Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ћетоды определени€ показателей структурной надежности




 

јналитические методы

–ассмотрим задачу определени€ веро€тности св€зности меж≠ду узлами аS и аt, если задано множество путей MSt, которые могут быть использованы дл€ этой св€зи, и извест≠ны надежность всех ребер сети, образующих пути. Ќадежность пути , при условии статистической независимости элементов сети, оценим веро€тностью одновременного работоспособного состо€ни€ всех ребер, образующих этот путь, т. е.

(5.3)

где Ц показатель надежности линии ij, принадлежащей пути между узлами s и t.
≈сли учитывать надежность узлов, то

(5.4)

где Ц показатель надежности i Ц ого узла, вход€щего путь между узлами s и t.


¬еро€тность св€зности двух узлов аs и at будем оценивать веро€тностью исправного состо€ни€ хот€ бы одного пути из заданного множества .  огда отдельные элементы пути (их участки или линии св€зи) составл€ют параллельно-последовательную структуру, то дл€ определени€ веро€тности св€зности можно использовать обычные методы определени€ надежности структур с таким соединением элементов. ѕри последовательном соединении можно пользоватьс€ формулой (11.1), а при параллельном соединении элементов обща€ надежность рассчитываетс€ по формуле

, (5.5)

где pi- надежность каждого элемента;

n- число параллельно соединенных элементов.

Ќа рисунке 5.2 приведен пример параллельно-последовательной структуры

и с мостиковым соединением по отношению к узлам 1и 6.

–ис. 5. 2 ѕример структур сети параллельно-последовательной (а) и с мостиковым соединением (б_) по отношению к узлам 1 и 6

≈сли в структуре сети имеютс€ мостиковые соединени€, то ис≠пользовать приведенный выше метод расчета нельз€. Ќапри≠мер, дл€ структуры рис. 2б, отличающейс€ от структуры рис.2а наличием ребра b25. ќдним из методов расчета веро€тности св€зности (надежности св€≠зи) Pst между узлами as и at дл€ сложной структуры €вл€етс€ метод последовательного разложени€ структуры. ћетод основан на том свойстве, что надежность структуры (рис 11.3), включаю≠щей ребро с надежностью , рав≠нa:

, (5.6)
г де - надежность св€зи в сети, в которой plm=1, т. е. узлы аl и аm слиты;
- надежность св€зи в сети при pLm = 0, т. е. из сети изъ€то ребро blm.

–азложение (вынос ребер) производитс€ до тех пор, пока ос≠тавшиес€ структуры не будут параллельно-последовательными. ћетод последователь-ного разложени€ позвол€ет определить потенциальную надежность св€зи между заданными узлами в виде функции или числового значени€. ќднако он не работает в случае, если необходимо определить надежность заданного мно≠жества путей mst, меньшего, чем множество всех путей между узлом s и t.
ƒл€ определени€ веро€тности св€зности узла s с узлом t в этом случае можно воспользоватьс€ следующей методикой:

1. ќпределим список путей, которые могут быть использованы дл€ св€зи узла s с узлом t.

2.  аждому пути поставим случайное событие Ak, характеризующее исправное состо€ние данного пути.

3. ќпределим надежность каждого из указанных путей c учетом заданных

показателей надежности элементов сети. ѕолученна€ функци€ определ€ет

веро€тность наступлени€ событи€ Ak.

4. ¬оспользуемс€ формулой дл€ расчета веро€тности суммы совместных событий Ai,поставленных в соответствие множеству путей между узлами

s и t.

(5.7)

где t - число путей, которые могут быть использованы дл€ св€зи узла i с узлом j;

AiЦ событие, поставленное в соответствие i-ому исправному пути из множества путей k=(1,t);

P(јi) Ц веро€тность наступлени€ событи€ јi;

P(јi јj) Ц веро€тность совместного наступлени€ двух событий јк и јm;

P(ј1 ј2 Ејt) Ц веро€тность совместного наступлени€ t событий јi;

P (UAi) Ц веро€тность наступлени€ хот€ бы одного событи€ јi из мно-жества k=(1,t).

— учетом услови€ совместного наступлени€ событий јi, показатели коэффициентов готовности элементов сети, вход€щих в любое из указанных выше выражений в формуле дл€ расчета веро€тности суммы совместных событий, замен€ютс€ на первую степень.
ƒл€ определени€ математического ожидани€ числа св€зей в сети ћ (’) воспользуемс€ следующим алгоритмом:

Ј ќпределим число интересующих нас пар взаимодействующих узлов сети.

Ј ќпределим списки путей, которые могут быть использованы дл€ доставки информации дл€ каждой пары узлов сети из заданного списка.

Ј ƒл€ каждой пары узлов определим веро€тность их св€зности по

выше изложенной методике.

