Магнетики

Вопрос 13. Классификация магнетиков

Прежде чем изложить классификацию магнетиков, рассмотрим величины, с помощью которых принято характеризовать магнитные свойства разных веществ. В § 44 была введена для этой цели восприимчивость c, определяющая величину намагничения единицы объема вещества [см. формулу (44.12)].

Часто вместо восприимчивости единицы объема c пользуются отнесенной к одному киломолю вещества киломолярной (для химически простых веществ – килоатомной) восприимчивостью c _км (c _кат) или отнесенной к единице массы удельной восприимчивостью c _уд. Между значениями этих восприимчивостей имеются соотношения: c _км = cV _км где V _км – объем киломоля вещества (в м³/кмоль), c _уд = (1/ d) c, где d – плотность вещества (в кг/м³). В то время как c – безразмерная величина, c _км (или c _кат) имеет размерность м³/кмоль (или м³/кат), а c _уд – м³/кг.

Восприимчивость, отнесенная к молю (грамм-молекуле) вещества, называется молярной (для химически простых веществ – атомной). Очевидно, что c _м = cV _м, где V _м – объем моля вещества (в см³/моль).

В зависимости от знака и величины магнитной восприимчивости все магнетики подразделяются на три группы:

1) диамагнетики, у которых c отрицательна и мала (c _км ~ 10^–8 – 10^–7 м³/кмоль);

2) парамагнетики, у которых c невелика, но положительна (c _км ~ 10^–7 – 10^–6 м³/кмоль);

3) ферромагнетики, у которых c положительна и достигает очень больших значений (c _км ~ 10³ м³/кмоль).

Кроме того, в отличие от диа- и парамагнетиков, для которых c постоянна, магнитная восприимчивость ферромагнетиков является функцией напряженности магнитного поля. Таким образом, вектор намагничения J может как совпадать по направлению с Н (у пара- и ферромагнетиков), так и быть направленным в противоположную сторону (у диамагнетиков). Напомним, что у диэлектриков вектор поляризации всегда направлен в ту же сторону, что и Е.

Магнитомеханические явления.

Магнитные моменты атомов и молекул

В главе VII мы видели, что гипотеза Ампера о молекулярных токах позволяет объяснить многие явления в магнетиках. Природа молекулярных токов стала понятной после того, как опытами Резерфорда было установлено, что атомы всех веществ состоят из положительно заряженного ядра и движущихся вокруг него отрицательно заряженных электронов.

Согласно теории, развитой в 1913 г. Нильсом Бором, электроны в атомах движутся по круговым орбитам. Через площадку, расположенную в любом месте на пути электрона (рис. 94), переносится в единицу времени заряд ev, где е – заряд электрона, a v – число оборотов в

 

секунду. Следовательно, движущийся по орбите электрон образует круговой ток силы' i = ev. Поскольку заряд электрона отрицателен, направление движения электрона и направление тока противоположны. Магнитный момент создаваемого электроном тока равен

р _m = iS = evpr ²,

где r – радиус орбиты. Произведение 2 pr дает скорость движения электрона v, поэтому можно написать, что

р _m = evr /2 (51.1)

Момент (51.1), обусловлен движением электрона по орбите, вследствие чего называется орбитальным магнитным моментом электрона. Направление вектора р _m образует с направлением тока правовинтовую, а с направлением движения электрона левовинтовую систему (рис. 94).

Рис. 95.

 

 

Движущийся по орбите электрон обладает моментом импульса

L = mvr (51.2)

(m – масса электрона). Вектор L называют орбитальным механическим моментом электрона. Он образует с направлением движения электрона правовинтовую систему. Следовательно, направления векторов р _m и L противоположны.

Отношение магнитного момента элементарной частицы к ее механическому моменту называется гиромагнитным отношением. Для электрона оно равно

(51.3)

(знак «–» указывает на то, что направления моментов противоположны).

Вследствие вращения вокруг ядра электрон оказывается подобным волчку. Это обстоятельство лежит в основе так называемых гиромагнитных или магнитомеханических явлений, заключающихся в том, что намагничение магнетика приводит к его вращению и, наоборот, вращение магнетика вызывает его намагничение. Существование первого явления было доказано экспериментально Эйнштейном и де Хаасом, второго – Барнеттом.

В основе опыта Эйнштейна и де Хааса лежат следующие соображения. Если намагнитить стержень из магнетика, то орбитальные магнитные моменты электронов установятся по направлению поля, а механические моменты – против поля. В результате суммарный механический момент электронов S L _i станет отличным от нуля (первоначально вследствие хаотической ориентации отдельных моментов он был равен нулю). Момент импульса системы

стержень + электроны должен остаться без изменений. Поэтому стержень приобретает момент импульса, равный – 2jL/, т. е. придет во вращение. Изменение направления намагничения приведет к изменению направления вращения стержня.

Механическую модель этого опыта можно осуществить, поставив человека на вращающийся стул и дав ему в руки вращающееся велосипедное колесо. Поворачивая колесо вверх, человек приходит во вращение в сторону, противоположную направлению вращения колеса. Поворачивая колесо вниз, человек приходит во вращение в противоположную сторону.

Опыт Эйнштейна и де Хааса осуществлялся следующим образом (рис. 95). Тонкий железный стержень подвешивался на упругой закручивающейся нити и помещался внутрь соленоида. Закручивание нити при намагничении стержня постоянным магнитным полем получалось весьма малым. Для усиления эффекта был применен метод резонанса – соленоид питался переменным током, частота которого подбиралась равной собственной частоте механических колебаний системы. При этих условиях амплитуда колебаний достигала значений, которые можно было измерить, наблюдая смещения светового зайчика, отраженного от зеркальца, укрепленного на нити. Из данных опыта было вычислено гиромагнитное отношение, которое получилось равным – e / m. Таким образом, знак заряда носителей, создающих молекулярные токи, совпал со знаком заряда электрона. Однако полученный результат превысил ожидаемое значение гиромагнитного отношения (51.3) в два раза.

