Если проводнику сообщить некоторый заряд q, то он распределится по поверхности проводника таким образом, чтобы напряженность электрического поля внутри проводника была равна нулю

Напряженность поля индуцированных зарядов.

 

Потенциал уединенного заряженного проводника будет пропорционален находящемуся на нем заряду. Коэффициентом пропорциональности является электроёмкость проводника С:

 

,

где j – потенциал проводника.

За единицу электроемкости – Фарад принимают емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл.

На практике возникает потребность в устройствах, которые при относительно небольшом потенциале могли бы накапливать значительные заряды. Такими устройствами являются конденсаторы. Конденсаторы представляют собой два близко расположенных проводника, называемых обкладками конденсатора.

Конденсаторы, учитывая форму обкладок, можно разделить на плоские, сферические, цилиндрические.

Две металлические пластины, параллельные друг другу, разделенные диэлектрической прослойкой, образуют плоский конденсатор (рис. 2).

 

Рис. 2

 

Величина напряженности электрического поля между пластинами в воздухе определяется следующим выражением:

, (1)

где – поверхностная плотность электрических зарядов на пластинах конденсатора;

q – величина заряда на пластинах;

S – площадь одной из пластин.

Q где сг = ус - поверхностная плотность электрических / «3 зарядов на пластинах, q - заряд на пластинах, S - площадь одной пластины. Разность потенциалов U между пластинами равна работе, которую совершает электрическое поле при перемещении единичного положительного заряда от одной пластины к другой: U = Ed = ^d =«*-=«-. (2) £0 £QS С Коэффициент пропорциональности С между q и U носит название электрической емкости конденсатора С - L. —

Разность потенциалов U между пластинами равна работе, которую совершает электрическое поле при перемещении единичного положительного заряда от одной пластины к другой:

 

, (2)

где d – расстояние между пластинами конденсатора.

Следовательно, электроемкость С плоского воздушного конденсатора определяется как

 

. (3)

Если между пластинами конденсатора поместить диэлектрик, то электрическое поле в зазоре между пластинами уменьшится, а емкость конденсатора увеличится.

 

Диэлектриками называют вещества, которые не проводят электрический ток. В диэлектрике, в отличие от металлов, нет свободных зарядов. Заряды в диэлектрике могут смещаться из своих положений равновесия лишь на малые расстояния, порядка атомных. Допустим, например, что диэлектрик состоит из электрически нейтральных молекул. Под действием приложенного электрического поля центр тяжести электронов в молекуле немного смещается относительно центра тяжести атомных ядер. Молекулы становятся электрическими диполями, ориентированными положительно заряженными концами в направлении электрического поля . В этом случае говорят, что диэлектрик поляризован, а само смещение положительных и отрицательных зарядов диэлектрика в разные стороны называют электрической поляризацией (рис. 2).

Электрическим диполем называется система из двух точечных разноименных электрических зарядов одинаковой величины q, расположенных на расстоянии l друг от друга (рис. 3). Электрическим моментом диполя называется вектор, численно равный произведению заряда q на расстояние между ними l:

.

Рис. 3

Этот вектор направлен от отрицательного заряда к положительному.

Сумма электрических дипольных моментов молекул, отнесенная к объему, занимаемому этими молекулами,

 

(4)

называется поляризованностъю диэлектрика. У изотропных диэлектриков поляризованность связана с напряженностью электрического поля Е следующим соотношением

, (5)

где c – безразмерная постоянная, называемая диэлектрической восприимчивостью диэлектрика.

Рассмотрим две бесконечные параллельные разноименно заряженные плоскости с поверхностной плотностью заряда s. Поле, создаваемое ими в вакууме, равно Е ₀. Внесем в это поле пластину из диэлектрика (см. рис. 2). Под действием поля диэлектрик поляризуется.

Вне диэлектрика между пластинами напряженность поля определяется по формуле (1).

Внутри диэлектрика разноименные заряды поляризованных соседних молекул взаимно компенсируют друг друга, а на противоположных поверхностях пластины появляются нескомпенсированные разноименные заряды с поверхностной плотностью s ¢ (рис. 2). Внутри диэлектрика поле определяется алгебраической суммой полей, создаваемых заряженными пластинами (Е ₀) и зарядами на поверхности диэлектрика (Е'). Эти поля направлены навстречу друг другу

. (6)

Поляризованность диэлектрика обусловлена полем и определяется формулой (5). Вектор направлен перпендикулярно поверхности пластины, поэтому на границах пластины с вакуумом возникает скачок нормальной составляющей вектора , равный (- Р при переходе из вакуума в верхнюю часть пластины на рис. 2 и + Р при переходе из нижней части пластины в вакуум). Поверхностная плотность заряда связана со скачком нормальной составляющей поляризованности следующим соотношением

 

; (7)

с учетом сотношений (5) и (6)

 

, ,

откуда

,

где величина носит название диэлектрической проницаемости диэлектрика и показывает, во сколько раз поле в диэлектрике меньше, чем внешнее.

Если в плоском конденсаторе пространство между пластинами заполнено диэлектриком с проницаемостью e, то величина напряженности поля в нем определяется следующим образом:

 

. (8)

Электроемкость такого конденсатора равна

 

, (9)

т.е. величина емкости конденсатора выросла в e раз по сравнению с емкостью, определяемой по формуле (3) для воздушного конденсатора.

Вычислим теперь емкость кон-денсатора в случае, когда пространство между пластинами конденсатора наполовину заполне-но диэлектриком с проницаемостью e (рис. 4).

 

Рис. 4

 

Работа по переносу единичного положительного заряда в поле между пластинами равна разности потенциалов U между пластинами

.

