Тема 3. Операции над понятиями

В логике различают четыре операции над понятиями: ограничение, обобщение, определение и делений понятий.

Теория к задачам 8-13: 1) Ограничение – переход от данного родового понятия к видовому /«студент», «студент ВСГТУ»/. Единичные понятия не ограничиваются, так как нельзя найти их вид.

2) Обобщение – переход от данного видового к родовому /«студент», «учащийся»/. Пределом обобщения являются категории – предельно общие понятия. В каждой науке имеются свои категории /«бытие», «материя», «элементарная частица», «химический элемент», «человек», «право» и т.п./.

3) Определение – это логическая операция, раскрывающая содержание понятия.

Структура определения: определяемое ( обозначается: dfd) – то, что раскрывается в определении – предмет, понятие, слово. Определяющее ( обозначается: dfn) – общие и существенные признаки, которые составляют содержание определяемого. В определении «Конституция есть основной закон государства, устанавливающий его общественное и политическое устройство» определяемым (dfd) является «конституция», а определяющим (dfn) – «основной закон государства, устанавливающий его общественное и политическое устройство».

Правила определения:

1. Определение должно быть соразмерным, т.е. объем dfd должен быть равен объему dfn (Vdfd=Vdfn). Ошибки: а) слишком широкое определение (Vdfd<Vdfn) /«Студент – это учащийся» – учащимися являются и школьники/; б) слишком узкое определение (Vdfd>Vdfn) /«Студент – это учащийся вуза» – студентами являются и учащиеся ссузов/; в) в одном отношении слишком широкое, а в другом отношении слишком узкое определение /«Бочка – это сосуд для хранения жидкостей». Определение слишком широкое, потому что не только в бочках хранят жидкости; определение слишком узкое, потому что в бочках хранят не только жидкости, но и рыбу, грибы, сыпучие вещества и т.д./;

2. Нельзя раскрывать определяемое через самое себя. Ошибки: а) «Круг в определении» возникает, если dfd определяется черезdfn, а затем dfnчерезdfd. /«Вращение – это движение вокруг некоторой оси, а ось – это прямая, вокруг которой происходит вращение»/; б) «тавтология» возникает, если в dfnприсутствует dfd. /«Осциллограф – это прибор для осциллографии»/.

3. Определение должно быть четким и ясным. Здесь может быть два случая нарушения правила: а) Ошибка «определение через неизвестное» возникает, когда термины, используемые в dfn неизвестны или непонятны; б) за определение принимают метафору /«повторение – мать учения»/.

4. Определение не должно быть полностью отрицательным /«Прокурор – это не судья»/.

Виды определений. Определения бывают реальными и номинальными. В реальных определениях раскрывается сущность самого предмета или явления /«Раздражимость – это ответная реакция организма на изменения окружающей среды, помогающая ему адаптироваться и выжить в изменяющихся условиях»/, а номинальные представляются собой соглашения относительно данного термина /«Ночным временем в трудовом праве принято считать время с 22 часов до 6 следующего утра»/.

Наиболее распространенным видом определения являются определения через ближайший род и видовое отличие. Такие определения, как правило, компактны и весьма понятны, в отличие от определений, в которых dfn выражается не через ближайший род. Сравните «Квадрат – это равносторонний прямоугольник» и «Квадрат – это геометрическая фигура на плоскости, с четырьмя равными сторонами и четырьмя равными углами».

4) Деление (логическое, таксономическое деление) – это логическая операция, раскрывающая объем понятия. Например, «Деревья делятся на лиственные и хвойные».

Мереологическое деление – это членение предмета на части /«Год делится на 12 месяцев»/.

Структура деления: 1) делимое понятие; 2) члены деления – полученные в результате выполнения этой операции подвиды данного понятия; 3) основание деления - признак, по которому производится эта операция. /«Право делится на рабовладельческое, феодальное и др.». Делимое понятие – «право», члены деления – «рабовладельческое», «феодальное» и др., основание деления – исторический тип/.