Чтобы понять опыт Барнетта, вспомним, что при попытках вовлечь гироскоп во вращение вокруг некоторого направления ось гироскопа поворачивается так, чтобы направления собственного и принудительного вращений гироскопа совпали. Если установить гироскоп, закрепленный в карданном подвесе, на диск центробежной машины и привести ее во вращение, то ось гироскопа установится по вертикали, причем так, что направление вращения гироскопа совпадет с направлением вращения диска. При изменении направления вращения центробежной машины ось гироскопа поворачивается на 180°, т. е. так, чтобы направления обоих вращений снова совпали.

Барнетт приводил железный стержень в очень быстрое вращение вокруг его оси и измерял возникающее при этом намагничение. Из результатов этого опыта Барнетт также получил для гиромагнитного отношения величину, в два раза превышающую значение (51.3).

В дальнейшем выяснилось, что кроме орбитальных моментов (51.1) и (51.2) электрон обладает собственным механическим L _s и магнитным p _ms моментами, для которых гиромагнитное отношение равно

т. е. совпадает со значением, полученным в опытах Эйнштейна и де Хааса и Барнетта. Отсюда следует, что магнитные свойства железа обусловлены не орбитальным, а собственным магнитным моментом электронов.

Существование собственных моментов электрона первоначально пытались объяснить, рассматривая электрон как заряженный шарик, вращающийся вокруг своей оси.

В соответствии с этим собственный механический момент электрона получил название спин (от английского to spin – вращаться). Однако вскоре обнаружилось, что такое представление приводит к ряду противоречий, и от гипотезы о «вращающемся» электроне пришлось отказаться. В настоящее время принимается, что собственный механический момент (спин) и связанный с ним собственный (спиновый) магнитный момент являются такими же неотъемлемыми свойствами электрона, как его масса и заряд.

Спином обладают не только электроны, но и другие элементарные частицы.

Спин элементарных частиц оказывается целым или полуцелым кратным величины ħ, которая равна постоянной Планка h, деленной на 2 p:

ħ = h /2 p = 1,05×10^–34 дж×сек (51.5)

В частности, для электрона L _s = ½ ħ, в связи с чем говорят, что спин электрона равен ½. Таким образом, ħ представляет собой как бы естественную единицу момента импульса, подобно тому как элементарный заряд е является естественной единицей заряда.

В соответствии с (51.4) собственный магнитный момент электрона равен

p _ms = –(e/m) L _s = –(e/m)(ħ /2) = –(eħ /2 m) (51.6)

Величину

m _в = –(eħ /2 m) = 0,92710^–23 джоуль/тесла (51.7)

называют магнетоном Бора. Следовательно, собственный магнитный момент электрона равен одному магнетону Бора.

Магнитный момент атома слагается из орбитальных и собственных моментов входящих в его состав электронов, а также из магнитного момента ядра (который обусловлен магнитными моментами входящих в состав ядра элементарных частиц:–протонов и нейтронов).

Магнитный момент ядра значительно меньше моментов электронов, поэтому при рассмотрении многих вопросов им можно пренебречь и считать, что магнитный момент атома равен векторной сумме магнитных моментов электронов. Магнитный момент молекулы также можно считать равным сумме магнитных иомеатов входящих в ее состав электронов.

Экспериментальное определение магнитных моментов атомов и молекул было осуществлено Штерном и Герлахом. В их опытах молекулярный лучок пропускался через магнитное поле с большим градиентом. Неоднородность доля достигалась за счет специальной формы полюсных наконечников электромагнита (рис. 96). Согласно формуле (48.8) на атомы

Рис. 96

или молекулы пучка должна действовать сила

величина и знак которой зависят от угла a, образуемого вектором р _m с направлением поля. При хаотическом распределении моментов молекул по направлениям в пучке имеются частицы, для которых значения a изменяются в пределах от 0 до p.

В соответствии с этим предполагалось, что узкий молекулярный пучок после прохождения

Рис. 97.

между полюсами оставит на экране сплошной растянутый след, края которого соответствуют молекулам, с ориентациями под углами a = 0 и p (рис. 97). Опыт дал неожиданные результаты.

Вместо сплошного растянутого следа получались отдельные линии, расположенные симметрично относительно следа пучка, полученного в отсутствии поля. Опыт Штерна и Герлаха показал, что углы, под которыми магнитные моменты атомов и молекул ориентируются по отношению к магнитному полю, могут иметь лишь дискретные значения, т. е. что проекции магнитного момента на направление поля квантуются.

Число возможных значений проекции магнитного момента на направление магнитного поля для разных атомов различно. Для атомов серебра, алюминия, меди и щелочных металлов оно равно двум, для ванадия, азота и галогенов – четырем, для кислорода – пяти, для марганца – шести, железа – девяти, кобальта – десяти и т. д.

Для магнитных моментов атомов измерения дали значения порядка нескольких магнетонов Бора. Некоторые атомы не обнаружили отклонения (см., например, след атомов ртути и магния на рис. 97), что указывает на отсутствие у них магнитного момента.

Вопрос 14. Диамагнетизм

Электрон, движущийся по орбите, подобен волчку. Поэтому ему должны быть свойственны все особенности поведения гироскопов под действием внешних сил, в частности при соответствующих условиях должна возникать прецессия электронной орбиты. Условия, необходимые для прецессии, осуществляются, если атом находится во внешнем магнитном поле В (рис. 98). В этом случае на орбиту действует вращательный момент М = p _m´ B, стремящийся установить орбитальный магнитный момент электрона p _m по направлению поля (при этом механический момент L установится против поля).

Под действием момента М векторы L и p _m совершают прецессию вокруг направления вектора магнитной индукции В, скорость которой легко найти.

За время dt вектор L получает приращение d L, равное

d L = M d t

Вектор d L, как и вектор М, перпендикулярен к плоскости, проходящей через векторы В и L, и по модулю равен

|d L | = p _m В sin a d t,

где a – угол между p _m и В. За время d t плоскость, в которой лежит вектор L, повернется вокруг направления В на угол

Разделив этот угол на время d t, найдем угловую скорость прецессии.

