Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


¬иды механической энергии

¬ механике различают два вида энергии: кинетическую и потенциальную.  инетической энергией называют механическую энергию вс€кого свободно движущегос€ тела и измер€ют ее той работой, которую могло бы совершить тело при его торможении до полной остановки.
ѕусть тело ¬, движущеес€ со скоростью v, начинает взаимодействовать с другим телом и при этом тормозитс€. —ледовательно, тело ¬ действует на тело с некоторой силой F и на элементарном участке пути ds совершает работу


ѕо третьему закону Ќьютона на тело ¬ одновременно действует сила -F, касательна€ составл€юща€ которой -Fτ вызывает изменение численного значени€ скорости тела. —огласно второму закону Ќьютона


—ледовательно,


–абота, совершаема€ телом до полной его остановки равна:


»так, кинетическа€ энерги€ поступательно движущегос€ тела равна половине произведени€ массы этого тела на квадрат его скорости:

(3.7)

»з формулы (3.7) видно, что кинетическа€ энерги€ тела не может быть отрицательной (Ek ≥ 0).
≈сли система состоит из n поступательно движущихс€ тел, то дл€ ее остановки необходимо затормозить каждое из этих тел. ѕоэтому полна€ кинетическа€ энерги€ механической системы равна сумме кинетических энергий всех вход€щих в нее тел:

(3.8)

»з формулы (3.8) видно, что Ek зависит только от величины масс и скоростей движени€, вход€щих в нее тел. ѕри этом неважно, каким образом тело массой mi приобрело скорость νi. ƒругими словами, кинетическа€ энерги€ системы есть функци€ состо€ни€ ее движени€.
—корости νi существенно завис€т от выбора системы отсчета. ѕри выводе формул (3.7) и (3.8) предполагалось, что движение рассматриваетс€ в инерциальной системе отсчета, т.к. иначе нельз€ было бы использовать законы Ќьютона. ќднако, в разных инерциальных системах отсчета, движущихс€ относительно друг друга, скорость νi i -го тела системы, а, следовательно, его Eki и кинетическа€ энерги€ всей системы будут неодинаковы. “аким образом, кинетическа€ энерги€ системы зависит от выбора системы отсчета, т.е. €вл€етс€ величиной относительной.
ѕотенциальна€ энерги€ Ц это механическа€ энерги€ системы тел, определ€ема€ их взаимным расположением и характером сил взаимодействи€ между ними.
„исленно потенциальна€ энерги€ системы в данном ее положении равна работе, которую произведут действующие на систему силы при перемещении системы из этого положени€ в то, где потенциальна€ энерги€ условно принимаетс€ равной нулю (En = 0). ѕон€тие Ђпотенциальна€ энерги€ї имеет место только дл€ консервативных систем, т.е. систем, у которых работа действующих сил зависит только от начального и конечного положени€ системы. “ак, дл€ груза весом P, подн€того на высоту h, потенциальна€ энерги€ будет равна En = Ph (En = 0 при h = 0); дл€ груза, прикрепленного к пружине, En = kΔl2 / 2, где Δl - удлинение (сжатие) пружины, k Ц ее коэффициент жесткости (En = 0 при l = 0); дл€ двух частиц с массами m1 и m2, прит€гивающимис€ по закону всемирного т€готени€, , где γ Ц гравитационна€ посто€нна€, r Ц рассто€ние между частицами (En = 0 при r → ∞).
–ассмотрим потенциальную энергию системы «емл€ Ц тело массой m, подн€того на высоту h над поверхностью «емли. ”меньшение потенциальной энергии такой системы измер€етс€ работой сил т€готени€, совершаемой при свободном падении тела на «емлю. ≈сли тело падает по вертикали, то


где Eno Ц потенциальна€ энерги€ системы при h = 0 (знак Ђ-ї показывает, что работа совершаетс€ за счет убыли потенциальной энергии).
≈сли это же тело падает по наклонной плоскости длиной l и с углом наклона α к вертикали (lcosα = h), то работа сил т€готени€ равна прежней величине:


≈сли, наконец, тело движетс€ по произвольной криволинейной траектории, то можно представить себе эту кривую состо€щей из n малых пр€молинейных участков Δli. –абота силы т€готени€ на каждом из таких участков равна


Ќа всем криволинейном пути работа сил т€готени€, очевидно, равна:


»так, работа сил т€готени€ зависит только от разности высот начальной и конечной точек пути.
“аким образом, тело в потенциальном (консервативном) поле сил обладает потенциальной энергией. ѕри бесконечно малом изменении конфигурации системы работа консервативных сил равна приращению потенциальной энергии, вз€тому со знаком минус, так как работа совершаетс€ за счет убыли потенциальной энергии:


¬ свою очередь работа dA выражаетс€ как скал€рное произведение силы F на перемещение dr, поэтому последнее выражение можно записать следующим образом:

(3.9)

—ледовательно, если известна функци€ En(r), то из выражени€ (3.9) можно найти силу F по модулю и направлению.
ƒл€ консервативных сил


или в векторном виде


где

(3.10)

¬ектор, определ€емый выражением (3.10), называетс€ градиентом скал€рной функции ѕ; i, j, k - единичные векторы координатных осей (орты).
 онкретный вид функции ѕ (в нашем случае En) зависит от характера силового пол€ (гравитационное, электростатическое и т.п.), что и было показано выше.
ѕолна€ механическа€ энерги€ W системы равна сумме ее кинетической и потенциальной энергий:


»з определени€ потенциальной энергии системы и рассмотренных примеров видно, что эта энерги€, подобно кинетической энергии, €вл€етс€ функцией состо€ни€ системы: она зависит только от конфигурации системы и ее положени€ по отношению к внешним телам. —ледовательно, полна€ механическа€ энерги€ системы также €вл€етс€ функцией состо€ни€ системы, т.е. зависит только от положени€ и скоростей всех тел системы.

 



<== предыдуща€ лекци€ | следующа€ лекци€ ==>
Ћекц≥€ 1. ¬заЇмод≥€ державноњ виконавчоњ служби з органами ≥ установами виконанн€ покарань ”крањни: проблемн≥ аспекти. Ц ( 2 год. ) | ISBN 5-93682-109-9
ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-06; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 571 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ѕутерброд по-студенчески - кусок черного хлеба, а на него кусок белого. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2164 - | 2099 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.011 с.