сокрушительно. „то же касаетс€ ситуации, ко≠гда фирмы удел€ют основное внимание разным рынкам Ц (A1,B2) и (ј2, B1), то здесь фирму ј ждет насто€щий выигрыш, больший на более выгодном рынке. ѕотери, которые при этом несет фирма¬,оказываютс€ пр€мо противоположными.

ƒилемма узников

»гроками €вл€ютс€ два узника, наход€щиес€ в предварительном заключении по подозрению в совершении преступлени€. ѕри отсутст≠вии пр€мых улик возможность их осуждени€ в большой степени за≠висит от того, заговор€т они или будут молчать.

≈сли оба будут молчать, то наказанием будет лишь срок предва≠рительного заключени€ (потери каждого из узников состав€т (Ц1)). ≈сли сознаютс€,то получат срок, учитывающий признание как см€гчающее обсто€тельство (потери каждого из узников состав€т в этом случае (Ц6)). ≈сли же заговорит только один из узников, а другой будет молчать. то в этом случае заговоривший будет выпущен на свободу (его потери равны 0), а сохран€ющий молчание получит максимально возможное наказание (его потери будут равны (Ц 9)).

Ёта конфликтна€ ситуаци€ приводит к биматричной игре, в которой каждый из игроков имеет по две стратегии Ц молчать (ћ) или говорить (√).

¬ыигрыши игроков ј и ¬ соответственно описываютс€ так;

    (ћ)   (√)  
(ћ) (√)   Ц1   Ц9 Ц6  

 

    (ћ)   (√)  
(ћ) (√)   Ц1 Ц9   Ц6  

 

 

—емейный спор

ƒва партнера договариваютс€ о совместном проведении одного из двух действий, (1) и (2), каждое из которых требует их совместного участи€.

¬ случае осуществлени€ первого из этих двух действий выигрыш первого партнера (игрок ј) будет вдвое выше выигрыша второго партнера (игрок ¬). Ќапротив, в случае осуществлени€ второго из этих двух действий выигрыш игрока ј будет вдвое меньше выигрыша игрока ¬. ≈сли же партнеры выполн€т различные действи€, то выигрыш каждого из них будет равен нулю.

    (1)   (2)  
(1) (2)      

 

    (1)   (2)  
(1) (2)      

Ёта конфликтна€ ситуаци€ приводит к биматричной игре, в которой каждый из игроков имеет по две стратегии. ¬ыигрыши игроков ј и ¬ описываютс€ таблицами следующего вида:

ѕо€снение. ѕон€тно, что различные конфликтные ситуации могут иметь одну и ту же формализацию. ¬ частности, рассмотренна€ биматрична€ игра часто интерпретируетс€ как одновременный выбор супругами совместного развлечени€: посещение оперного спектакл€ или хоккейного матча. ѕри этом в посещении оперного театра жена заинтересована в большей степени, чем муж, а при посещении стадиона наблюдаетс€ обратна€ картина. ¬ случае же непреодолимости разногласий, возникших при выборе, день оказываетс€ вообще испорченным. ќтсюда и название, вынесенное в заголовок.

—тудент - преподаватель

–ассмотрим следующую ситуацию. —тудент (игрок ј) готовитс€ к зачету, который принимает преподаватель (игрок ¬). ћожно счи≠тать, что у студента две стратегии Ц подготовитьс€ к сдаче зачета (+) и не подготовитьс€ (Ц). ” преподавател€ также две стратегии Ч поставить зачет [+] и не поставить зачета [Ц]. ¬ основу значений функций выигрыша игроков положим следующие соображени€:

¬ыигрыш студента ¬ыигрыш преподавател€

  (+)   [+] ќценка заслужена   [Ц] ќчень обидно       (+)   [+] ¬се нормально   [Ц] Ѕыл неправ  
(Ц)   ”далось обмануть   ќценка заслужена     (Ц)   ƒал себ€ обмануть   ќп€ть придет  

 оличественно это можно выразить, например, так

  [+] [Ц]   [+] [Ц]
(+) (Ц)   2 Ц1 (+) 1 0 (Ц)   1 Ц3 Ц2 Ц1  




ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-09-20; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 528 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

≈сли президенты не могут делать этого со своими женами, они делают это со своими странами © »осиф Ѕродский
==> читать все изречени€...

1581 - | 1538 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.012 с.