Подставив в это выражение значение (51.3) отношения магнитного и механического орбитальных моментов электрона, получим

w _L = eB /2 m (52.1)

 

Частоту w _L называют частотой ларморовой прецессии или просто ларморовой частотой. Она не зависит ни от угла наклона орбиты по отношению к направлению магнитного поля, ни от радиуса орбиты или скорости электрона и, следовательно, для всех электронов, входящих в состав атома, одинакова.

Прецессия орбиты обусловливает дополнительное движение электрона вокруг направления поля. Если бы расстояние r ' электрона от параллельной В оси, проходящей через центр орбиты, не изменялось, дополнительное движение электрона происходило по окружности радиуса r ' (см. незаштрихованную окружность в нижней части рис. 98). Ему соответствовал бы круговой ток (см. заштрихованную окружность) магнитный момент которого

(52.2)

направлен, как видно из рис. 98, в сторону, противоположную В. Этот момент называется индуцированным (наведенным) магнитным моментом.

В действительности, вследствие движения электрона по орбите расстояние r ' все время меняется. Поэтому в формуле (52.2) нужно брать вместо r '² его среднее по времени значение . Это среднее зависит от угла a, характеризующего ориентацию плоскости орбиты по отношению к В. В частности, для орбиты, перпендикулярной к вектору В, r ' постоянно и равно

 

радиусу орбиты r. Для орбиты, плоскость которой проходит через направление В, r ' изменяется по закону r ' = r sin wt, где w – угловая скорость обращения электрона по орбите (рис. 99; вектор В и орбита лежат в плоскости рисунка). Следовательно, и, поскольку среднее значение квадрата синуса есть ½ .

Если произвести усреднение по всем возможным значениям a, считая их равновероятными, то получается

(52.3)

В атомах со многими электронами орбиты ориентированы всевозможными способами, поэтому каждому электрону можно приписать в среднем значение (52.3). Подставив в (52.2) значение (52.1) для w _L и (52.3) для , получим для среднего значения индуцированного магнитного момента одного электрона следующее выражение:

(52.4)

(знак «–» отражает то, что векторы p ’_m и В направлены в противоположные стороны).

Мы предполагали орбиту круговой. В противном случае (например, для эллиптической орбиты) вместо r ² нужно взять , т. е. средний квадрат расстояния электрона от ядра.

Просуммировав выражение (52.4) по всем электронам, найдем индуцированный магнитный момент атома в целом:

(52.5)

(число электронов в атоме равно, как известно, атомному номеру Z).

Итак, под действием внешнего магнитного поля происходит прецессия электронных орбит с одинаковой для всех электронов угловой скоростью (52.1). Обусловленное прецессией дополнительное движение электронов приводит к возникновению индуцированного магнитного момента атома (52.5), направленного против поля. Ларморова прецессия возникает у всех без исключения веществ. Однако в тех случаях, когда атомы обладают сами по себе магнитным моментом, магнитное поле не только индуцирует момент (52.5), но и оказывает на магнитные моменты атомов ориентирующее действие, устанавливая их по направлению поля. Возникающий при этом положительный (т. е. направленный вдоль поля) магнитный момент бывает значительно больше, чем отрицательный индуцированный момент. Поэтому результирующий момент оказывается положительным и вещество ведет себя как парамагнетик.

Диамагнетизм обнаруживают лишь те вещества, у которых атомы не обладают магнитным моментом (векторная сумма орбитальных и спиновых магнитных моментов электронов атома равна нулю). Если для.такого вещества умножить равенство (52.5) на число Авогадро N _A, получится магнитный момент килограмм-атома вещества. Разделив его на напряженность поля Н, найдем килограмм-атомную магнитную восприимчивость c_кат. Относительная магнитная проницаемость диамагнетиков практически равна 1. Поэтому можно положить В / Н = m ₀.

Таким образом,

(52.6)

Радиусы электронных орбит имеют величину порядка 10^–10 м. Следовательно, согласно (52.6) килограмматомная диамагнитная восприимчивость получается порядка 10^–8¸10^–7, что хорошо согласуется с экспериментальными данными.

Вопрос 15. Парамагнетизм

Если магнитный момент р _m атомов отличен от нуля, вещество оказывается парамагнитным. Внешнее магнитное поле стремится установить магнитные моменты атомов вдоль В, тепловое движение стремится разбросать их равномерно по всем направлениям. В результате устанавливается некоторая равновесная преимущественная ориентация моментов вдоль поля тем большая, чем больше В, и тем меньшая, чем выше температура.

Кюри экспериментально установил закон, согласно которому парамагнитная килограмм-атомная восприимчивость вещества равна

(53.1)

где С – постоянная Кюри, зависящая от рода вещества, Т – абсолютная температура.

Классическая теория парамагнетизма была развита Ланжевеном в 1905 г. Мы ограничимся изложением этой теории для случая не слишком сильных полей и не очень низких температур.

Согласно формуле (48.6) атом обладает в магнитном поле потенциальной энергией W = – p _m B cos q, которая зависит от угла q между векторами p _m и В. Поэтому равновесное распределение моментов по направлениям должно подчиняться закону Больцмана. Согласно этому закону вероятность того, что магнитный момент атома будет образовывать с направлением вектора В угол, заключенный в пределах от q до q +d q, пропорциональна

exp(– W / kT) = exp(p _m B cos q / kT).

Введя обозначение

a = p _m B / kT (53.2)

выражение, определяющее вероятность, можно записать в виде exp(a cos q).

Будем изображать направления магнитных моментов атомов с помощью точек на сфере единичного радиуса. Если бы поле не оказывало на магнитные моменты ориентирующего действия, они были бы распределены по направлениям хаотически. В этом случае плотность точек на сфере постоянна и равна n /4 p, где n – количество рассматриваемых атомов, которое мы возьмем равным числу атомов в единице объема. Поэтому число атомов, моменты которых образуют с направлением В углы, заключенные в пределах от q до q +d q, было бы равно (рис. 100)

(53.3)

 

В действительности, магнитное поле оказывает на моменты ориентирующее действие, в результате чего направления с меньшими q становятся преобладающими. Вероятность различных ориентации, как мы видели, пропорциональна exp(a cos q). Следовательно, чтобы получить распределение моментов по направлениям при наличии магнитного поля, нужно выражение (53.3) умножить на этот множитель:

(53.4)

(A – неизвестный пока коэффициент пропорциональности).

