Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Методы определения показателей структурной надежности




 

Аналитические методы

Рассмотрим задачу определения вероятности связности меж­ду узлами аS и аt, если задано множество путей MSt, которые могут быть использованы для этой связи, и извест­ны надежность всех ребер сети, образующих пути. Надежность пути , при условии статистической независимости элементов сети, оценим вероятностью одновременного работоспособного состояния всех ребер, образующих этот путь, т. е.

(5.3)

где – показатель надежности линии ij, принадлежащей пути между узлами s и t.
Если учитывать надежность узлов, то

(5.4)

где – показатель надежности i – ого узла, входящего путь между узлами s и t.


Вероятность связности двух узлов аs и at будем оценивать вероятностью исправного состояния хотя бы одного пути из заданного множества . Когда отдельные элементы пути (их участки или линии связи) составляют параллельно-последовательную структуру, то для определения вероятности связности можно использовать обычные методы определения надежности структур с таким соединением элементов. При последовательном соединении можно пользоваться формулой (11.1), а при параллельном соединении элементов общая надежность рассчитывается по формуле

, (5.5)

где pi- надежность каждого элемента;

n- число параллельно соединенных элементов.

На рисунке 5.2 приведен пример параллельно-последовательной структуры

и с мостиковым соединением по отношению к узлам 1и 6.

Рис. 5. 2 Пример структур сети параллельно-последовательной (а) и с мостиковым соединением (б_) по отношению к узлам 1 и 6

Если в структуре сети имеются мостиковые соединения, то ис­пользовать приведенный выше метод расчета нельзя. Напри­мер, для структуры рис. 2б, отличающейся от структуры рис.2а наличием ребра b25. Одним из методов расчета вероятности связности (надежности свя­зи) Pst между узлами as и at для сложной структуры является метод последовательного разложения структуры. Метод основан на том свойстве, что надежность структуры (рис 11.3), включаю­щей ребро с надежностью , рав­нa:

, (5.6)
г де - надежность связи в сети, в которой plm=1, т. е. узлы аl и аm слиты;
- надежность связи в сети при pLm = 0, т. е. из сети изъято ребро blm.

Разложение (вынос ребер) производится до тех пор, пока ос­тавшиеся структуры не будут параллельно-последовательными. Метод последователь-ного разложения позволяет определить потенциальную надежность связи между заданными узлами в виде функции или числового значения. Однако он не работает в случае, если необходимо определить надежность заданного мно­жества путей mst, меньшего, чем множество всех путей между узлом s и t.
Для определения вероятности связности узла s с узлом t в этом случае можно воспользоваться следующей методикой:

1. Определим список путей, которые могут быть использованы для связи узла s с узлом t.

2. Каждому пути поставим случайное событие Ak, характеризующее исправное состояние данного пути.

3. Определим надежность каждого из указанных путей c учетом заданных

показателей надежности элементов сети. Полученная функция определяет

вероятность наступления события Ak.

4. Воспользуемся формулой для расчета вероятности суммы совместных событий Ai,поставленных в соответствие множеству путей между узлами

s и t.

(5.7)

где t - число путей, которые могут быть использованы для связи узла i с узлом j;

Ai– событие, поставленное в соответствие i-ому исправному пути из множества путей k=(1,t);

P(Аi) – вероятность наступления события Аi;

P(Аi Аj) – вероятность совместного наступления двух событий Ак и Аm;

P(А1 А2 …Аt) – вероятность совместного наступления t событий Аi;

P (UAi) – вероятность наступления хотя бы одного события Аi из мно-жества k=(1,t).

С учетом условия совместного наступления событий Аi, показатели коэффициентов готовности элементов сети, входящих в любое из указанных выше выражений в формуле для расчета вероятности суммы совместных событий, заменяются на первую степень.
Для определения математического ожидания числа связей в сети М (Х) воспользуемся следующим алгоритмом:

· Определим число интересующих нас пар взаимодействующих узлов сети.

· Определим списки путей, которые могут быть использованы для доставки информации для каждой пары узлов сети из заданного списка.

