Резонансы в цепи переменного тока

При протекании токов по электрической цепи, элементы которой соединены последовательно, параллельно или имеют смешанное соединение, могут получаться различные режимы работы этой цепи. Рассмотрим следующие режимы работы электрических цепей: резонанс в цепи с последовательным соединением элементов (резонанс напряжений), резонанс в цепи с параллельным соединением элементов (резонанс токов).

Резонанс напряжений. Резонанс напряжений наблюдается в цепи, в которой последовательно включены все элементы. Исследуем зависимость амплитуды тока и разности фаз между током и напряжением от частоты изменения электродвижущей силы в цепи, содержащей активное сопротивление, индуктивность и емкость. Для этого воспользуемся полученными ранее формулами:

, .

 

Из приведенных формул видно, что амплитудное значение силы тока и сдвига фаз между током и напряжением зависят от частоты. Графики зависимостей и приведены на рис. 7.14 и 7.15 соответственно. Как видно из приведенных рисунков, при возрастании частоты амплитуда тока сначала возрастает, затем проходит через максимум, и, наконец, асимптотически стремится к нулю. Максимальное значение силы тока, равное , достигается при обращении полного реактивного сопротивления в ноль: . Этому случаю соответствует частота , называемая резонансной частотой. При этой частоте амплитуда тока определяется только активным сопротивлением . Так как для обычных электрических цепей оно невелико, то при резонансе ток может быть очень большим, а напряжения на емкости и индуктивности будут значительно превышать напряжение источника тока. Разность фаз при резонансе .

Векторная диаграмма принимает вид, изображенный на рис. 7.16. Падения напряжения на емкости и индуктивности полностью взаимно компенсируются, соответствующие векторы равны по величине и противоположны по направлению. Резонанс такого типа называют резонансом напряжений. При резонансе напряжений контур ведет себя как активное сопротивление.

Резонансный характер изменения тока можно наблюдать и при неизменной частоте, но изменяющейся индуктивности. Максимальное значение тока в этом случае достигается при , то есть при .

Заметим, что при резонансе, когда амплитуда силы тока достигает максимума, цепь потребляет извне наибольшее количество энергии, то есть создаются оптимальные условия для передачи энергии от источника в цепь.

Пример

Пусть действующее напряжение в цепи равно , частота , активное сопротивление , индуктивность , емкость конденсатора . Тогда индуктивное, емкостное и полное сопротивления цепи будут соответственно равны

,

,

При резонансе напряжений сдвиг фаз , действующее значение силы тока . Тогда напряжения на емкости и индуктивности будут равны . Таким образом, напряжения на емкости и индуктивности превышают входное напряжение в 5 раз.

Резонанс токов. Резонанс напряжений наблюдается в цепи, в которой все элементы включены последовательно. При параллельном соединении элементов цепи имеет место резонанс токов. Рассмотрим в качестве примера параллельный RLC -контур, подключенный к внешнему источнику переменного тока (рис. 7.17). При построении векторной диаграммы следует учесть, что при параллельном соединении напряжение на всех элементах цепи R, C и L одинаково и равно напряжению внешнего источника. Токи, текущие в разных ветвях цепи, отличаются не только по значениям амплитуд, но и по фазовым сдвигам относительно приложенного напряжения. Поэтому полное сопротивление цепи нельзя вычислить по законам параллельного соединения цепей постоянного тока. Векторная диаграмма для параллельной RLC -цепи изображена на рис.7.18. Через , , обозначены силы токов, текущих через участки цепи, содержащие активное сопротивление, индуктивность и емкость соответственно. Из диаграммы видно, что

.

Поэтому полное сопротивление цепи принимает значение

.

Максимальное значение полного сопротивления, , достигается при частоте . Фазовый сдвиг между током и напряжением в этом случае равен нулю. Полное сопротивление Z принимает максимальное значение, поэтому сила тока в подводящих проводах становится малой. Значения же сил тока и могут быть при этом большими. Имеет место резонанс токов. Заряд протекает от емкости к индуктивности и наоборот, происходят колебания тока и заряда на конденсаторе.

Это интересно!

Одной из самых ярких, интересных и неоднозначных личностей среди ученых-физиков является Никола Тесла. Без его трудов, открытий и изобретений трудно представить себе существование обыденных, казалось бы, вещей, таких как, например, наличие электротока в наших розетках. Подобно Ломоносову, Никола Тесла опередил свое время. Резерфорд называл его «вдохновенным пророком электричества». Именно Никола Тесла подарил человечеству генератор переменного тока.

Будучи студентом Пражского университета, уже на втором курсе молодой Тесла выдвигает идею индукционного генератора переменного тока. Однако университетские профессора сочли эту идею сумасбродством. Но это только подстегнуло изобретателя, и в 1882 г. он строит действующую модель.

Тесла уезжает в США и прямо с корабля направляется к знаменитому Эдисону – изобретателю угольного микрофона, электрической лампочки, фонографа и динамо-машины. Все изобретения и все научные разработки Эдисона базировались на использовании постоянного тока. К идее Тесла Эдисон отнесся довольно прохладно, но все же предложил ему работу в своей лаборатории. Тесла пытался доказать, что пеpеменный ток более эффективен и менее доpог. В октябре 1887 г., не прекращая работать на Эдисона, Никола Тесла получил патент на своё изобретение. Но только в 1888 г., уже работая самостоятельно, Тесла продемонстрировал свое изобретение – генератор переменного тока.

В1888 г. он открывает явление вращающегося магнитного поля.

Американский промышленник Джордж Вестингхаус покупает патенты на разработанные Теслой системы передачи электроэнергии посредством многофазного электрического тока, включая генераторы, электродвигатели и трансформаторы, и применяет их в своейгидроэлектростанции на Ниагарском водопаде.

Изобретения Теслы на десятилетия опередили развитие техники того времени. Площади и улицы Нью-Йорка освещались дуговыми лампами конструкции Теслы. На предприятиях работали его электромоторы, выпрямители, электрогенераторы, трансформаторы, высокочастотное оборудование. В конце концов, разработки Теслы и других ученых открыли дорогу строительству электростанций и линий передач переменного тока, который стал широко использоваться в промышленности и для бытового электрического освещения. «Я не тружусь более для настоящего, я тружусь для будущего, – сказал Тесла собравшимся в Нью-Йорке журналистам более чем семь десятилетий тому назад. – Будущее принадлежит мне!».

Сегодня переменный ток – это бесконечная сеть мировой энергосистемы, ставшая доступной человечеству благодаря одному из ее создателей – гениальному Николе Тесле.