Магнитный момент атома имеет величину порядка одного магнетона Бора, т.е. ~ 10^–23 Дж/Тл. При достигаемых обычно полях магнитная индукция бывает порядка 1 Тл. Следовательно, р _m В имеет порядок 10^–23 дж. Величина kT при комнатной температуре равна примерно 4×10^–21 дж. Таким образом, а = p _m B / kT << 1 exp(a cos q) можно заменить приближенно через 1 + acos q. В этом приближении выражение (53.4) принимает вид:

Константу А можно найти, воспользовавшись тем, что полное число молекул, имеющих все возможные ориентации, характеризуемые значениями q от 0 до p, должно быть равно n:

Отсюда А = 1, так что

Магнитные моменты атомов распределяются симметрично относительно направления поля. Поэтому результирующий магнитный момент совпадает по направлению с В. Следовательно, каждый атом вносит в результирующий момент вклад, равный p _mcos q. Таким образом, для магнитного момента единицы объема (т. е. для вектора намагничения) можно написать следующее выражение:

Подставляя сюда вместо а его значение (53.2), получаем

Наконец, разделив J на H, найдем восприимчивость

(53.5)

(для парамагнетиков также можно положить B / H = m ₀)

Взяв вместо n число Авогадро N _A, получим выражение для килограмм-атомной восприимчивости

(53.6)

Легко видеть, что мы пришли к закону Кюри.

Напомним, что формула E3.6) получена в предположении, что р _m В << kT. В очень сильных полях и при низких температурах наблюдаются отступления от пропорциональности между намагничением парамагнетика J и напряженностью поля H, в частности, может наступить состояние магнитного насыщения, при котором все р _m выстраиваются по полю, и дальнейшее увеличение H не приводит к возрастанию J.

Значения c_кат, рассчитанные по формуле (53.6), в ряде случаев хорошо согласуются со значениями, получаемыми из опыта.

Квантовая теория парамагнетизма учитывает то обстоятельство, что возможны лишь дискретные ориентации магнитного момента атома относительно поля. Она приводит к выражению для c_кат, аналогичному (53.6).

Вопрос 16. Ферромагнетизм.

Особый класс магнетиков образуют вещества, способные обладать намагничением даже в отсутствие внешнего магнитного поля. По своему наиболее распространенному представителю – железу – они получили название ферромагнетиков. К их числу принадлежат железо, никель, кобальт, гадолиний, их сплавы и соединения, а также некоторые сплавы и соединения марганца и хрома с неферромагнитными элементами (например, MnAlCu, СгТе и т. д.). В последнее время большую роль стали играть ферромагнитные полупроводники, называемые ферритами. Ферромагнетизм присущ всем этим веществам только в кристаллическом состоянии.

Ферромагнетики являются сильномагнитными веществами– их намагничение в огромное (до 10¹⁰) число раз превосходит намагничение диа- и парамагнетиков, принадлежащих к категории слабомагнитных веществ.

Намагничение слабомагнитных веществ изменяется с напряженностью поля линейно. Намагничение ферромагнетиков зависит от Н сложным образом. На рис. 101 дана кривая намагничения ферромагнетика, магнитный момент которого первоначально был равен нулю

 

(она называется основной или нулевой кривой намагничения). Уже в полях порядка ~ 100 а/м намагничение J достигает насыщения. Основная кривая намагничения на диаграмме В– Н приведена на рис. 102 (кривая 0–1). Напомним, что В = m ₀ (Н + J). Поэтому по достижении насыщения В продолжает расти с Н по линейному закону: В = m ₀ Н + const, где const = m ₀ J _нас.

Приятно отметить, что кривая намагничения железа была впервые получена и подробно исследована русским ученым А. Г. Столетовым.

Кроме нелинейной зависимости между Н и J (или Н и В) для ферромагнетиков характерно также наличие гистерезиса. Если довести намагничение до насыщения (точка 1 на рис. 102) и затем уменьшать напряженность магнитного поля, то намагничение следует не первоначальной кривой 0–1, а изменяется в соответствии с кривой 1–2. В результате, когда напряженность внешнего поля станет равной нулю (точка 2), намагничение не исчезает и характеризуется величиной В _r, которая называется остаточной индукцией. Намагничение имеет при этом значение J _r, называемое остаточным намагничением.

Намагничение обращается в нуль (точка 5) лишь под действием поля Н _с, имеющего направление, противоноложное полю, вызвавшему намагничение. Напряженность Нс называется коэрцитивной силой. Существование остаточного намагничения делает возможным изготовление постоянных магнитов, т. е. тел, которые без затраты энергии на поддержание макроскопических токов обладают магнитным моментом и создают в окружающем их пространстве магнитное поле.

Очевидно, что постоянный магнит тем лучше сохраняет свои свойства, чем больше коэрцитивная сила материала, из которого он изготовлен. При действии на ферромагнетик переменного магнитного поля индукция изменяется в соответствии с кривой 1–2–3–4–5–1 (рис. 102), которая называется петлей гистерезиса (аналогичная петля получается и на диаграмме J – Н). Если максимальные значения Н таковы, что намагничение достигает насыщения, получается так называемая максимальная петля гистерезиса (сплошная петля на рис. 102). Если при амплитудных значениях Н насыщение не достигается, получается петля, называемая частным циклом (пунктирная петля на рисунке). Частных циклов может существовать бесконечное множество, все они лежат внутри максимальной петли гистерезиса.

Гистерезис приводит к тому, что намагничение ферромагнетика не является однозначной функцией Н; оно в сильной мере зависит также от предшествующей истории образца – от того, в каких полях он побывал прежде.

Так, например, в поле напряженности Н ₁ (рис. 102) индукция может иметь любое значение в пределах от В ₁’ до В ₁".

