РАСЧЕТ ПУСКОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
Лекции.Орг

Поиск:


РАСЧЕТ ПУСКОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК




 

Известно, что с увеличением частоты тока в стержнях обмотки короткозамкнутого ротора возникает эффект вытеснения тока, в результате которого плотность тока в верхней части стержней возрастает, а в нижней – уменьшается, при этом активное сопро­тивление ротора увеличивается, а индуктивное – уменьшается. Изменение сопротивлений ротора влияет на пусковые характеристики машины.

В большинстве случаев эффект вытеснения тока в обмотках короткозамкнутых роторов играет положительную роль, так как увеличивает начальные моменты двигателей. Это широко используют при проектиро­вании асинхронных машин, выполняя роторы с глубокими прямоуголь­ными или фигурными пазами или с двойной беличьей клеткой, в кото­рых эффект вытеснения тока проявляется особенно сильно. Однако не­равномерное распределение плотности тока по сечению стержня ротора может привести и к нежелательным последствиям. Например, при не­удачно выбранных размерных соотношениях стержней чрезмерно воз­растающая в пусковых режимах плотность тока в их верхних участках может вызвать неравномерное тепловое удлинение стержней и их изгиб. При этом стержни разрывают усики пазов и выгибаются в воздушный зазор, что неизбежно приводит к выходу двигателя из строя. В связи с этим правильный учет влияния эффекта вытеснения тока является не­обходимым при проектировании асинхронных машин с короткозамкнутыми роторами.

В расчетах оказалось удобнее определять не непосредственно активное и индуктивное сопротивления стержней при неравномерной плотности тока, а их относительные изменения под действием эффекта вытеснения тока. Эти изменения оценивают коэффициентами kr и kД. Коэффициент kr показывает, во сколько раз увеличилось активное сопротивление пазовой части стержня rcξ при неравномерной плотности тока в нем по сравнению с его сопротивлением rс при одинаковой плотности по все­му сечению стержня:

(10.1)

Коэффициент демпфирования kд показывает, как уменьшилась маг­нитная проводимость λПξ участка паза, занятого проводником с током, при действии эффекта вытеснения тока по сравнению с проводимостью того же участка, но при равномерной плотности тока в стержне λ'п:

(10.2)

Аналитическими выражениями, определяющими kr и kД, получен­ными для прямоугольных стержней при допущениях о постоянстве удельного сопротивления материала стержня по всей площади его поперечного сечения, бесконечности магнитной проницаемости стали магнитопровода и прямолинейности магнитных линий потока рассеяния в пазу, являются:

(10.3)

В этих выражениях ξ, "приведенная высота" стерж­ня — величина безразмерная, значение которой определяется по фор­муле

(10.4)

где hc – высота стержня в пазу, м: hС = hП2 – (hШ + h'Ш); bс и bп – ши­рина стержня и ширина паза, м. При расчете роторов со вставными стерж­нями принимают bc = 0,9bП; в роторах с литой обмоткой bc = bП; f2 — частота тока в роторе в расчетном режиме, Гц; рcυ— удельное соп­ротивление материала стержня при расчетной температуре, Ом · м.

Для двигателей общего назначения с медными вставными стержнями короткозамкнутого ротора при расчетной температуре 75°С

с75 = 10-6/47 Ом·м, ) из (10.4) имеем

(10.5)

При расчетной температуре 115°С (rс75=10-6/47Ом×м)

(10.6)

При литой алюминиевой обмотке ротора при расчетных температурах 75°С (рс75=10-6/21,5 Ом·м) и 115˚С (pcll5 = 10-6/20,5 Ом·м) соответственно имеем

(10.7)

(10.8)

Анализ зависимостей (10.3) показывает, что при ξ < 1 эффект вы­теснения тока практически не влияет на сопротивления стержней. Это является критерием необходимости его учета при проектировании.

