Определение надежности сложной системы

 

Под технической системой понимается совокупность технических устройств, предназначенных для выполнения определенной функции или нескольких функций.

Техническая система состоит из частей, которые называются элементами.

Элемент может быть простым (одна деталь, одна операция) или сложным – состоять из группы деталей (узел, техпроцесс). Разбивка на элементы происходит из удобства и возможности расчета системы на надежность.

Система или элемент может быть однофункциональной и многофункциональной. Однофункциональная система предназначена для выполнения одной определенной задачи, а многофункциональная система характеризуется тем, что одни и те же элементы выполняют различные задачи или целые комплексы задач.

В период нормальной эксплуатации постепенные отказы еще не проявляются и надежность характеризуется постоянными отказами. Эти отказы вызываются неблагоприятным стечением многих обстоятельств и поэтому имеют постоянную интенсивность, которая зависит от возраста изделия:

l(t)=l=const, (25)

 

где l=1/T; T – средняя наработка до отказа (обычно в часах). Тогда l выражается числом отказов в час и, как правило, составляет малую дробь.

Вероятность безотказной работы

 

P(t)=e^-ïldt = e^-ldt. (26)

 

Она подчиняется экспоненциальному закону распределения времени безотказной работы и одинакова за любой одинаковый промежуток времени в период нормальной эксплуатации.

Экспоненциальным законом распределения можно аппроксимировать время безотказной работы широкого круга объектов (изделий): особо ответственных машин, эксплуатируемых в период после окончания приработки и до существенного проявления постепенных отказов; элементов радио- и электронной аппаратуры; машин с последовательной заменой отказавших деталей; машин вместе с электро- и гидрооборудованием и системами управления и др.; сложных объектов, состоящих из многих элементов (при этом время безотказной работы каждого может не быть распределено по экспоненциальному закону; нужно только, чтобы отказы одного элемента, не подчиняющегося этому закону, не доминировали над другими).

Существенное достоинство экспоненциального распределения – его простота: оно имеет только один параметр.

Если, как обычно, l(t)£ 0,1, то формула для вероятности безотказной работы упрощается в результате разложения в ряд и отбрасывания малых членов:

P(t)=1-lt+(lt)²/2! -(lt)³/3! +…» 1-lt. (27)

 

Плотность распределения (в общем случае)

 

f(t)=-dP(t)/dt=le^-lt. (28)

 

Значения вероятности безотказной работы в зависимости от l(t)t»t/T представлено на рисунке 6.

В технической системе для выполнения ряда задач могут использоваться несколько элементов объединенных в единое целое. С точки зрения надежности соединение элементов может быть основным (последовательным) и резервным (параллельным).

Основное (последовательное) соединение имеет место тогда, когда при отказе хотя бы одного элемента системы ее работоспособность полностью нарушается.

 

Рис.6. Графики плотности распределения и вероятности безотказной работы

 

Резервное (параллельное) соединение имеет место тогда, когда при отказе одного элемента или нескольких система не теряет своей работоспособности, либо теряет ее частично, позволяя техническую систему остановить для замены отказавшего элемента или ремонта без большого ущерба или аварии. В этом случае в технической системе имеются избыточные или резервные элементы, которые могут работать непрерывно вместе с главным, а также могут в обычное время не работать, а включаться в случае выхода из строя основного элемента.

К числу важнейших общих зависимостей надежности относится зависимости надежности систем от надежности элементов.

Рассмотрим надежность наиболее характерной для машиностроения простейшей системы из последовательно соединенных элементов (рис. 7), у которой отказ каждого элемента вызывает отказ системы, а отказы элементов принимаются независимыми.

Рис. 7. Последовательная система

 

Используем известную теорему умножения вероятностей, согласно которой вероятность произведения, т.е. совместного проявления событий, равна произведению вероятностей этих событий. Следовательно, вероятность безотказной работы системы равна произведению вероятностей безотказной работы отдельных элементов, т.е.

 

P(t)=P₁(t)P₂(t)…P_n(t). (29)

 

Если P₁(t)=P₂(t)=…=P_n(t), то

 

P(t)=P₁ⁿ(t) (30)

 

Поэтому надежность сложных систем получается низкой. Например, если система состоит из 10 элементов с вероятностью безотказной работы 0,9 (как в подшипниках качения), то общая вероятность получается 0,9¹⁰=0,35.

Обычно вероятность безотказной работы элементов достаточно высокая, поэтому, выразив P₁(t), P₂(t),…, P_n(t) через вероятности отказов и пользуясь теорией приближенных вычислений, получаем

 

P(t)=(1-Q₁(t))(1-Q₂(t))…(1-Q_n(t))=1-(Q₁(t)+Q₂(t)+…+Q_n(t)), (31)

так как произведениями двух малых величин можно пренебречь. При

Q₁(t)=Q₂(t)=…=Q_n(t), (32)

получаем

P(t)=1-nQ₁(t). (33)

 

Пусть в системе из шести одинаковых последовательных элементов P₁(t)=0,99. Тогда Q₁(t)=0,01 и P(t)=0,94.

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ.....................................................
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ
1.1. Основные определения........................................
1.2. Количественные показатели надежности и долговечности.....
1.3. Экономические показатели надежности........................
2. МЕТОДЫ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ И ДОЛГОВЕЧНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ....................................
2.1. Существующие представления о старении технических устройств и их элементов........................................
2.2.Надежность и долговечность элементов машин при изнашивании...................................................
2.3.Физическая сущность коррозии металлов.......................
2.4.Методы расчета характеристик долговечности при коррозионном старении........................................
2.5. Физическая сущность процессов усталостного старения.......
2.6. Методы расчета характеристик долговечности и надежности при потере прочности..........................................
3. СТАТИСТИКО-ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ.....................
3.1. Основные зависимости теории надежности.....................
3.2. Определение надежности сложной системы....................