Из всего сказанного о ферромагнетиках видно, что они очень похожи по своим свойствам на сегнетоэлектрики. В связи с неоднозначностью зависимости В от Н понятие магнитной проницаемости применяется лишь к основной кривой намагничения. Относительная магнитная проницаемость ферромагнетиков m, (а следовательно и магнитная восприимчивость

 

 

c) является функцией напряженности поля. На рис. 103, а изображена основная кривая намагничения. Проведем из начала координат прямую линию, проходящую через произвольную точку кривой. Тангенс угла наклона этой прямой пропорционален отношению В / Н, т.е. относительной магнитной проницаемости m для соответствующего значения напряженности поля. При увеличении Н от нуля угол наклона (а значит и m) сначала растет. В точке 2 он достигает максимума (прямая 0–2 является касательной к кривой), а затем убывает. На рис. 103,6 дан график зависимости m от Н. Из рисунка видно, что максимальное значение проницаемости достигается несколько раньше, чем насыщение. При неограниченном возрастании Н проницаемость асимптотически приближается к единице. Это следует из того, что J в выражении m = 1 + J / H не может превысить значение J _нас.

 

Величины B _r (или J _r), Н _с и m _max являются основными характеристиками ферромагнетика. Если коэрцитивная сила не велика, ферромагнетик называется жестким. Для него характерна

 

широкая петля гистерезиса. Ферромагнетик с малой Нс (и соответственно узкой петлей гистерезиса) называется мягким. В зависимости от назначения берутся ферромагнетики с той или иной характеристикой. Так, для постоянных магнитов употребляются жесткие ферромагнетики, а для сердечников трансформаторов – мягкие. В таблице приведены характеристики некоторых типичных ферромагнетиков.

Ферромагнетики при намагничении деформируются. Это явление называется магнитострикцией. Относительное изменение линейных размеров образца при магнитострикции невелико –- в полях порядка 105 а/м оно составляет 10^–5–10^–6. Знак эффекта зависит от природы ферромагнетика, ориентации кристаллографических осей по отношению к направлению магнитного поля и от напряженности поля. У некоторых ферромагнетиков при переходе от слабых полей к сильным знак магнитострикции изменяется на обратный.

Теория ферромагнетизма была создана Я- И. Френкелем и В. Гейзенбергом в 1928 г. Из опытов по изучению магнитомеханических явлений (см. § 51) следует, что ответственными за магнитные свойства ферромагнетиков являются собственные (спиновые) магнитные моменты

электронов. При определенных условиях в кристаллах могут возникать так называемые обменные силы (природа этих сил сугубо квантовая и рассмотрение их в данном разделе невозможно). Обменное взаимодействие заставляет магнитные моменты электронов выстраиваться параллельно друг другу. В результате возникают области спонтанного (самопроизвольного) намагничения, которые называются также доменами.

В пределах каждого домена ферромагнетик спонтанно намагничен до насыщения и обладает определенным магнитным моментом. Направления этих моментов для разных доменов различны (рис. 104),так что в отсутствие внешнего поля суммарный момент всего тела равен нулю. Домены имеют размеры порядка 10^-6– 10^-5 м.

Действие поля на домены на разных стадиях процесса намагничения оказывается различным. Вначале, при слабых полях, наблюдается смещение границ доменов, в результате чего происходит увеличение тех доменов, моменты которых составляют с Н меньший угол, за счет доменов, у которых угол между векторами р _m и Н больше. Например, домены 1 и 3 (рис. 104) увеличиваются за счет доменов 2 и 4. С увеличением напряженности поля этот процесс идет все дальше и дальше, пока домены с меньшими углами, обладающие в магнитном поле меньшей энергией, не поглотят целиком энергетически менее выгодные домены. На следующей стадии имеет место поворот магнитных моментов доменов в направлении поля. При этом моменты электронов в пределах домена поворачиваются одновременно, без нарушения их строгой параллельности друг другу. Эти процессы (исключая небольшие смещения границ между доменами в очень слабых полях) являются необратимыми, что и служит причиной гистерезиса.

Для каждого ферромагнетика имеется определенная температура Т _с, при которой области спонтанного намагничения распадаются и вещество утрачивает ферромагнитные свойства. Эта температура называется точкой Кюри. Для железа она равна 768° С, для никеля 365° С. При температуре выше точки Кюри ферромагнетик становится обычным парамагнетиком, магнитная восприимчивость которого подчиняется закону Kюри – Вейсса

(54.1)

Величина q носит название температуры Вейса и определяется величиной обменного взаимодействия и величиной магнитного момента отдельного магнитного атома магнетика. При охлаждении ферромагнетика ниже точки Кюри в нем снова возникают домены.

В точке Кюри происходит фазовый переход второго рода. При температуре, равной Т _с, наблюдается аномалия в поведении ряда физических свойств, в частности теплоемкости, ферромагнетика.

В некоторых случаях обменные силы приводят к возникновению так называемых антиферромагнетиков (хром, марганец и др.).

В антиферромагнетиках собственные магнитные моменты электронов самопроизвольно ориентированы антипараллельно друг другу. Такая ориентация охватывает попарно соседние атомы. В результате антиферромагнетики обладают крайне малой магнитной восприимчивостью и ведут себя как очень слабые парамагнетики.

Для антиферромагнетиков также существует температура T _n (аналог температуры Кюри в случае ферромагнетиков), при которой антипараллельная ориентация спинов исчезает. Эта температура называется антиферромагнитной точкой Кюри или точкой Нееля. У некоторых антиферромагнетиков (например, у эрбия, диспрозия, сплавов марганца и меди) таких температур две (верхняя и нижняя точки Нееля), причем антиферромагнитные свойства наблюдаются только при промежуточных температурах. Выше верхней точки вещество ведет себя как парамагнетик, а при температурах, меньших нижней точки Нееля, становится ферромагнетиком.

 

 

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Явление электромагнитной индукции

В 1831 г. Фарадей открыл, что во всяком замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток. Это явление называют электромагнитной индукцией, а возникающий ток индукционным.