В расчетах условно принимают, что при действии эффекта вытеснения ток ротора распределен равномерно, но не по всему сечению стержня, а лишь по его верхней части, ограниченной высотой hr, имеющей сечение qr и сопротивление rcξ = rcqc/qr , hr называют глубиной проникнове­ния тока в стержень. Для прямоугольных стержней hr = hc /kr.

При определении λПξ аналогично принимают, что ток равномерно распределен по верхней части сечения стержня высотой hx.

 
 

В практических расчетах для определения kr и kд пользуются не ана­литическими зависимостями (10.3) , а построенными на их основе кри­выми φ(ξ) и φ΄(ξ) (рис. 10.1 и 10.2). Принятые при выводе (10.3) допущения приводят к положению, что на глубину проникновения не влияют высота и конфигурация стержня. Это позволяет использовать (10.3) и кривые φ(ξ) и φ΄(ξ) для определения kr и kд в стержнях различных конфигураций. Расчет проводят в следующей последователь­ности. По полной высоте стержня, частоте тока и удельному сопротив­лению материала стержня по (10.4) определяют функцию ξ, в соответствии с которой по кривым рис. 10.1 находят функцию φ, а по кривым рис. 10.2 — функцию φ'.

Рис. 10.1. Кривые j и jКР в функции «приведенной высоты» x

(j»x-1 приx>4 и j=0,089x4 при x<1)

Далее определяют глубину проникновения тока

(10.9)

и коэффициент kд = φ'.

Коэффициент kr находят по отношению площадей всего сечения стержня и сечения, ограниченного высотой hr, т.е.

. (10.10)

 
 

Рис.10.2. Зависимость j¢ от «приведенной высоты» x ; при x>4 и j¢=3/2x

 

По значениям kr и kД можно найти сопротивление пазовой части стержня обмотки ротора и коэффициент магнитной проводимости участка паза ротора, занятого стержнем с током:

(10.11)

(10.12)

Для определения kr в стержнях некоторых наиболее распростра­ненных конфигураций используют заранее полученные расчетные фор­мулы:

для прямоугольных стержней (рис. 10.3, а)

; (10.13)

для круглых стержней (рис. 10.3, б)

(10.14)

функция φКР для круглого стержня представлена на рис. 10.1.

 

для грушевидных стержней (рис. 10.3, в)

. (10.15)

здесь .

Площадь сечения qr при

(10.16)

где

 

 

При hr≤b12/2 площадь

(10.17)

При hr > h12+ b12/2 принимают qr≈ qc и kr = 1.

Для трапецеидальных стержней с узкой верхней частью (см. рис. 10.3, г)

qc определяют по (10.15) . Площадь qr при hr ≤ b12/2 определяют по (10.17) и при hr ≥ b1/2 – по (10.16) , причем

(10.18)

Рис. 10.3. К расчету kr в стержнях различной конфигурации:

hr - расчетная глубина проникновения тока

 

Для других конфигураций стержней kr может быть определен из общего выражения kr =qc/qr с учетом размерных соотношений стерж­ня и глубины проникновения тока в стержень hr.

Для расчета характеристик необходимо учитывать изменение сопротивления всей обмотки ротора r2, поэтому удобно ввести коэффи­циент общего увеличения сопротивления фазы ротора под влиянием эффекта вытеснения тока:

(10.19)

где r – сопротивление фазы короткозамкнутого ротора с учетом влияния эффекта вытеснения тока.

Выражение (10.19) легко преобразовать в более удобный для рас­чета вид:

(10.20)

Для прямоугольных стержней это выражение приобретает вид

(10.21)

В (10.20) и (10.21) для роторов без радиальных вентиляционных каналов с литой обмоткой (с прилегающими замыкающими кольцами) rc'=rc.

Для роторов с радиальными вентиляционными каналами и роторов с отставленными замыкающими кольцами

(10.22)

где lс — полная длина стержня, равная расстоянию между замыкающи­ми кольцами, м; nК и bК — число и ширина, м, радиальных вентиля­ционных каналов; l2 — длина сердечника ротора, м.

