Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Перекрестные коэффициенты эластичности




В 1.1.2 было введено понятие эластичности функции одной переменной. Аналогично вводится понятие эластичности фун­кции нескольких переменных. Пусть, например, z =f(x, у) – функция двух переменных.

Еzx –коэффициент эластичности z по х показывает, на сколько процентов изменится z при увеличении х на один процент. Е – коэффициент эластичности z по у показывает, на сколько процентов изменится z при увеличении y на один процент.

Из определения вытекают следующие формулы:

(1.1.2)

Пример 1.1.2. Найти коэффициенты эластичности по х и по у функции z= xy в точке (2;3).

Согласно формулам (1.1.2) имеем

Еzx (х, у) = x (ln z)' x = x (y ln x)' x= у,

Ezy (x, y) = y (ln z)' y = y (y ln x)' y = у ln х.

Следовательно, Еzx (2,3) =3, Еzy (2;3) = 3ln 2.

Формулы (1.1.2) полностью аналогичны формулам, которые использовались при выводе свойств 1 3 эластичности в 1.1.2. По­этому первые три свойства эластичности справедливы и в случае функции нескольких переменных. Четвертое и пятое свойства также сохраняются, но формы их записи становятся сложнее. Ос­тановимся подробнее на этих свойствах.

Свойство 4 '. Для функций z = f (x, у), х = j (t) и у = y (t) эластичность z no t в точке t 0 находится по формуле

Еzt = ЕzxЕxt + ЕzyЕyt, (1.1.3)

где Еzx, Еzy эластичности z по х и у в точке (j (t 0), y (t 0)), а Еxt, Еyt эластичности х и у по t в точке t 0.

Для любой пары функций у 1= f 1(х 1, х 2 ), y 2 =f 2 (x 1, x 2 ) имеем 4 коэффициента эластичности, которые запишем в матрицу размера 2х2:

Элементы этой матрицы, расположенные вне главной диагонали, называются перекрестными коэффициентами эластичности.

Свойство 5'. Пусть х 1= g 1(y 1, y 2), x 2= g 2(y 1, y 2) пара обратных функций для функций у 1= f 1(х 1, х 2 ), y 2 =f 2 (x 1, x 2 ). Тогда матрица коэффициентов эластичности Еxy является об­ратной к матрице Еyx.

Коэффициенты эластичности используются при анализе функ­ций спроса при любом числе различных товаров. В качестве при­мера рассмотрим случай с двумя товарами. Пусть хi количе­ство i -го товара, рi его цена (i = 1,2). Для пары дополняющих товаров (например, чай и сахар) или заменяющих товаров (напри­мер, масло и маргарин) естественно считать, что спрос на каж­дый товар зависит от обеих цен р 1 и р 2:

х 1= D 1(p 1, p 2), x 2= D 2(p 1, p 2) (1.1.4)

Предположим, что не только цены определяют спрос, но и, напро­тив, спрос определяет цены. Иными словами, будем считать, что систему (1.2.4) можно разрешить относительно р 1 и р 2 в следую­щем виде:

p 1= p 1(х 1, х 2), p 2 =p 2 (x 1, x 2). (1.1.5)

Системы (1.1.4) и (1.1.5) определяют две пары взаимно обратных функций. Согласно свойству 5' матрица коэффициентов эластич­ности цен по спросу может быть найдена как обратная матрица коэффициентов эластич­ности спроса по цене.

Пример 1.1.3. Пусть х 1=10 p 1-1.2 p 20.8, x 2=12 p 1-0.9 p 2-0.7. (x 1 – маргарин, x 2 – масло). Коэффициенты эластичности составят матрицу

Спрос на маргарин неэластичный, на масло – эластичный, перекрестные коэффициенты эластичности показывают, что маргарин заменяет масло – повышение цены на масло на 1% ведет к повышению спроса на маргарин на 0.8%. Чтобы получить коэффициенты эластичности цены по спросу Еху,достаточно найти обратную матрицу Еуx -1.





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-09-20; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 582 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Либо вы управляете вашим днем, либо день управляет вами. © Джим Рон
==> читать все изречения...

2329 - | 2059 -


© 2015-2025 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.01 с.