· Для каждой пары узлов определим вероятность их связности по

выше изложенной методике.

· Произведем суммирование значений вероятностей связности различных пар узлов сети.

В результате получим абсолютное значение математического ожидания числа связей сети – М (Х). Удобнее и нагляднее данную величину выразить в относительных единицах. Тогда величина М (Х)отн. может быть рассчитана по формуле:

М (Х)отн. = (М (Х)/Nmax)·100%, (5.8)

где Nmax – максимальное (заданное) число связей в сети при условии, что все элементы сети абсолютно надежны.

Метод статистических испытаний

Наиболее универсальным методом, который пригоден для решения задач практически любой сложности, является метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Метод заключается в построении математической модели системы, реализация которой осуществляется в виде программы для ЭВМ.

Основная идея этого методаосновывается на наличии связи между вероятностными ха­рактеристиками различных случайных процессов и величинами, явля­ющимися решениями задач математического анализа. Вместо вычисления ряда сложных аналитических выражений можно эк­спериментально определить значения соответствующих вероятностей или математических ожиданий. Этот метод получил широкое развитие в связи с новыми возможностями, которые дают современные ЭВМ.

В основе метода лежит техника генерации конечных наборов значений случайной величины в соответствии с ее функцией распре­деления вероятностей. Будем предполагать, что в рамках метода статических испытаний существует возможность воспроизвести слу­чайную последовательность значений случайной величины или слу­чайную последовательность значений объекта, если задана функция распределения этой величины или распределение вероятностей сос­тояний объекта. Метод статических испытаний обычно используется для опреде­ления с ограниченной точностью того или иного стохастического параметра объекта “a “ путем вычисления его несмешанной выборочной оценки a*N на основании имитации механиз­ма возникновения случайной величины или случайного события. Не­который стохастический параметр “a” распределения случайной величины Х обладает несмешtнной выборочной стохастической оценкой a*N , вычисляемой по случайной выборке ограниченного объема N, если(a - a*N ) 0 при N. Точность вычисляемой оценки растет с увеличением объема выборки N.
Однако увеличение объема выборки сопровождается обычно линейным возрастанием трудоемкости, так что неизбежно возникает необходи­мость ограничить объем выборки минимальным числом испытаний, достаточным для получения требуемой точности.
Наиболее универсальным и простым способом регулирования объема выборки по точности является автостоп, который организует­ся следующим образом. В ходе эксперимента по мере накопления числа испытаний анализируется последовательность выборок объема 1,2… К. Для очередной К - той выборки вычисляется значение выборочной оценки a*N и сравнивается с вычисленным ранее a*N к-1 ; a*N к-2 ; a*N к-v. Эксперимент прекращается в случае равенства всех сравниваемых величин с требуемой точно­стью, а в качестве искомой оценки берется любая из них.

Число v -предшествующих значений оценки сравниваемых с очередным значением, определяет степень гарантии достижения требуемой точ­ности. Использование автостопа базируется на допущении, что величины (a - a*N к ) и (a*N к - a*N к-1) убывают монотонно с ростом числа испытаний. Основное неудобство автостопа -объем выборки, необходимой для получения требуемой точности выборочной оценки, нельзя опре­делить заранее. Даже оценить этот объем можно только в отдельных случаях, когда зависимость точности оценок a*N от N удается выразить аналитически.

Увеличение точности, например, в десять раз приводит к сто­кратному удлинению времени решения задачи (числа испытаний). По­этому метод статических испытаний не может быть использован для получения решений с очень большой точностью. В практических задачах этот метод дает точность порядка 0,01-0,001 от максимального значения. Метод статических испытаний хорошо приспособлен к многомер­ным задачам. Обычно эти задачи и не требуют большой точности, поэтому отмеченный недостаток метода не столь существенен.

Особенности этого метода сводятся к следующему:

· сравнительная простота и однородность последовательности





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-08; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 806 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Люди избавились бы от половины своих неприятностей, если бы договорились о значении слов. © Рене Декарт
==> читать все изречения...

2447 - | 2243 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.008 с.