Величина индукционного тока не зависит от способа, которым вызывается изменение потока магнитной индукции Ф, но определяется лишь скоростью изменения Ф, т. е. значением d Ф /d t. При изменении знака d Ф /d t меняется также направление тока. Поясним сказанное следующим примером. На рис. 105 изображен контур 1, силу тока в котором i ₁ можно менять с помощью реостата. Ток i ₁ создает магнитное поле, пронизывающее контур 2. Если увеличивать ток i ₁ поток магнитной индукции Ф через контур 2 будет расти. Это приведет к появлению в контуре 2 индукционного тока i ₂, регистрируемого гальванометром. Уменьшение тока i ₁ обусловит убывание потока магнитной индукции через второй контур, что приведет к появлению в нем индукционного тока иного направления, чем в первом случае. Индукционный ток i ₂ можно вызвать также, приближая контур 2 к первому контуру, или удаляя второй контур от первого. В обоих случаях направления возникающего тока будут противоположными. Наконец, электромагнитную индукцию можно вызвать, не перемещая контур 2 поступательно, а поворачивая его так, чтобы менялся угол между нормалью к контуру и направлением поля.

Заполнение всего пространства, в котором поле отлично от нуля, однородным магнетиком приводит, при прочих равных условиях, к увеличению индукционного тока в m раз. Этим подтверждается то, что индукционный ток обусловлен изменением не потока вектора Н, а потока магнитной индукции.

Ленц установил правило, с помощью которого можно найти направление индукционного тока. Правило Ленца гласит, что индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. Если, например, изменение Ф вызвано перемещением контура, то возникает индукционный ток такого направления, что сила, действующая на него во внешнем поле, противится движению контура. При приближении контура 2 к первому контуру возникает ток i ₂ (рис. 105), магнитный момент которого направлен против внешнего поля (угол a между векторами р _m и В равен p ). Следовательно, согласно формуле (48.8) на контур 2 будет действовать сила, отталкивающая его от первого контура. При удалении контура 2 от первого контура возникает ток i ₂", момент которого р _m совпадает по направлению с В ( a = 0), так что сила, действующая на контур 2, имеет направление к первому контуру.

Пусть контур 2 неподвижен, и ток индуцируется в нем путем изменения тока i ₁ в первом контуре. В этом случае индуцируется ток i ₂ такого направления, что создаваемый им собственный магнитный поток стремится ослабить изменения внешнего потока, приведшие к появлению индукционного тока. При увеличении i ₁ т. е. возрастании внешнего магнитного потока, направленного вправо, возникнет ток i ₂”, создающий поток, направленный влево. При уменьшении i ₁ возникает ток I, собственный магнитный поток которого направлен так же, как и внешний поток, и, следовательно, стремится поддержать внешний поток неизменным.

Электродвижущая сила индукции

Для создания тока в цепи необходимо наличие э. д. с. Поэтому явление электромагнитной индукции свидетельствует о том, что при изменениях магнитного потока Ф в контуре возникает электродвижущая сила индукции e _i.

Чтобы выяснить связь между e _i и скоростью изменения Ф, рассмотрим следующий пример. Возьмем контур, участок которого 1–2 длины l может перемещаться без нарушения контакта с остальной частью контура (рис. 106,а).

Поместим его в однородное магнитное иоле, перпендикулярное к плоскости контура (это поле изображено на рисунке кружками с крестиками – вектop В направлен от нас за чертеж). Приведем подвижную часть контура в движение со скоростью v. С той же скоростью станут перемещаться относительно поля и носители заряда в проводнике – электроны (рис. 106,6).

В результате на каждый электрон начнет действовать сила Лоренца f _ïï равная по модулю

f _ïï = qvB (56.1)

(индекс «_||» указывает на то, что сила направлена вдоль провода).

Действие этой силы эквивалентно действию электрической силы, обусловленной полем напряженности

E = vB

имеющим направление, указанное на рис. 106, б. Это поле неэлектростатического происхождения. Его циркуляция по контуру дает величину э. д. с, индуцируемой в контуре:

(56.2)

где d S = lv d t – приращение площади контура за время d t (это приращение равно заштрихованной площади на рис. 106, а). При вычислении циркуляции мы учли, что e _i отлична от нуля лишь на участке длины l, причем на этом участке всюду E _l = Е.

Произведение В d S дает d Ф – приращение потока магнитной индукции через контур. Следовательно, мы пришли к выводу, что э. д. с. индукции e _i, возникающая, в замкнутом контуре, равна скорости изменения во времени потока магнитной индукции Ф, пронизывающего контур. Это равенство принято записывать в виде

(56.3)

Знак «–» означает, что направление e _i и направление d Ф связаны правилом левого винта. (Поток Ф и его приращение d Ф – скалярные величины. Поэтому об их направлении можно говорить лишь в том смысле, какой вкладывается, например, в понятие направления тока.) Положительному приращению потока, имеющего направление за чертеж (рис. 106), соответствует изображенное на рисунке направление e _i, которое связано с направлением за чертеж правилом левого винта. Если бы проводник 1–2 перемещался не вправо, а влево, поток через контур уменьшался бы и e _i имела бы направление, противоположное изображенному на рисунке.

Единицей потока магнитной индукции в СИ служит вебер (вб), который представляет собой поток через поверхность в 1 м², пересекаемую нормальными к ней линиями магнитного поля с В, равной 1 тесла. При скорости изменения потока, равной 1 вб/сек, в контуре индуцируется э. д. с, равная 1 в.

В рассмотренном нами выше примере роль сторонних сил, поддерживающих ток в контуре, играют силы Лоренца. Работа этих сил над единичным положительным зарядом, равная по определению э. д. с., оказывается отличной от нуля. Это обстоятельство находится в кажущемся противоречии с утверждением о том, что сила Лоренца работы над зарядом совершать не может. Дело в том, что сила (56.1) представляет собой не всю лоренцеву силу, действующую на электрон, а лишь параллельную проводу составляющую силы, обусловленную скоростью v (рис. 108). Под действием этой составляющей электрон приходит

в движение вдоль провода со скоростью u, в результате чего возникает перпендикулярная к проводу составляющая лоренцевой силы f _^ модуль которой равен

f _^ = е uВ (56.7)

(см. рис. 108). Заметим, что эта составляющая не вносит вклада в циркуляцию, так как ее проекция на направление провода равна нулю.

