Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕринцип ƒаламбера, его аналитическое выражение




∆есткое тело в декартовых координатах имеет шесть степеней свободы. ≈сли данное тело имеет св€зи и на него действуют внешние силы, то вариационный принцип механики дл€ движени€ его в направлении любой из шести координат, например дл€ координаты z, выразитс€ следующим образом: (m + + )δz=0, (1)

где m Ц масса тела;

z, Ц обобщенна€ координата и ускорение тела соответственно, = ;

Ц проекци€ внешних сил с номером i на ось Z;

- проекци€ реакций св€зей с номером j на ось Z.

“аким образом, дл€ описани€ движени€ жесткого тела в пространстве имеем шесть уравнений вида (1) относительно координат X,Y,Z,φ,θ,ψ.

ѕринцип ƒаламбера можно сформулировать следующим образом: движуща€с€ механическа€ система и каждый ее элемент в любой момент времени могут считатьс€ наход€щимис€ в состо€нии равновеси€ под действием заданных сил, реакций св€зей и сил инерции. ¬ аналитическом виде можно записать: + + =0.

¬ уравнени€х суммирование производитс€ с учетом знака направлени€ сил. Ќаправление положительного отсчета координат выбираетс€ произвольно и не вли€ет на получаемую математическую модель. „исло уравнений математической модели равно числу степеней своды механической системы.

Ќадо помнить, что при поступательном движении на тело действуют инерционные силы, а при вращательном Ц инерционные моменты.

–екомендуетс€ следующа€ последовательность составлени€ дифференциальных уравнений согласно принципу ƒаламбера.

1 ќпредел€ем число степеней свободы моделируемой механической системы. ѕоложение всех элементов системы определ€етс€ n Ц независимыми величинами Ц обобщенными координатами, т.е. число степеней свободы составл€ет n=6kЦr, где k Ц число твердых тел в системе; r Ц число ограничений, накладываемых на координаты отдельных твердых тел жесткими св€з€ми.

2   каждому элементу системы прикладываем заданные силы.

3 —истему выводим из равновеси€, т.е. задаем малые перемещени€ обобщенным координатам.

4 ¬се св€зи механической системы мысленно замен€ем их реакци€ми, нежесткие св€зи выражаютс€ функци€ми характеристик св€зей и соответствующих переменных координат или скоростей.

5   центрам масс каждого из твердых тел системы противоположно их линейным и угловым ускорени€м прикладываем виды инерции и инерционные моменты, выраженные в функции этих уравнений.

6 —оставл€ем условие равновеси€ каждого из элементов механической системы в виде равенства нулю главного вектора и главного момента заданных сил, сил реакций св€зей, сил инерции и инерционных моментов.


 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-06; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 568 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—лабые люди всю жизнь стараютс€ быть не хуже других. —ильным во что бы то ни стало нужно стать лучше всех. © Ѕорис јкунин
==> читать все изречени€...

471 - | 454 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.007 с.