Задание
Определить вид ЗРВ по критерию Пирсона;
Записать результат с доверительной вероятностью P=0.91.
| 39,02 | 38,97 | 39,12 | 39,14 | 38,93 | 39,34 | 38,94 | 39,31 | 39,17 | 39,01 |
| 39,06 | 39,15 | 39,05 | 39,17 | 39,27 | 39,19 | 39,15 | 39,25 | 38,86 | 39,24 |
| 39,06 | 39,14 | 39,27 | 39,06 | 38,87 | 39,08 | 39,15 | 39,1 | 39,11 | |
| 39,03 | 39,02 | 39,12 | 39,31 | 38,88 | 39,21 | 39,08 | 39,15 | 39,02 | 39,09 |
| 39,07 | 39,03 | 39,05 | 38,96 | 39,01 | 38,82 | 39,27 | 38,88 | 39,04 | |
| 39,06 | 39,34 | 39,3 | 39,16 | 39,21 | 38,89 | 39,18 | 39,18 | 39,1 | 39,19 |
| 39,22 | 39,09 | 38,82 | 38,95 | 39,14 | 39,17 | 39,11 | 39,15 | 39,16 | 39,07 |
| 39,22 | 39,03 | 39,35 | 39,03 | 39,25 | 39,37 | 39,1 | 39,05 | 39,1 | 39,25 |
| 39,16 | 39,11 | 39,18 | 39,03 | 39,25 | 38,92 | 39,23 | 39,17 | 39,14 | 39,17 |
| 39,26 | 39,05 | 39,3 | 39,03 | 39,25 | 39,13 | 39,22 | 39,04 | 39,11 |
1.Определяем среднее арифметическое и стандартное отклонение для данных таблицы:
2.С помощью правила «трех сигм» проверяем наличие или отсутствие промахов.
Таким образом, ни один из результатов не выходит за границы интервала [ 
], следовательно, с вероятностью 0.9973 гипотеза об отсутствии грубых погрешностей принимается.
3.Построение гистограммы и выдвижение гипотезы о виде закона распределения вероятности.
Участок оси абсцисс, на котором располагается вариационный ряд значений физической величины, разобьем на k одинаковых интервалов 
.
Принимая k=9, получим
Т.к. в крайние интервалы попадает меньше 5 наблюдений, то объединим их с соседними.
Результаты производимых вычислений занесем в первую половину таблицы 1, и строим гистограмму.
1 интервал – 38,76…38,88
2 интевал – 38,88…38,94
3 интервал – 38,94…39,00
4 интервал – 39,00…39,06
5 интервал – 39,06…39,12
6 интервал – 39,12…39,18
7 интервал – 39,18…39,24
8 интервал – 39,24…39,30
9 интервал – 39,30…39,36
10 интервал – 39,36…39,42
Из вида гистограммы можно сделать предположение о том, что вероятность результата измерения подчиняется нормальному закону. Проверим правдивость этой гипотезы.
4.Проверка нормальности закона распределения по критерию Пирсона.
Т.к. в предыдущем пункте выдвинута гипотеза о нормальности распределения, то для расчета вероятностей используем функцию Лапласа:
В данном случае значения x1 и x2 соответствуют началу и концу интервала. Для каждого из значений нужно рассчитать относительный доверительный интервал 
, а затем из таблиц функции Лапласа находим соответствующие значения этой функции Ф(t1) Ф(t2).
Найдя, таким образом, значения Pi для каждого интервала ki, заполним соответствующие ячейки таблицы 1, а затем рассчитаем значение c2 – критерия для каждого интервала.
|
Определим табличное (критическое) значение c2, задавшись доверительной вероятностью 0.91 и вычислив по формуле r=k-3 число степеней свободы:
r=8-3=5
Таким образом, с вероятностью 0.91 гипотеза о нормальности распределения
вероятности результата измерения принимается.