Правила логического деления:

1. Деление должно быть соразмерным. Объем делимого должен полностью исчерпываться членами деления. Ошибки: а) неполное деление /«Углы делятся на острые и тупые» – пропущены «прямые»/; б) деление с лишними членами /«Преступления делятся на умышленные, неумышленные и проступки»/.

2. Деление должно производиться по одному основанию. Ошибка: сбивчивое деление / «Люди делятся на мужчин, женщин, стариков и детей»/.

3. Члены деления должны исключать друг друга. Ошибка: перекрестное деление /«Студенты делятся на отличников, успевающих и неуспевающих»/.

4. Деление должно быть последовательным и непрерывным. Ошибка - «скачок в делении» /«Право делится на трудовое, уголовное, наследственное и т.д.» - надо было сначала закончить деление права на отрасли: трудовое, уголовное, гражданское, а уже затем переходить к делению гражданского права на право собственности, обязательное право, наследственное право и т.д./.

Задача 8: Ограничить и обобщить понятие:

Пример 1: «Солнце». Решение: Не ограничивается, так как является единичным понятием. Обобщение – «Звезда».

Пример 2: «Собака». Решение: Ограничение – «Доберман». Обобщение – «Животное».

Задача 9: Установите, являются ли приведённые ниже определения корректными, а если - нет, укажите какие правила в них нарушены:

Пример: «Юрист – это неравнодушный человек, защищающий права людей».

Решение: Ошибки: «несоразмерное определение», так как объемы понятий dfd и dfn находятся в отношении перекрещивания; «нечеткое определение».

Задача 11. Соблюдены ли правила логического деления в примерах, а если нет, то какое правило нарушено?

Пример: «Транспорт бывает воздушным, военным, морским, речным, сухопутным».

Решение: Здесь произведено неполное деление, так как не перечислены другие виды транспорта, например, гражданский транспорт. Деление сбивчивое, так как произведено не по одному основанию. Члены деления не исключают друг друга. Данное деление также является непоследовательным, так как при незаконченном делении по одного уровня переходят к делению на подуровни (надо было сначала указать на водный транспорт, а уже потом делить водный транспорт на морской и речной).

Тема 4. Простые суждения

Теория к задачам 14-18: Суждение – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах предметов, об отношениях между предметами, о существовании предметов или о связях между ситуациями.

В языке суждение, как правило, выражается повествовательным предложением и может оцениваться как истинное или ложное. Суждение полагается истинным, если оно соответствует действительности (классическое определение истины). Суждение считается ложным, если оно не соответствует действительности.

Суждения бывают простыми и сложными. Простым называется суждение, в котором нельзя выделить часть, которая была бы самостоятельным суждением / Все адвокаты - юристы /. Сложным называется суждение, в котором можно выделить часть, которая была бы самостоятельным суждением /Если идет дождь, то асфальт мокрый/.

Структура простых суждений: субъект, предикат, связка между субъектом и предикатом, квантор общности, модальный оператор. 1) Субъект (от лат. Subjectus – лежащий внизу, находящийся в основе) – это мысль о предмете, о котором утверждается или отрицается что-либо. Обозначение – «S». 2) Предикат (от лат. Praedicatum – сказанное) – это понятие о том, что именно утверждается или отрицается о предмете. Обозначение – «Р». Субъект и предикат суждения называются также терминами суждения. 3) Связка - «есть» или «не есть» (может быть неявной) соединяет два понятия – субъект и предикат – в одно суждение (S есть Р; S не есть Р). 4) Квантор общности – слово, характеризующее количество субъекта («все», «всякий», «любой», «никакой», «ни один», «некоторые» и т.д.) /«Все адвокаты – юристы»: S – «адвокат», Р – «юрист», связка подразумевается «есть», квантор общности - «все»; «Некоторые птицы не летают»: S – «птицы», Р – «летающие существа», связка подразумевается «не есть», квантор общности – «некоторые»/. 5) Модальный оператор – слово, дающее дополнительную информацию о характере связи между субъектом и предикатом («достоверно», «доказуемо», «необходимо», «возможно», «случайно», «обязательно», «разрешено», «запрещено» и т.д.). /«Достоверно, что гр. Н. был на месте преступления»; «Возможно, гр. Н. был на месте преступления»/.

