1. График зависимости потенциальной энергии тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту, от высоты подъема имеет вид, показанный на рисунке …
| |
| |
| |
|
Решение:
Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести определяется формулой 
. Для тела, брошенного под углом к горизонту и в конце концов упавшего на землю, график зависимости потенциальной энергии от высоты подъема имеет вид, представленный на рисунке.
2. График зависимости кинетической энергии от времени для тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту, имеет вид, показанный на рисунке …
| |
| |
| |
|
Решение:
Кинетическая энергия тела 
, где 
и 
– проекции скорости тела на оси OX и OY соответственно. Для тела, брошенного под углом α к горизонту, 
, 
. Тогда 
. Это уравнение параболы со смещенной вершиной, ветви которой направлены вверх, причем 
. Поэтому график зависимости кинетической энергии тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту, от времени имеет вид:
3. Теннисный мяч летел с импульсом 
в горизонтальном направлении, когда теннисист произвел по мячу резкий удар длительностью 
0,1 с. Изменившийся импульс мяча стал равным 
(масштаб указан на рисунке):
Средняя сила удара равна …
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Изменение импульса мяча равно 
. Из теоремы Пифагора следует. что 
(см. рис.). Следовательно, сила удара равна: 
Н (
)
4. На теннисный мяч, который летел с импульсом 
, на короткое время 
= 0,01 с подействовал порыв ветра с постоянной силой F = 300 Н, и импульс мяча стал равным 
(масштаб и направление указаны на рисунке).
Величина импульса 
была равна …
33,2 
; 6,2 ; 6,1 ; 1 ; 5
Решение:
Т.к. 
, то 
, 
кг∙ м/с и 
Изменение импульса мяча равно , т.е. 
Из рисунка следует, что 
кг∙ м/с.(Можно и не вычислять). Тогда 
5. Шар массы 
, имеющий скорость v, налетает на неподвижный шар массы 
:
После соударения шары будут двигаться так, как показано на рисунке …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Согласно закону сохранения импульса, должно выполняться соотношение 
, что означает, что должна сохраняться и величина импульса и направление. В ситуации, показанной на рисунке,
это соотношение выполняется.
6. Сплошной цилиндр и шар, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания с одинаковыми скоростями на горку. Если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь, то отношение высот 
, на которые смогут подняться эти тела, равно …
|
| 
| ||
| |||
| |||
Решение:
В рассматриваемой системе «тело – Земля» действуют только консервативные силы, поэтому в ней выполняется закон сохранения механической энергии, согласно которому 
, или 
, где J – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, 
– угловая скорость вращения вокруг этой оси, h – высота, на которую сможет подняться тело. Отсюда с учетом того, что 
, получаем: 
. Моменты инерции сплошного цилиндра и шара равны соответственно 
и 
. Тогда искомое отношение высот 
.
7. Сплошной и полый цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, скатываются без проскальзывания с горки с одной и той же высоты. Если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь, то отношение скоростей 
, которые будут иметь эти тела у основания горки, равно …
|
| 
| ||
| |||
| |||
Решение:
В рассматриваемой системе «тело – Земля» действуют только консервативные силы, поэтому в ней выполняется закон сохранения механической энергии, согласно которому 
, или 
, где J – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, – угловая скорость вращения вокруг этой оси, h – высота, с которой скатывается тело. Отсюда с учетом того, что , получаем: 
. Отсюда 
. Моменты инерции сплошного и полого цилиндров равны соответственно: и 
. Тогда искомое отношение скоростей 
.
8. Горизонтально летящая пуля пробивает брусок, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности. В системе «пуля – брусок» …
|
| импульс сохраняется, механическая энергия не сохраняется | ||
| импульс сохраняется, механическая энергия сохраняется | |||
| импульс не сохраняется, механическая энергия сохраняется | |||
| импульс не сохраняется, механическая энергия не сохраняется |
Решение:
Закон сохранения импульса выполняется в замкнутых системах. Система «пуля - брусок» не является замкнутой, так как на нее действуют сила притяжения к Земле и сила реакции опоры. Однако проекции этих сил на горизонтальное направление равны нулю, поэтому проекция импульса системы на указанное направление не изменяется. Поскольку речь идет о горизонтально летящей пуле и брусок может двигаться только в горизонтальном направлении, можно утверждать, что импульс системы сохраняется. Закон сохранения механической энергии выполняется в консервативных системах. В данном случае внешние силы консервативны (силами трения между бруском и гладкой поверхностью можно пренебречь), но есть внутренние неконсервативные силы, действующие в системе в момент пробивания пулей бруска и совершающие работу. Поэтому механическая энергия рассматриваемой системы не сохраняется.
9. Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинном стержне на расстоянии 
друг от друг, как показано на рисунке: 
Стержень вращается без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посередине между шариками, с угловой скоростью 
. Если шарики раздвинуть симметрично на расстояние 
, то угловая скорость 
будет равна …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Согласно закону сохранения момента импульса, 
. Здесь J – момент инерции шариков относительно оси вращения, – угловая скорость вращения вокруг этой оси. Отсюда 
. Таким образом, угловая скорость уменьшится в 4 раза.
10. Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике 
:
Кинетическая энергия шайбы в точке С ______, чем в точке В.
|
| в 2 раза больше | ||
| в 2 раза меньше | |||
| в 1,75 раза больше | |||
| в 1,75 раза меньше |
Решение:
В точке А шайба имеет только потенциальную энергию. По закону сохранения механической энергии, 
и 
. Отсюда 
и 
. Следовательно, кинетическая энергия шайбы в точке С в 2 раза больше, чем в точке В.
11. Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике 
.
Кинетическая энергия шайбы в точке С
в 2 раза меньше, чем в точке В
в 2 раза больше, чем в точке В
в 3 раза больше, чем в точке В
в 3 раза меньше, чем в точке В
Решение:
Так как на шайбу действуют только консервативные силы (тяжести и реакции опоры(упругости)), то полная механическая энергия сохраняется, т.е. одинакова во всех точках траектории шайбы. Так как в т.А шайба начинает движение, то ее кинетическая энергия 
и 
Дж. Тогда, т.к. 
, то в точке В- 
Дж, а в т.С - 
Дж
Следовательно, 
Кинетическ. энергия шайбы в т. С в 2 раза больше, чем в т. В.
12. С ледяной горки с небольшим шероховатым участком АС из точки А без начальной скорости скатывается тело. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике . При движении тела сила трения совершила работу 
= 20 Дж.(Ошибка, должен быть минус)
После абсолютно неупругого удара тела со стеной в точке В выделилось...
120 Дж тепла
80 Дж тепла
100 Дж тепла
60 Дж тепла
Решение:
При удара о стенку в т.В потенциальная энергия тела не изменилась, а кинетическая в т.В вся перешла в тепло, т.к. тело остановилось. Чтобы узнать кинетическую энергию в т.В необходимо знать полную энергию в т.В(потенциальная в т.В известна).Полная энергия в т.С равна полной энергии в т.В т.к. на этом промежутке не действуют неконсервативные силы. В то же время полная энергия в т.С меньше полной энергии в т.А на работу силы трения. Таким образом, имеем
Тогда
и 
Дж.