Таким, образом, полная лоренцева сила, действующая на электрон, равна

f _Л = f _ïï + f _^

а работа этой силы над электроном за время d t

dA = f _ïï u dt – f _^ v dt

(направления векторов f _ïï и u одинаковы, а векторов f _^ и v противоположны; см. рис. 108). Учтя, что f _ïï = qvB, f _^ = е uВ, легко видеть, что работа полной силы Лоренца действительно, как и полагается, равна нулю.

Сила f _^ направлена противоположно скорости провода v. Поэтому для того, чтобы участок провода 1–2 перемещался, как показано на рис. 108, с постоянной скоростью v, к нему нужно приложить внешнюю силу f _вн, уравновешивающую сумму сил f _^, приложенных ко всем электронам, содержащимся в проводе 1–2. За счет работы этой силы и будет возникать энергия, выделяемая в контуре индуцированным током. Действительно, модуль силы f _вн можно представить в виде

f _вн = f _^ nV = euBnV = euBnlS _пр

где n – число свободных электронов в единице объема, V = lS _пp – объем провода на участке 1–2, S _пр – площадь поперечного сечения провода.

Работа силы f _вн за время d t равна

d A _вн = f _вн v d t = euBnlS _np v d t. (56.8)

Энергия, выделяемая током в контуре за время d t, определяется следующим выражением:

d Q = e _i I d t = e _i jS _прd t,

где j – плотность тока. Плотность тока равна j = е nu, согласно (56.2) э. д. с. индукции можно представить в виде e _i = vBl.

Подставив эти значения j и e _i в выражение для d Q, придем к формуле

dQ = vBlenuS _np d t,

совпадающей с формулой (56.8) для d A _вн. Таким образом, мы показали, что d Q = d A _вн.

Рассмотренное нами объяснение возникновения э. д. с. индукции относится к случаю, когда магнитное поле постоянно, а изменяется геометрия контура. Но магнитный поток через контур может изменяться также за счет изменения В. В этом случае объяснение возникновения э. д. с. оказывается в принципе другим. Изменяющееся со временем магнитное поле В порождает вихревое электрическое поле Е (подробнее об этом говорится ниже). Под действием поля Е приходят в движение носители тока в проводнике – возникает индуцированный ток. Связь между э. д. с. индукции и изменениями магнитного потока и в этом случае описывается формулой (56.3).

Пусть контур, в котором, индуцируется э. д. с, состоит не из одного витка, а из N одинаковых витков, т. е. представляет собой соленоид. Поскольку витки соленоида соединяются последовательно и согласованным образом, e _i будет равна сумме э. д. с, индуцируемых в каждом из витков в отдельности,

Величину

(56.9)

называют потокосцеплением или полным магнитным потоком. Ее измеряют в тех же единицах, что и Ф. Если поток, пронизывающий каждый из витков, одинаков,

y = NФ. (56.10)

Воспользовавшись потокосцеплением, выражение для э. д. с, индуцируемой в соленоиде, можно записать в виде

(56.11)

Пример. Катушка, имеющая N витков, вращается в однородном магнитном поле с постоянной скоростью w (рис. 109). Найдем индуцируемую в ней э. д. с. Поток через один виток Ф = B _n S = BS cos a, где S – площадь витка, a – угол между нормалью к плоскости витка и направлением В.

Полный поток y = NФ = NBS cos a. Угол a меняется со временем по закону a = wt. Следовательно,

y = NBS cos wt = y _mcos w t,

где через y _m обозначено амплитудное значение полного потока. По формуле (56.11)

(56.12)

Таким образом, в катушке индуцируется переменная э. д. с, изменяющаяся со временем по гармоническому закону.

Токи Фуко

Индукционные токи могут возбуждаться и в сплошных массивных проводниках. В этом случае они называются токами Фуко или вихревыми токами.

Поскольку электрическое сопротивление массивного проводника мало, вихревые токи могут достигать очень большой силы. Токи Фуко подчиняются правилу Ленца – они выбирают внутри проводника такие пути и направления, чтобы своим действием возможно сильнее противиться причине, которой они вызваны. Поэтому движущиеся в сильном магнитном поле

Рис. 112.

хорошие проводники испытывают сильное торможение, обусловленное взаимодействием токов Фуко с магнитным полем. Этим пользуются для успокоения (демпфирования) подвижных частей гальванометров, сейсмографов и других приборов. На подвижной части прибора укрепляется проводящая (например, алюминиевая) пластинка в виде сектора (рис. 112), которая вводится в зазор между полюсами сильного постоянного магнита. При движении пластинки в ней возникают вихревые токи, вызывающие торможение системы. Преимущество такого устройства состоит в том, что торможение возникает лишь при движении пластинки и отсутствует, когда пластинка неподвижна. Поэтому электромагнитный успокоитель совершенно не препятствует точному приходу системы в положение равновесия.

Тепловое действие токов Фуко используется в индукционных печах. Такая печь представляет собой катушку, питаемую высокочастотным током большой силы. Если поместить внутрь катушки проводящее тело, в нем возникнут интенсивные, вихревые токи, которые могут разогреть тело до плавления. Таким способом осуществляют плавление металлов в вакууме, что позволяет получать материалы исключительно высокой чистоты.

С помощью токов Фуко осуществляется также прогрев внутренних металлических частей вакуумных установок для их обезгаживания.

В многих случаях токи Фуко бывают нежелательными и приходится принимать для борьбы с ними специальные меры. Так, например, чтобы предотвратить потери энергии на нагревание вихревыми токами сердечников трансформаторов, эти сердечники набираются из тонких пластин, разделенных изолирующими прослойками. Пластинки располагаются так, чтобы возможные направления токов Фуко были к ним перпендикулярными. Появление ферритов (магнитных материалов с большим электрическим сопротивлением) сделало возможным изготовление сердечников сплошными.