Следует отметить, что выделение субъекта и предиката часто зависит от постановки логического ударения. Например, в суждении «Улан-Удэ – это столица Бурятии» в зависимости от того, на каком понятии ставится логическое ударение, субъектом может стать каждое из них.

Виды суждений по характеру предиката. Простые суждения делятся по характеру предиката на: атрибутивные (о свойствах) /«Некоторые обвиняемые являются несовершеннолетними»/; релятивные (об отношениях, когда два предмета из одного класса сравниваются по какому либо признаку) /«Улан-Удэ располагается восточнее, чем Иркутск»/; экзистенциальные (о существовании) /«Вечный двигатель не существует»/. Подавляющая часть простых суждений носит атрибутивный характер.

Виды суждений по качеству и количеству. Атрибутивные суждения по качеству делятся на утвердительные (со связкой «есть» / «Все адвокаты – юристы» – подразумевается связка «есть»/), отрицательные (со связкой «не есть» / «Ни один кит не рыба» - подразумевется связка «не есть»/). По количеству они делятся на общие, частные и единичные. Общие – это суждение, в которых предикат высказывается обо всем объеме субъекта. Структура таких суждений: «Все S есть Р» или «Ни одно S не есть Р» /«Все киты – млекопитающие», «Ни один кит не рыба»/. Частные – это суждения, в которых предикат высказываются о части объема субъекта. Структура частных суждений: «Некоторые S есть Р», «Некоторые S не есть Р» /«Некоторые грибы несъедобны»/. Единичные – это суждения, в которых субъектом является единичное понятие /«Озеро Байкал – жемчужина планеты»/.

Если субъект в суждении используется в собирательном смысле, то такое суждение будет частным /«Древние римляне дали величайшие образцы красноречия» - ясно, что речь идет не о всех древних римлянах, а лишь о некоторых/.

Объединенная классификация простых категорических суждений по количеству и качеству:

Суждения, в которых точно выяснено количество и качество называются категорическими /«Все адвокаты – юристы» - категорическое суждение, а суждение «Студенты первого курса присутствуют на занятиях» нельзя назвать категорическим, ибо не ясно количество данного суждения – «все» или только «некоторые»/.

Для обозначение категорических суждений используют буквы «А» и «I» – первые гласные из латинского слова «Аffirmo» (утверждаю»), а «Е» и «О» – из слова «Nego» («отрицаю»).

«А» – общеутвердительные суждения. Их структура: «Все S есть Р».	«Е» – общеотрицательные суждения - «Ни одно S не есть Р».
«I» – частноутвердительные суждения - «Некоторые S есть Р».	«О» – частноотрицательные суждения - «Некоторые S не есть Р».

Теория к задаче 16.Распределенность терминов в суждениях. Для дальнейшего анализа умозаключений из простых категорических суждений необходимо ознакомиться с понятием распределенности терминов в суждении. Термин (S или Р) считается распределенным в суждении, если речь идет обо всем объеме данного термина.

Рассмотрим распределение терминов по всем четырем типам категорических суждений.

В суждении типа А, например, «Все адвокаты – юристы», речь идет обо всем объеме субъекта (обо всех адвокатах), поэтому субъект считается распределенным (S+), но не обо всем объеме предиката (юристов), значит, предикат не распределен (Р-). Но если субъект и предикат являются равнозначными понятиями, например, «Все сыновья – мужчины», то они оба распределены в суждении (S+, Р+), так как речь идет обо всем объеме сыновей и обо всем объеме мужчин.

В суждениях типа I также может быть два типа распределенности. Если субъект и предикат находятся в отношении пересечения /«Некоторые студенты – спортсмены»/, то в суждении речь идет не обо всем объеме субъекта, и не обо всем объеме предиката, значит, они оба не распределены (S-, Р-). Если субъект и предикат находятся в отношении подчинения /«Некоторые юристы – адвокаты»/, то в суждении речь идет не обо всем объеме субъекта, поэтому «S –», но обо всем объеме предиката, поэтому «Р+».