Отсюда получаем

, (10)

где – емкость конденсатора в отсутствие диэлектрика.

 

 

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

 

Схема установки для измерения емкости конденсатора показана на рис. 5. Конденсатор представляет собой две пластины: одна неподвижная, другая – подвижная. Подвижная пластина может передвигаться с помощью устройства с малой подачей. Между пластинами могут вставляться образцы различных диэлектриков разной толщины.

Рис. 5

 

 

Так как емкость измеряемого конденсатора может меняться в широких пределах, предусмотрен переключатель диапазонов. Выбрав нужный диапазон измерений емкости, вращением ручки реохорда нужно добиться минимального показания милливольтметра.

Емкость конденсатора измеряется мостовым методом на переменном токе (рис. 6).

 

На рисунке через Z ₁ и Z ₂ обозначены активные со-противления цепи, через Z ₃ и Z ₄ – емкостные сопро-тивления. На одну из диагоналей моста АВ подается переменное напряжение U от внешнего источника, а в другую СD – включается гальванометр (милливольтметр).

РисРис. 6

 

(Более подробно измерение мостовым методом емкости конденсатора описано в лаб. работе №5).

Измеряемая емкость будет определяться как

, (11)

где R ₁= Z ₁, R ₂= Z ₂ – активные сопротивления;

– образцовая (известная) емкость, определяемая из соотношения ,

где w – циклическая частота колебаний переменного тока.

Частота переменного тока n связана с циклической: .

.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

1. Включить стенд.

2. Вращая ручку плавной подачи, установить подвижную пластину конденсатора на расстоянии 20 мм от неподвижной пластины.

3. Для измерения емкости С_Х установить переключатель диапазонов измерений на I. Вращая ручку реохорда, добиться минимума показаний на милливольтметре переменного тока. Если этого не удается сделать, необходимо перейти на II или III диапазоны.

4. Шкала реохорда отградуирована в значениях емкости. Для получения искомого значения из показаний на шкале реохорда нужно вычесть значение емкости подводящих проводов (»30 пФ).

5. Изменяя расстояние между пластинами с 20 мм до 4 мм через каждые 2 мм, получить 9 значений емкости. Данные занести в таблицу 1.

Таблица 1

 

d, мм 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2

 

 

C_X,

пФ

 

 

6. Построить график зависимости С_Х (d).

7. Вставить большую пластинку диэлектрика в конденсатор, аккуратно прижав ее подвижной пластиной. Измерить С_Х; вынув диэлектрик, измерить С ₀ при том же значении d. Занести показания в таблицу 2.

8. Выполнить действия п.7 с другими большими пластинками диэлектриков.

Таблица 2

№ пластин 1 2 3 4 5 6

№ измерений

d, мм 2

 

С_Х,пФ

 

С ₀,пФ

 

 

9. Сравнить измеренную величину С ₀ и расчетную, учитывая, что площадь пластины конденсатора S =62 см².

10. Рассчитать диэлектрическую проницаемость для всех диэлектриков по формуле

.

11. Вставить пластинку диэлектрика, использованную в п.7. Сделать расстояние между пластинами конденсатора в 2 раза больше толщины диэлектрика. Измерить емкость полученной системы. Сравнить измеренное значение с расчетным по формуле (10).

12. Рассчитать абсолютную погрешность измерений D e по приближенной формуле

,

где D С,D С ₀ – абсолютные погрешности измерений емкости конденсатора.

 

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Что такое конденсатор? Что такое электроемкость проводника?

2. Является ли электрическое поле конденсатора однородным, как это определить?

3. Каким образом можно изменить электроемкость конденсатора?

4. Изменится ли электрическое поле внутри конденсатора, если внести в него диэлектрик?

5. Что такое диэлектрик?

6. Как происходит поляризация диэлектрика?

7. Что такое связанные и свободные заряды?

8. Что такое диполь? Как ведет себя диполь в электрическом поле?

9. Как определить величину и направление электрического момента диполя?

10. Что такое диэлектрическая восприимчивость и диэлектрическая проницаемость вещества? Какова формула связи между ними?

11. Что такое вектор поляризованности диэлектрика? Как он направлен?

12. Что такое поверхностная плотность зарядов?

13. Как рассчитывается напряженность электрического поля внутри диэлектрика через поверхностную плотность зарядов?

14. Сформулируйте принцип суперпозиции электрических полей. Покажите, как он применяется для расчета внутреннего поля диэлектрика.

15. Рассчитайте электроемкость конденсатора, наполовину заполненного диэлектриком (см. рис. 2).

16. Рассчитайте электроемкость конденсатора, наполовину заполненного проводником.

17. Опишите экспериментальную установку.

18. В чем состоит методика измерений? Что такое компенсационный метод?

19. Какую величину емкости способна измерять установка?

20. Для чего предназначен реохорд в составе установки?

21 Какую функцию выполняет гальванометр в электрической цепи?

22. Есть ли в цепи активные и реактивные сопротивления, в чем их разница?

23. Как можно изменить емкостное сопротивление электрическому току?

24. Обладают ли активным сопротивлением и электроемкостью подводящие провода? Нужно ли это учитывать при расчетах?

25. Какими свойствами и параметрами должны обладать диэлектрические пластинки, используемые в работе?

26. Изобразите графически зависимость электроемкости конденсатора от толщины диэлектрической пластинки.

27. Как изменились бы показания гальванометра, если диэлектрическую пластинку заменили на металлическую?

28. Как повысить точность измерения электроемкости конденсатора?

29. Оцените систематические погрешности измерений.

30. Рассчитайте относительную погрешность измерения электроемкости.