Активное сопротивление фазы обмотки ротора с учетом вытеснения тока будет равно:

(10.23)

Обозначив коэффициентом Кх изменение индуктивного сопротивления фазы обмотки ротора от действия эффекта вытеснения тока, получим

(10.24)

тогда

, (10.25)

где λПξ - коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния с учетом эффекта вытеснения тока,

здесь

λ΄П2 – коэффициент магнитной проводимости участка паза, занятого проводником с обмоткой (выражение для определения λ'П2 в формулах табл. 7.5 является множителем перед коэффициентом kД).

Выше рас­сматривались методы расчета параметров при допущении отсутствия насыщения стали магнитопровода полями рассеяния, магнитная про­ницаемость которой принималась равной бесконечности. При расчетах параметров холостого хода и рабочих режимов это допущение вполне оправдано, так как токи в этих режимах относительно малы и потоки рассеяния не создают заметного падения магнитного напряжения в ста­ли зубцов. При увеличении скольжения свыше критического и в пуско­вых режимах токи в обмотках возрастают и потоки рассеяния увеличи­ваются. Коронки зубцов статора ротора в машинах средней и большой мощности в большинстве случаев оказываются сильно насыщенными.

Насыщение коронок зубцов (рис. 10.4) приводит к увеличению магнитного сопротивления для части потока рассеяния, магнитные линии которого замыкаются через верхнюю часть паза. Поэтому коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния уменьшается. Несколько снижается также магнитная проводимость дифференциального рассея­ния. На ко

 
 

эффициент магнитной проводимости лобового рассеяния на­сыщение стали по токами рассеяния влияния не оказывает.

Рис. 10.4. Насыщение участков коронок зубцов потоком рассеяния Рис. 10.5. Функция χδ в зависимости от фиктивной индукции Вδф

 

Уменьшение потока пазового рассеяния из-за насыщения приближен­но учитывают введением дополнительного раскрытия паза, равного сэ. Дополнительное раскрытие сэ принимается таким, чтобы его магнитное сопротивление потоку рассеяния было равно магнитному сопротивлению насыщенных участков зубцов. При этом условии можно использовать для расчета коэффициента магнитной проводимости паза с учетом насы­щения обычные формулы, предполагая, что μст = ∞. Уменьшение λп из-за насыщения участков зубцов (Δλп.нас) будет определяться сэ. Таким образом, сэ зависит от уровня насыщения верхней части зубцов потоками рассеяния и, следовательно, от МДС паза, т.е. от тока в обмот­ке. Так как ток обмотки в свою очередь зависит от индуктивного сопро­тивления, определяемого магнитной проводимостью, то расчет прихо­дится проводить методом последовательных приближений. Первоначаль­но задаются предполагаемой кратностью увеличения тока, обусловлен­ной уменьшением индуктивного сопротивления из-за насыщения зубцовой зоны:

где I – ток, рассчитанный для данного режима без учета насыщения;
Iнас — ток в этом же режиме работы машины при насыщении участков зубцов полями рассеяния.

Ориентировочно для расчета пусковых режимов принимают kнас=1,25÷1,4; для режима максимального момента kнас = 1,1 ÷ 1,2.

Для двигателей с открытыми пазами следует задаваться меньшими значениями kнас, при полузакрытых пазах – большими.

Расчет проводят в следующей последовательности. Определяют сред­нюю МДС обмотки, отнесенную к одному пазу обмотки статора:

(10.26)

 

где I1 — ток статора, соответствующий расчетному режиму, без учета насыщения; а — число параллельных ветвей обмотки статора; uп1 — число эффективных проводников в пазу статора; k'β — коэффициент, учитывающий уменьшение МДС паза, вызванное укорочением шага об­мотки, рассчитывается по (7.25) или по (7.26); kyl — коэффициент укорочения шага обмотки.

По средней МДС Fп.cр рассчитывают фиктивную индукцию потока рассеяния в воздушном зазоре, Тл:

 

(10.27)

 

где коэффициент

(10.28)

(tZ1 и tZ2 - зубцовые деления статора и ротора).

