Часть 2. Обработка многократных измерений

Задание

Определить вид ЗРВ по критерию Пирсона;

Записать результат с доверительной вероятностью P=0.91.

39,02	38,97	39,12	39,14	38,93	39,34	38,94	39,31	39,17	39,01
39,06	39,15	39,05	39,17	39,27	39,19	39,15	39,25	38,86	39,24
39,06	39,14	39,27	39,06	38,87	39,08	39,15		39,1	39,11
39,03	39,02	39,12	39,31	38,88	39,21	39,08	39,15	39,02	39,09
39,07		39,03	39,05	38,96	39,01	38,82	39,27	38,88	39,04
39,06	39,34	39,3	39,16	39,21	38,89	39,18	39,18	39,1	39,19
39,22	39,09	38,82	38,95	39,14	39,17	39,11	39,15	39,16	39,07
39,22	39,03	39,35	39,03	39,25	39,37	39,1	39,05	39,1	39,25
39,16	39,11	39,18	39,03	39,25	38,92	39,23	39,17	39,14	39,17
39,26	39,05	39,3	39,03	39,25		39,13	39,22	39,04	39,11

 

1.Определяем среднее арифметическое и стандартное отклонение для данных таблицы:

2.С помощью правила «трех сигм» проверяем наличие или отсутствие промахов.

Таким образом, ни один из результатов не выходит за границы интервала [ ], следовательно, с вероятностью 0.9973 гипотеза об отсутствии грубых погрешностей принимается.

3.Построение гистограммы и выдвижение гипотезы о виде закона распределения вероятности.

Участок оси абсцисс, на котором располагается вариационный ряд значений физической величины, разобьем на k одинаковых интервалов .

Принимая k=9, получим

Т.к. в крайние интервалы попадает меньше 5 наблюдений, то объединим их с соседними.

Результаты производимых вычислений занесем в первую половину таблицы 1, и строим гистограмму.

1 интервал – 38,76…38,88

2 интевал – 38,88…38,94

3 интервал – 38,94…39,00

4 интервал – 39,00…39,06

5 интервал – 39,06…39,12

6 интервал – 39,12…39,18

7 интервал – 39,18…39,24

8 интервал – 39,24…39,30

9 интервал – 39,30…39,36

10 интервал – 39,36…39,42

Из вида гистограммы можно сделать предположение о том, что вероятность результата измерения подчиняется нормальному закону. Проверим правдивость этой гипотезы.

4.Проверка нормальности закона распределения по критерию Пирсона.

Т.к. в предыдущем пункте выдвинута гипотеза о нормальности распределения, то для расчета вероятностей используем функцию Лапласа:

В данном случае значения x₁ и x₂ соответствуют началу и концу интервала. Для каждого из значений нужно рассчитать относительный доверительный интервал , а затем из таблиц функции Лапласа находим соответствующие значения этой функции Ф(t₁) Ф(t₂).

Найдя, таким образом, значения P_i для каждого интервала k_i, заполним соответствующие ячейки таблицы 1, а затем рассчитаем значение c² – критерия для каждого интервала.

Суммарное значение c²:

Определим табличное (критическое) значение c², задавшись доверительной вероятностью 0.91 и вычислив по формуле r=k-3 число степеней свободы:

r=8-3=5

Таким образом, с вероятностью 0.91 гипотеза о нормальности распределения

вероятности результата измерения принимается.