Раздел 2. Экономико-математические методы

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

КАФЕДРА «ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА И МЕНЕДЖМЕНТА»

 

 

ГЕЛЬРУД Я.Д.

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ

Учебное пособие

 

Челябинск

Гельруд Я.Д. Математические методы и модели в экономике: Учебное пособие. – Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2011. – 365с.

Учебное пособие включает: теоретический материал, практикум, содержащий примеры решения типовых задач, методические указания по самостоятельному изучению дисциплины, задания для контрольной работы по каждой теме и список общедоступной учебной и справочной литературы.

Теоретический материал представляет собой краткий конспект лекций, содержит необходимые утверждения и формулы (без детального обоснования и доказательств), при этом достаточно подробно демонстрируется применение математического аппарата для решения конкретных экономических задач.

УМК рассмотрен и рекомендован к публикации на заседании кафедры «Предпринимательства и менеджмента».

 

Протокол № от 2011г

 

Зав. кафедрой Мохов В.Г.

 

Содержание

Введение 5

РАЗДЕЛ 1. Применение математического анализа и алгебры

ТЕМА 1.1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В МАРКЕТИНГЕ 13

1.1.1. ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СПРОСА И ПОТРЕБЛЕНИЯ 13

1.1.2. КОЭФФИЦИЕНТЫ ЭЛАСТИЧНОСТИ СПРОСА ПО ЦЕНЕ: ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ, ОЦЕНИВАНИЕ, СВОЙСТВА 15

1.1.3. ФУНКЦИИ СПРОСА, УРАВНЕНИЕ СЛУЦКОГО 20

1.1.4. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ 22

1.1.5. ФУНКЦИИ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ; ФУНКЦИИ ЗАТРАТ РЕСУРСОВ 31

1.1.6. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПРИМЕ­РЫ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ФИРМ 34

1.1.7. ПРАКТИЧЕСКИЙ БЛОК 35

1.1.8. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ 48

Тема 1.2. БАЛАНСОВЫЕ МОДЕЛИ 49

1.2.1. МОДЕЛЬ ЛЕОНТЬЕВА МНОГООТРАСЛЕВОЙ ЭКОНОМИКИ 49

1.2.2. МОДЕЛЬ РАВНОВЕСНЫХ ЦЕН 51

1.2.3. МОДЕЛЬ МЕЖДУНАРОДНОЙ ТОРГОВЛИ 53

1.2.4. ПРАКТИЧЕСКИЙ БЛОК 54

1.2.5. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ 63

РАЗДЕЛ 2. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

Тема 2.1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ 64

2.1.1. ЭТАПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 64

2.1.2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 65

2.1.3. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ 68

2.1.4. ПРАКТИЧЕСКИЙ БЛОК 69

2.1.5. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ 76

Тема 2.2. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ 77

2.2.1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВА МЕТОДАМИ

ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 77

2.2.2. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 79

2.2.3. ОБЩАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 82

2.2.4. УСТОЙЧИВОСТЬ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ_________________________ 84

2.2.5. ОБЬЕКТИВНО-ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ОЦЕНКИ_______ 85

2.2.6. ДВОЙСТВЕННАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 86

2.2.7. ПРИМЕНЕНИЕ ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ К

РЕШЕНИЮ НЕКОТОРЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ________________________________ 89

2.2.8. ПРАКТИЧЕСКИЙ БЛОК 92

2.2.9. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ 104

Тема 2.3. ЗАДАЧИ ТРАНСПОРТНОГО ТИПА 105

2.3.1. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ 105

2.3.2. ИСХОДНЫЙ ОПОРНЫЙ ПЛАН 109

2.3.3. РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ 110

2.3.4. МЕТОД ПОТЕНЦИАЛОВ 116

2.3.5. ВЫРОЖДЕННЫЕ СЛУЧАИ. ОТКРЫТАЯ ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА 118

2.3.6. ПРАКТИЧЕСКИЙ БЛОК 120

2.3.7. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ 130

Тема 2.4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЕКТАМИ 131

2.4.1. ПОСТРОЕНИЕ СЕТЕВЫХ ГРАФИКОВ 131

2.4.2. ВРЕМЕННЫЕ ПАРАМЕТРЫ СЕТЕВОГО ГРАФИКА ________________________________ 135

2.4.3. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ СЕТЕВОГО ГРАФИКА 141

2.4.4. ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ АСПЕКТЫ ПРИМЕНЕНИЯ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ 143

2.4.5. ПРАКТИЧЕСКИЙ БЛОК 145

2.4.6. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ 162

 

ТЕМА 2.5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ЛОГИСТИКИ 163

2.5.1. ЭКОНОМИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ 163

2.5.2. ДЕТЕРМИНИРОВАННАЯ СТАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ БЕЗ ДЕФИЦИТА 165

2.5.3. ДЕТЕРМИНИРОВАННАЯ СТАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ С ДЕФИЦИТОМ 167

2.5.4. ПРОСТАЯ ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ 168

2.5.5. ПРАКТИЧЕСКИЙ БЛОК 171

2.5.6. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ 176

 

ТЕМА 2.6. ЗАДАЧИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ 177

2.6.1. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ОЧЕРЕДЕЙ 177

2.6.2. ОДНОКАНАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ 179

2.6.3. МНОГОКАНАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ 182

2.6.4. ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ 186

2.6.5. ПРАКТИЧЕСКИЙ БЛОК 188

2.6.6. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ 195

 

ТЕМА 2.7. СОСТЯЗАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 196

2.7.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ИГР 196

2.7.2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИГРЫ 199

2.7.3. ИГРЫ С ПРИРОДОЙ 204

2.7.4. БИМАТРИЧНЫЕ ИГРЫ 214

2.7.5. ПОНЯТИЕ КОАЛИЦИОННЫХ ИГР 226

2.7.6. ПРАКТИЧЕСКИЙ БЛОК 227

2.7.7 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ 235

ТЕМА 2.8. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ 236

2.8.1. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 236

2.8.2. ОСНОВНЫЕ ИДЕИ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 237

2.8.3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Q СРЕДСТВ МЕЖДУ N ПРЕДПРИЯТИЯМИ 239

2.8.4. ДИНАМИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ 241

2.8.5. СТОХАСТИЧЕСКОЕ ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ 245

2.8.6. ЗАДАЧИ ИЗНОСА И ЗАМЕНЫ ОБОРУДОВАНИЯ 249

2.8.7. ПРАКТИЧЕСКИЙ БЛОК 256

2.8.8 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ 267

ТЕМА 2.9. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ 268

2.9.1. ПОНЯТИЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОСТИ 268

2.9.2. ОПТИМАЛЬНОСТЬ ПО ПАРЕТО 272

2.9.3. МЕТОД ИДЕАЛЬНОЙ ТОЧКИ 275

2.9.4. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ МЕТОДА АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ (МАИ) 277

2.9.5. КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧ 285

2.9.6. ПРАКТИЧЕСКИЙ БЛОК 287

2.9.7. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ 297

Методические рекомендации 298

Итоговые контрольные задания 301

Вопросы для подготовки к зачету 342

Итоговые тесты 344

Глоссарий 352

Список рекомендуемой литературы 363

Предметный указатель 364