 

По полученному значению Bδф определяют отношение потока рассеяния при насыщении к потоку рассеяния ненасыщенной машины, характеризуемое коэффициентом χδ, значение которого находят по кривой рис.10.5.

Далее рассчитывают значения дополнительного эквивалентного раскрытия пазов статора и ротора (сэ1 и сэ2) , магнитные напряжения которых будут эквивалентны МДС насыщенных участков усиков зубцов. Для пазов статора его принимают равным

(10.29)

Вызванное насыщением от полей рассеяния уменьшение коэффициен­та магнитной проводимости рассеяния открытого паза (рис.10.6, а)

(10.30)

Для полуоткрытых и полузакрытых пазов расчетная формула не­сколько усложняется из-за более сложной конфигурации их верхних клиновых частей. Для полуоткрытого паза (рис. 10.6, б)

(10.31)

 

Рис. 10.6. К расчету влияния насыщения потоком рассеяния на коэффициент маг­нитной проводимости паза:

а—ж — различные конфигурации верхней части пазов

 

Для полузакрытого паза (рис. 10.6, в, г)

 

(10.32)

Для фазных и короткозамкнутых роторов дополнительное раскрытие рассчитывают по формуле

(10.33)

Уменьшение коэффициента проводимости для открытых и полузак­рытых пазов ротора (рис. 8.62, д—ж)

(10.34)

Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния при на­сыщении λП1нас определяют для статора из выражения

(10.35)

где λП1 — проводимость, рассчитанная без учета насыщения.

Для ротора

(10.36)

где lП2x — проводимость пазового рассеяния ротора для ненасыщенной зубцовой зоны с учетом влияния вытеснения тока.

 

Коэффициенты проводимости дифференциального рассеяния при насыщении участков зубцов статора lД1нас и ротора lД2нас

(10.37)

Значения χd принимают по кривым рис. 10.5.

 

Индуктивное сопротивление обмотки статора с учетом насыщения от полей рассеяния определяют по отношению сумм коэффициентов проводимости, рассчитанных без учета и с учетом насыщения от полей рассеяния:

. (10.38)

 

Для ротора принимают отношения сумм проводимостей, рассчитанных без учета влияния насыщения и действия эффекта вытеснения тока (для номинального режима) и с учетом этих факторов:

. (10.39)

Значения параметров x1нас и x2xнас используют при расчете точек характеристик при скольжениях s ³ skр. Полученные для каждой из точек характеристики отношения токов, рассчитанных с учетом и без учета насыщения, сравнивают с принятыми коэффициентами kнас. Если расхождение превышает 5%, то расчет для этого значения s повторяют, внося соответствующую корректировку в первоначально принимаемый коэффициент kнас.

Пусковые свойства асинхронных двигателей характеризуются начальным пусковым и максимальным мо­ментами и начальным пусковым током. В двигателях с фазными рото­рами начальный момент и пусковой ток определяются сопротивлением пускового реостата. В двигателях с короткозамкнутыми роторами зна­чения моментов и начального тока зависят от соотношений параметров. Кроме того, важным показателем пусковых свойств короткозамкнутого двигателя является значение минимального момента. Уменьшение момента в процессе разгона двигателя может произойти в связи с изме­нением соотношения параметров при уменьшении скольжения.

Стандарты на асинхронные двигатели устанавливают наименьшие допустимые относительные значения моментов и наибольшие относительные значения начальных пусковых токов для выпускаемых асинхронных машин в зависимости от их мощности, исполнения и числа пар полюсов.