Вихревые токи, возникающие в проводах, по которым текут переменные токи, направлены так, что ослабляют ток внутри провода и усиливают вблизи поверхности. В результате быстропеременный ток оказывается распределенным по сечению провода неравномерно – он как бы вытесняется на поверхность проводника. Это явление называется скин-эффектом (от английского skin – кожа) или поверхностным эффектом. Из-за скин-эффекта внутренняя часть проводников в высокочастотных цепях оказывается бесполезной. Поэтому в высокочастотных цепях применяют проводники в виде трубок.

Явление самоиндукции

Электрический ток i, текущий в любом контуре, создает пронизывающий этот контур магнитный поток y. При изменениях i будет изменяться также y и, следовательно, в контуре будет индуцироваться э. д. с. Это явление называется самоиндукцией.

В соответствии с законом Био – Савара магнитная индукция В пропорциональна силе тока, вызвавшего поле. Отсюда вытекает, что ток в контуре i и создаваемый им полный магнитный поток через контур y друг другу пропорциональны:

y = Li. (59.1)

Коэффициент пропорциональности L между силой тока и полным магнитным потоком называется индуктивностью контура.

Линейная зависимость y от i имеет место лишь в том случае, если относительная магнитная проницаемость m среды, которой окружен контур, не зависит от напряженности поля Н, т. е. в отсутствие ферромагнетиков. В противном случае m является сложной функцией от i (через Н), и, поскольку В = m ₀ mН, зависимость y от i также будет довольно сложной. Однако соотношение (59.1) распространяют и на этот случай, считая индуктивность L функцией от i. При неизменной силе тока i полный поток y может изменяться за счет изменений формы и размеров контура.

Из сказанного следует, что индуктивность L зависит от геометрии контура (т. е. его формы и размеров) и от магнитных свойств (от m ,) окружающей контур среды.

Если контур жесткий и поблизости от него нет ферромагнетиков, индуктивность L будет постоянной величиной.

За единицу индуктивности в СИ принимается индуктивность такого проводника, у которого при силе тока в нем в 1 а возникает полный поток y, равный 1 вб. Эту единицу называют генри (гн).

Вычислим индуктивность соленоида. Возьмем соленоид такой длины, чтобы его можно было практически считать бесконечным. При протекании по нему тока i внутри соленоида возбуждается однородное поле, магнитная индукция которого согласно формулам (42.6) и (44.24) равна В = m ₀ mni. Поток через каждый из витков будет Ф = BS, а полный магнитный поток, сцепленный с соленоидом, равен

y = NФ = nlBS = m ₀ mn ² lSi (59.4)

где l – длина соленоида (которая предполагается очень большой), S – площадь поперечного сечения, n – число витков на единицу длины (произведение nl дает полное, число витков N).

Сопоставляя (59.4) с (59.1), получаем для индуктивности очень длинного соленоида следующее выражение:

L = m ₀ mn ² lS = m ₀ mn ² V (59.5)

где V = lS – объем соленоида. Заменив в (59.5) n через N / l, получим

L = m ₀ mN ² S / l (59.6)

В соответствии с (59.6) размерность m ₀ равна размерности индуктивности, деленной на размерность длины (напомним, что относительная магнитная проницаемость m – безразмерная величина). Следовательно, в СИ m ₀ измеряется в генри на метр.

При изменениях силы тока в контуре возникает э. д. с. самоиндукции e _S, равная

(59.8)

Если L при изменениях силы тока остается постоянной (что, как уже отмечалось, возможно лишь при отсутствии ферромагнетиков), выражение для e _S имеет вид

e _S = – L d i /d t (59.9)

Соотношение (59.9) дает возможность определить индуктивность L как коэффициент пропорциональности между скоростью изменения силы тока в контуре и возникающей вследствие этого э. д. с. самоиндукции. Однако такое определение правильно лишь в случае, когда L = const. В присутствии ферромагнетиков L недеформируемого контура будет функцией от i (через Н); следовательно, d L /d t можно записать как (d L /d i)(d i /d t). Произведя такую подстановку в формуле (59.8), получим

(59.11)

откуда видно, что при наличии ферромагнетиков коэффициент пропорциональности между d i /d t и e _S отнюдь не равен L.

В случае, когда L = const, изменение силы тока со скоростью 1 а/сек в проводнике с L = 1 Гн приводит согласно (59.9) к возникновению e _S = 1в.

Энергия магнитного поля

Рассмотрим цепь, изображенную на рис. 115. Сначала замкнем соленоид L на батарею e в нем установится ток i; который обусловит магнитное поле, сцепленное с витками соленоида.

Если, отключив соленоид от батареи, замкнуть его через сопротивление R, то в образовавшейся цепи будет некоторое время течь постепенно убывающий ток. Работа, совершаемая этим током за время d t, равна

d A = e _S i d t = – (d y /d t) i d t = – i d y. (61.1)

Если индуктивность соленоида не зависит от t (L = const), то d y = L d i и выражение (61.1) принимает следующий вид:

d A =°– Li d i. (61.2)

Проинтегрировав это выражение по i в пределах от первоначального значения i до нуля, получим работу, совершаемую в цепи за все время, в течение которого происходит исчезновение магнитного поля:

(61.3)

Работа (61.3) идет на приращение внутренней энергии проводников, т. е. на их нагревание. Совершение этой работы сопровождается исчезновением магнитного поля, которое первоначально существовало в окружающем соленоид пространстве.1 Поскольку никаких других изменений в окружающих электрическую цепь телах не происходит, остается заключить, что магнитное поле является носителем энергии, за счет которой и совершается работа (61.3). Таким образом, мы приходим к выводу, что проводник с индуктивностью L, по которому течет ток i, обладает энергией

W = Li ²/2 (61.4)

которая локализована в возбуждаемом током магнитном поле [ср. эту формулу с выражением для энергии заряженного конденсатора].

Заметим, что выражение (61.3) можно трактовать как ту работу, которую необходимо совершить против э. д. с. самоиндукции в процессе нарастания тока от 0 до i, и которая идет на создание магнитного поля, обладающего энер