Ј ѕроизведем суммирование значений веро€тностей св€зности различных пар узлов сети.

¬ результате получим абсолютное значение математического ожидани€ числа св€зей сети Ц ћ (’). ”добнее и нагл€днее данную величину выразить в относительных единицах. “огда величина ћ (’)отн. может быть рассчитана по формуле:

ћ (’)отн. = (ћ (’)/Nmax)Ј100%, (5.8)

где Nmax Ц максимальное (заданное) число св€зей в сети при условии, что все элементы сети абсолютно надежны.

ћетод статистических испытаний

Ќаиболее универсальным методом, который пригоден дл€ решени€ задач практически любой сложности, €вл€етс€ метод статистических испытаний (метод ћонте- арло). ћетод заключаетс€ в построении математической модели системы, реализаци€ которой осуществл€етс€ в виде программы дл€ Ё¬ћ.

ќсновна€ иде€ этого методаосновываетс€ на наличии св€зи между веро€тностными ха≠рактеристиками различных случайных процессов и величинами, €вл€≠ющимис€ решени€ми задач математического анализа. ¬место вычислени€ р€да сложных аналитических выражений можно эк≠спериментально определить значени€ соответствующих веро€тностей или математических ожиданий. Ётот метод получил широкое развитие в св€зи с новыми возможност€ми, которые дают современные Ё¬ћ.

¬ основе метода лежит техника генерации конечных наборов значений случайной величины в соответствии с ее функцией распре≠делени€ веро€тностей. Ѕудем предполагать, что в рамках метода статических испытаний существует возможность воспроизвести слу≠чайную последовательность значений случайной величины или слу≠чайную последовательность значений объекта, если задана функци€ распределени€ этой величины или распределение веро€тностей сос≠то€ний объекта. ћетод статических испытаний обычно используетс€ дл€ опреде≠лени€ с ограниченной точностью того или иного стохастического параметра объекта Уa У путем вычислени€ его несмешанной выборочной оценки a*N на основании имитации механиз≠ма возникновени€ случайной величины или случайного событи€. Ќе≠который стохастический параметр УaФ распределени€ случайной величины ’ обладает несмешtнной выборочной стохастической оценкой a*N , вычисл€емой по случайной выборке ограниченного объема N, если(a - a*N ) 0 при N. “очность вычисл€емой оценки растет с увеличением объема выборки N.
ќднако увеличение объема выборки сопровождаетс€ обычно линейным возрастанием трудоемкости, так что неизбежно возникает необходи≠мость ограничить объем выборки минимальным числом испытаний, достаточным дл€ получени€ требуемой точности.
Ќаиболее универсальным и простым способом регулировани€ объема выборки по точности €вл€етс€ автостоп, который организует≠с€ следующим образом. ¬ ходе эксперимента по мере накоплени€ числа испытаний анализируетс€ последовательность выборок объема 1,2Е  . ƒл€ очередной   - той выборки вычисл€етс€ значение выборочной оценки a*N и сравниваетс€ с вычисленным ранее a*N к-1 ; a*N к-2 ; a*N к-v. Ёксперимент прекращаетс€ в случае равенства всех сравниваемых величин с требуемой точно≠стью, а в качестве искомой оценки беретс€ люба€ из них.

„исло v -предшествующих значений оценки сравниваемых с очередным значением, определ€ет степень гарантии достижени€ требуемой точ≠ности. »спользование автостопа базируетс€ на допущении, что величины (a - a*N к ) и (a*N к - a*N к-1) убывают монотонно с ростом числа испытаний. ќсновное неудобство автостопа -объем выборки, необходимой дл€ получени€ требуемой точности выборочной оценки, нельз€ опре≠делить заранее. ƒаже оценить этот объем можно только в отдельных случа€х, когда зависимость точности оценок a*N от N удаетс€ выразить аналитически.

”величение точности, например, в дес€ть раз приводит к сто≠кратному удлинению времени решени€ задачи (числа испытаний). ѕо≠этому метод статических испытаний не может быть использован дл€ получени€ решений с очень большой точностью. ¬ практических задачах этот метод дает точность пор€дка 0,01-0,001 от максимального значени€. ћетод статических испытаний хорошо приспособлен к многомер≠ным задачам. ќбычно эти задачи и не требуют большой точности, поэтому отмеченный недостаток метода не столь существенен.

ќсобенности этого метода свод€тс€ к следующему:

Ј сравнительна€ простота и однородность последовательности





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 773 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—лабые люди всю жизнь стараютс€ быть не хуже других. —ильным во что бы то ни стало нужно стать лучше всех. © Ѕорис јкунин
==> читать все изречени€...

470 - | 452 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.011 с.