В общеотрицательных суждениях типа Е /«Ни один кит не рыба»/ речь идет обо всем объеме S и Р, значит, они оба распределены (S+, Р+).

И, наконец, в частноотрицательных суждениях типа О /«Некоторые птицы не летают»/ субъект не распределен, так как речь идет о части его объема; а предикат распределен, поскольку некоторые S не относятся ко всему объему P (S-, Р+).

Распределенности терминов иллюстрируют с помощью кругов Эйлера:

S+ P– S+ P+

А: Все адвокаты – юристы. А: Все сыновья – мужчины.

S+ Р- Р–

S– P– S– P+

I: Некоторые студенты - спортсмены. I: Некоторые юристы - адвокаты.

 

 

S+ P+ S– P+

Е: Ни один кит не рыба. О: Некоторые студенты не спортсмены.

Теория к задаче 17.Логический квадрат. Для иллюстрации отношений между простыми категорическими суждениями c одними и теми же субъектом и предикатом используется так называемый логический квадрат.

Суждения называются совместимыми по истине, если они могут быть одновременно истинными. Отношения совместимости по истине: подчинение (отношения между А и I, Е и О), частичная совместимость (отношения между I и О). Суждения называются несовместимыми по истине, если они не могут быть одновременно истинными. Отношения несовместимости по истине: противоположность (между А и Е) и противоречие (между I и Е, и между А и О).

Закономерности по логическому квадрату: При подчинении действует следующая закономерность: если истинно общее (А или Е), то истинно частное (I или О); но если истинно частное, то общее является неопределенным; если ложно частное (I или О), то ложно общее (А или Е), но если ложно общее, то частное является неопределенным. При частичной совместимости: оба суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными, поэтому если одно ложное, то другое обязательно истинное; но если одно истинное, то другое – неопределенное. При противоположности: оба суждения могут быть одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными. Поэтому, если одно из них истинное, то другое - обязательно ложное. При противоречии: оба суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Значит, если одно из них истинное, то другое обязательно ложное, и наоборот.

Задача 16: Установите количество и качество суждения и придайте стандартную форму одного из четырёх типов А, Е, I, О. Определите распределенность терминов в суждении:

Пример: «Древние римляне дали величайшие образцы красноречия».

Решение: S – «древние римляне», Р – «люди, давшие величайшие образцы красноречия». Данное суждение по количеству - частное, по качеству – утвердительное (Тип I). Ясно, что речь в суждении идет о части объема субъекта, поэтому стандартный вид этого суждения такой:

S- P-

«Некоторые древние римляне есть люди, давшие величайшие образцы красноречия».

Отношения между S и Р - перекрещивание:

Задача 17. Определите тип суждения (А, Е, I, О). Сформулируйте стандартную форму данного суждения и остальных суждений с теми же субъектом и предикатом. Считая данное суждение истинным, определите истинность, ложность или неопределенность остальных суждений с теми же субъектом и предикатом по логическому квадрату.

Пример: «Некоторые студенты нашей группы пошли в кино».

Решение: Данное суждение – частноутвердительное (I).

Сформулируем суждения остальных типов с теми же субъектом и предикатом:

А: «Все студенты нашей группы пошли в кино».

Е: «Ни один студент нашей группы не пошел в кино».

О: «Некоторые студенты нашей группы не пошли в кино».

По закономерностям логического квадрата определяем истинностное значение полученных суждений:

(I – А) – подчинение: из истинности частного (I) не следует истинность общего (А), поэтому А - неопределенное;

(I – Е) – противоречие: из истинности I следует ложность Е, поэтому Е - ложь.

(I – О) – частичная совместимость: из истинности одного не следует истинность или ложность другого, поэтому О - неопределенное.

Задача 18. Сформулируйте отрицание данного суждения (противоречащее суждение по логическому квадрату):

Пример: «Некоторые студенты нашей группы пошли в кино».

Решение: Данное суждение – частноутвердительное (тип I). Отрицанием для него (противоречащим по логическому квадрату) будет общеотрицательное суждение (тип Е): «Ни один студент нашей группы не пошел в кино».