Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


Ќормальный закон распределени€ погрешностей




ƒл€ характеристики свойств случайной величины в теории веро€тности используетс€ пон€тие закона распределени€ веро€тностей случайной величины. –азличают две формы описани€ закона распределени€: интегральную и дифференциальную. ¬ метрологии используют преим. ƒифференциальную Ц закон распределени€ плотности веро€тностей случайной величины.

ѕусть произведено n=50 наблюдений величины xi: x1, x2 x3,Е.xn,

Ќомер интервала          
nk          
nk/n 0,1 0,2 0,36 0,22 0,12

Ќайдем размах р€да L = xmax, - xmin = 29-19=10 –азделив размах р€да на k=5 равных интервалов Dl = L/k = 10/5=2, подсчитаем количество наблюдений nk, попадающих в каждый интервал.

 

 

ѕри бесконечном повторении и увеличении n ступенчата€ крива€ перейдет в плавную кривую f(x) Ц крива€ плотности распределени€ веро€тности случайной величины.(»ли r)

„исловые характеристики распределений:

1. ћатематическое ожидание (среднее арифметическое):

= 25

2. —реднее квадратичное отклонение (— ќ) или рассеивание единичных результатов и дисперси€ч:

D = s 2,

где D Ц дисперси€.

 ачество и точность измерений тем выше, чем меньше — ќ, тем меньше веро€тность рассеивани€ результатов наблюдений D.

–ис 1.12. √рафики нормального закона распределени€ плотности веро€тности случайных погрешностей

 

 


„аще начало координат совмещают с центром распрелделени€.

¬ аналитической форме закон нормального закона распределени€ записывают:

f(x)= .

 

где s Ц среднеквадратическое отклонение(— ќ), характеризующее точность выполненных измерений (чем меньше s, тем выше точность). ѕо мере уменьшени€ s рассе€ние случайных погрешностей D относительно центра их распределени€, (в данном случае относительно значени€ D= 0) уменьшаетс€. Ќа рис. 1.12 изображены кривые нормального распределени€ случайных погрешностей дл€ различных значений среднеквадратичного отклонени€. »з рисунка видно, что по мере увеличени€ среднеквадратического отклонени€ распределение все более и более расплываетс€, веро€тность по€влени€ больших значений погрешностей возрастает, а веро€тность меньших погрешностей сокращаетс€, т.е. увеличиваетс€ рассеивание результатов наблюдений.

Ќа графике плотности веро€тности дл€ конкретного — ќ (см. рис. 1.12) веро€тность численно равна площади S заштрихованной фигуры, ограниченной функцией r(D), отрезком оси D от ЦD√1 до D√1 и ординатами r(ЦD√1), r(D√1). „ем шире заданный интервал погрешностей, тем больше площадь S, т.е. больше веро€тность попадани€ случайных погрешностей измерений D в этот интервал. ƒл€ интервала (Ц¥,+¥) веро€тность R (Ц¥ £ D £ +¥) =1.

Ѕолее универсальным методом €вл€етс€ оценки погрешности с использованием доверительных интервалов: Ќа графике норм. распределени€ отложены интервалы с границами ±s ±2s и т.д.

ƒоверительные веро€тности дл€ этих интервалов в таб. ¬ технике прин€т 99% уровень надежности, т.е. границы ±3s.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 2439 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќачинать всегда стоит с того, что сеет сомнени€. © Ѕорис —тругацкий
==> читать все изречени€...

2133 - | 1896 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.013 с.