Задача 4.1. а) скільки в середньому зіткнень за 1 с при нормальних умовах відбувається в однієї молекули азоту, якщо її діаметр 3,1-Ю"8 см? б) скільки в середньому зіткнень однієї молекули азоту відбуватиметься, якщо температура підвищиться на 273 °С?
Рішення. а) середнє число зіткнень для однієї молекули азоту за 1 с при нормальних умовах визначається за формулою
де 
- середня арифметична швидкість молекул. Тоді
формула середнього числа зіткнень молекули за 1 с набуде вигляду
Підставляючи числові значення величин, взятих в одиницях системи СІ, знаходимо
б) якщо температура азоту підвищиться, то число молекул в одиниці об'єму зменшиться, оскільки збільшиться об'єм від V0 до V1. Концентрацію молекул азоту при підвищенні температури та сталому тиску знаходять за рівнянням ізобарного процесу
Оскільки число молекул N0 в об'ємах V0 та V1 не змінилось, то концентрація молекул n1 при температурі Т1 буде n1= 
, але
тоді
Середнє число зіткнень молекули азоту за 1 с при даних умовах дорівнюватиме
Відповідь: 
=5,2×109с-1; 
3,68×109c-1.
Задача 4.2. Визначити середню довжину та тривалість вільного пробігу молекул кисню при тиску 200 Па та температурі 27 °С, якщо діаметр молекули кисню 2,9×1010 м.
Рішення. Якщо середня довжина вільного пробігу молекули 
, а її середня швидкість 
, то число зіткнень за 1 с 
, а тривалість вільного пробігу 
Такий самий результат одержимо, якщо виразимо середню довжину вільного пробігу 
через середню швидкість та час вільного пробігу 
:
звідки 
Середня довжина вільного пробігу дорівнює
де n - концентрація молекул.
Концентрацію молекул визначимо з основного рівняння: молекулярно-кінетичної теорії газів 
Звідки
Середня довжина вільного пробігу дорівнюватиме
Підставляючи числові значення величин, взятих в одиницях системи СІ, знаходимо
Середня арифметична швидкість молекул
Шуканий середній час вільного пробігу молекул
Підставляючи числові значення величин, взятих в одиницях системи СІ, знаходимо
Відповідь: = 5,49×10-5 м; 
= 1,23×10-7 с.
Задача 4.3. Визначити середню довжину вільного пробігу молекул кисню при нормальних умовах, якщо коефіцієнт в'язкості 1,92-10 5Пас.
Рішення. Для визначення середньої довжини вільного пробігу молекул кисню скористаємось формулою, яка виражає коефіцієнт в'язкості через довжину вільного пробігу, середню арифметичну швидкість молекул та густину газу
, звідки 
.
Замінивши в останній формулі швидкість
дістанемо
Підставивши числові значення величин, взятих в одиницях системи СІ, знаходимо
Відповідь: 
Задача 4.4. Визначити коефіцієнти внутрішнього тертя і дифузії кисню, який знаходиться при тиску 0,2 МПа і температурі 280 К.
Рішення. На основі молекулярно-кінетичної теорії газів коефіцієнт внутрішнього тертя ідеального газу (динамічна в'язкість) і коефіцієнт дифузії визначиться за формулами
(1)
(2)
де 
- густина газу;
- середня довжина вільного пробігу молекул;
- середня арифметична швидкість молекул.
Середню арифметичну швидкість і середню довжину вільного пробігу молекул знаходимо за формулами
(3)
(4)
де п - концентрація молекул, яку знаходимо із основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів:
де Р — тиск; k = 1,38×10-23 Дж/К - стала Больцмана.
Тоді на основі (4) довжина вільного пробігу молекули
Густину кисню визначимо за формулою
З урахуванням п дістанемо
(6)
Підставимо (6), (5), (3) у рівняння (1), тоді формула коефіцієнта тертя набере вигляду
Підставляючи (5), (3) у формулу (2), отримаємо розрахункову формулу для коефіцієнта дифузії
З урахуванням (6), кінцева формула має вигляд
Підставляючи числові значення величин, взятих в одиницях системи СІ, знаходимо:
Відповідь: 
= 2-10-5 
; D = 7,4×10-6 
.
Задача 4.5. Визначити середній об'єм атома у монокристалі міді.
Рішення. Зважимо на те. що у випадку, коли в умові задачі названо конкретний матеріал, то у розв'язку ми маємо право використовувати будь-які його табличні параметри. Зокрема, у даному випадку ми використаємо такий табличний параметр, як густина міді.
Користуючись періодичною системою елементів, можемо визначити атомну масу міді: М= А = 64.
Знайдемо кількість частинок в одиниці об'єму
де m- маса міді в об’ємі 1 м3
Тоді об'єм, що припадає на один атом міді:
Підставивши числові значення величин, взятих в одиницях системи СІ, знаходимо
Відповідь: 
м3.
