Теоретические основы работы. Цель работы состоит в практическом изучении работы электростатического вольтметра, применении метода измерений разности потенциалов для градуирования

Лабораторная работа №2

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЙ ВОЛЬТМЕТР

 

 

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

 

Цель работы состоит в практическом изучении работы электростатического вольтметра, применении метода измерений разности потенциалов для градуирования электростатического вольтметра.

 

 

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ

 

Взаимодействие между любыми заряженными телами осуществляется через электрическое поле.

Основной характеристикой электростатического поля является напряженность поля, выражаемая для неподвижного точечного заряда следующим образом:

,

где r – величина радиуса-вектора , проведённого из центра заряда до интересующей нас точки пространства.

Изобразить электростатическое поле можно с помощью линий напряженности или так называемых силовых линий поля. Эти линии проводят так, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала с направлением вектора , а густота линий (т.е. число линий, пронизывающих единичную площадку, перпендикулярную линиям в данной точке) была бы пропорциональна модулю вектора . Кроме того, этим линиям приписывают направление, совпадающее с направлением . Так как напряженность в каждой точке поля имеет лишь одно определенное направление, то силовые линии не могут пересекаться.

Если напряженность поля всюду одинакова по величине и направлению, то такое поле называется однородным. Графически оно изображается системой параллельных линий. В поле положительных зарядов линии напряженности имеют начало на положительных зарядах («источниках»), а конец – в бесконечности. В поле отрицательных зарядов линии начинаются в бесконечности и заканчиваются на отрицательных зарядах («стоках»). (Более подробно о электростатическом поле в лабораторной работе №1).

_

+

Однородное электростатическое поле создается либо заряженной бесконечной плоскостью, либо двумя близкорасположенными плоскостями (конденсатором) (рис. 1). У конденсатора на пластинах располагаются одинаковые по величине, но противоположные по знаку заряды. На любой заряд, помещенный в конденсатор, действует сила со стороны электрического поля конденсатора

. (1)

Рис. 1

 

Существует, однако, и другой способ описания электрического поля – с помощью потенциала j.

Из механики известно, что любое стационарное поле центральных сил является потенциальным, т.е. работа консервативных сил, действующих в этом поле, не зависит от пути, а определяется только положением начальной и конечной точек. Именно таким свойством обладает электростатическое поле.

Рассмотрим поле, создаваемое неподвижным точечным зарядом Q (рис. 2). В любой точке этого поля на потенциальный пробный заряд действует сила

. (2)

 

Работа, совершаемая силами поля над зарядом при перемещении его из точки 1 в точку 2, равна

, (3)

где – элементарное перемещение заряда .

Из рис. 2 следует, что dr = dl×cosα. Поэтому

 

. (4)

 

С другой стороны, работа сил потенциального поля может быть представлена как убыль потенциальной энергии

A₁₂ = W₁ – W₂. (5)

 

Сопоставление формул (4) и (5) приводит к следующему выражению для потенциальной энергии заряда в поле заряда Q:

. (6)

 

 

Рис. 2

 

 

Значение константы обычно выбирается таким образом, чтобы при удалении заряда на бесконечность (т.е. при r ® ¥) потенциальная энергия обращалась в нуль.

При этом условии

. (7)

Величина называется потенциалом поля в данной точке пространства.

 

Потенциал поля точечного заряда Q равен

 

. (8)

С учётом (4) и (8) работа сил поля над зарядом может быть выражена через разность потенциалов:

 

. (9)

Связь между основными характеристиками электростатического поля и j выражается следующим образом:

 

= –gradφ, (10)

или .

В случае однородного поля (в конденсаторе) разность потенциалов между пластинами определяется как

 

, (11)

где d – расстояние между пластинами конденсатора.

 

Механизм электростатического измерения состоит в преобразовании электрического напряжения в механическое перемещение на основе взаимодействия двух (или более) заряженных проводников, один из которых является подвижным.

Различают два основных типа приборов электростатического измерения: а) с изменяющейся активной площадью проводников; б) с изменяющимся расстоянием между проводниками.

В электростатическом вольтметре измеряемое напряжение подводится одним полюсом к камере (неподвижный электрод), а другим – к пластинке (подвижный электрод) (рис. 3). Камера и пластинка заряжаются противоположными по знаку зарядами, и возникающая сила притяжения втягивает подвижную пластинку внутрь неподвижной камеры. Противодействующий момент создается упругими силами растяжек подвижного электрода.

 

Рассматривая электрическое поле, возникающее между электродами, как однородное поле плоского воздушного конденсатора, просто подсчитать силу взаимодействия между ними.

Известно, что величина заряда на каждой пластине конденсатора пропорциональна напряжению между пластинами:

 

,

где С – коэффициент пропорциональности, называемый электроёмкостью.

Электроёмкость плоского воздушного конденсатора зависит только от площади пластин S и расстояния между пластинами d (при e =1)

.

С другой стороны, величина заряда на одной из пластин определяет силу взаимодействия между пластинами (соотношение (1))

 

,

где Е ₁ – напряженность электрического поля, создаваемого одной из пластин.

Очевидно, что электрическое поле конденсатора определяется как Е =2 Е ₁, а напряжение на пластинах определяется формулой (11) для однородного поля

,

где d – расстояние между пластинами.