 

 

Таблица 10.1

Кратность начальных пусковых моментов MП* и токов IП* асинхронных двигателей

Исполнение 2р Высота оси вращения, мм
£132 160–250 ³280
Мп* Iп* Мп* Iп* Мп* Iп*
IP44 1,7-2 6,5-7,5 1,2-1,4 7-7,5 1-1,2 6,5-7
2-2,2 5-7,5 1,2-1,4 6,5-7,5 1,2-1,3 5,5-7
2-2,2 4-6,5 1,2-1,3 5-6,5 1,4 5,5-6,5
1,6-1,9 4-5,5 1,2-1,4 5,5-6 1,2 5,5-6,5
- - 1,2
- - - -
IP23 _ _ 1,2-1,3 7,0 1-1,2 6,5-7
- - 1,2-1,3 6,5 1-1,2 6,0-7
- - 1,2 6-7 1,2
- - 1,2-1,3 5,5-6,0 1,2 5,0-5,5
- - - - 5,5
- - - - 5,5

 

Примечание. Некоторые двигатели малой мощности с высотой оси враще­ния h£80 мм выполняются с уменьшенной кратностью начального пускового тока.

 

Для короткозамкнутых двигателей регламентируются значения всех перечисленных выше моментов и тока, а для двигателей с фазными роторами – только значения максимальных моментов, т. е. перегрузочная способность двигателей.

В табл. 10.1 приведены допустимые относительные значения моментов и начального пускового тока двигателей с короткозамкнутыми роторами серии 4А. Спроектированная заново асинхронная машина на базе серии 4А должна иметь пусковые характеристики, удовлетворя­ющие этим требованиям. В технических условиях или в заданиях на про­ектирование специальных асинхронных двигателей могут быть поставле­ны более жесткие требования к этим величинам.

В практике расчетов часто ограничиваются определением только двух точек характеристик: начального пускового и максимального моментов и начального пускового тока. Такой расчет дает лишь приближенные сведения о пусковых свойствах двигателя и может привести к погрешно­сти при определении перегрузочной способности из-за неточности опре­деления критического скольжения. Поэтому при проектировании целесообразно рассчитывать полные пусковые характеристики, т.е. зависи­мости М* = f(s) и I* = f(s) для всего диапазона изменения скольже­ний от s = 1 до значения, соответствующего режиму, близкому к номи­нальному.

Расчет пусковых характеристик затруднен необходимостью учета изменений параметров, вызванных эффектом вытеснения тока и насыщением от полей рассеяния, так как при больших скольжениях токи в об­мотках статора и ротора короткозамкнутых двигателей могут превы­шать свое минимальное значение в 7—7,5 раза (табл. 10.1).

В то же время при больших токах увеличивается падение напряжения на сопротивлении обмотки статора, что вызывает уменьшение ЭДС и снижение основного потока. Для учета этих факторов необходимо применение ЭВМ. При ручном счете используют следующий упрощенный метод.

Учитывая, что индуктивное сопротивление взаимной индукции x12 с уменьшением насыщения магнитопровода увеличивается, в расчете пусковых характеристик для скольжений s ³ 0,1 ¸ 0,15 оно может быть принято равным

(10.40)

Не внося большой погрешности, в расчетных формулах пусковых ре­жимов пренебрегают сопротивлением r12. Это оправдано при токах, заметно превышающих номинальный, так как электрические потери в обмотках, возрастающие пропорционально квадрату тока, многократно превышают потери в стали, для учета которых в схему замещения введен параметр r12.

При этих допущениях коэффициент

(10.41)

и сопротивление правой ветви Г-образной схемы замещения (см. рис.9.1)

(10.42)

где для упрощения расчетных формул в отличие от обозначений в расче­те рабочих характеристик принято:

(10.43)

Ток в обмотке ротора

(10.44)

Сопротивление всей схемы замещения для пусковых режимов

(10.45)

Из (10.42) - (10.45) следует

(10.46)

Характеризующие пусковые данные машины кратность тока и момента при заданном s имеют вид

(10.47)

Полученные выражения (10.44) — (10.47) дают возможность рассчитать токи и моменты во всем диапазоне изменения скольжения от s = 1 до s = 0,1.

 





Дата добавления: 2015-01-29; просмотров: 517 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Рекомендуемый контект:


Поиск на сайте:



© 2015-2020 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.022 с.