Погрешности электрических измерений

Для вычисления погрешностей электрических измерений необходимо учитывать класс точности используемых приборов. Например, при измерении сопротивлений резисторов методом амперметра и вольтметра (см. рис. 10) использован вольтметр с пределом измерения U_п = 6 В и с классом точности 1,0 и амперметр с пределом измерения I_п = 1,0 А и класс точности которого 0,5, т.е.

g В = 1,0	g А = 0,5
Uп = 6 В	Iп = 1,0 А

 

Рис. 10.

 

В результате проведенного опыта получились следующие данные:

№ п.п.	I, А	U, В	Rx = U / I, Ом	Rxср, Ом
1.	0,85	5,46	6,43	6,51
2.	0,65	4,25	6,55
3.	0,46	3,00	6,53

 

При подсчете погрешностей, с которыми выполнено измерение R_x, поступают обычным способом:

а) Логарифмируем расчетную формулу , т.е

б) Дифференцируем обе части полученного выражения:

в) Переходим от бесконечно-малых к конечным приращениям:

и заменяя знак “–“ на “+” для получения максимальной погрешности Е получим:

таким образом, задача по определению относительной погрешности сводится к определению абсолютных погрешностей D U и D I, которые определяются из класса точности приборов:

т.к ,то , т.е

т.к , то , т.е

Таким образом (для одного из опытов!).

%.

Зная относительную погрешность и среднее значение измеряемой величины, можно подсчитать и абсолютную погрешность.

откуда

Абсолютная погрешность обычно выражается одной значащей цифрой и лишь при особо ответственных измерениях – двумя. Погрешности измерений указывают, какие цифры являются сомнительными в числовом значении измеряемой величины. Т.к. точность физической величины определяется измерением, а не вычислением, то округление числового значения результата измерения производится до цифры того же порядка, что и значение абсолютной погрешности.

При округлении результатов измерений необходимо помнить следующие правила приближенных вычислений:

1. Лишние цифры у целых чисел заменяются нулями, а у десятичных дробей – отбрасываются:

(до округления)

(после округления)

2. Если заменяемая нулем или отбрасываемая цифра старшего разряда меньше 5, то остающиеся цифры не изменяются, а если отбрасываемая цифра больше 5, то последняя остающаяся цифра увеличивается на единицу:

(до округления)

(после округления)

3. Если заменяемая нулём или отбрасываемая цифра равна 5 (с последующими нулями!), то округление выполняется так: последняя цифра в округлённом числе остается без изменения, если она чётная, и увеличивается на единицу, если она нечетная:

(до округления)

(после округления)

(после второго округления)

Формулы предельных относительных погрешностей физических величин, выражаемых наиболее употребительными функциями:

№ п.п.	Виды функций	Предельная относительная погрешность
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.