Измерение коэффициента взаимной индукции

Явление наведения ЭДС в каком-либо контуре при изменении тока в рядом расположенном другом контуре называется взаимоиндукцией. Наведенную ЭДС называют ЭДС взаимоиндукции, и ее мгновенное значение обозначают . Природа взаимоиндукции основана на том обстоятельстве, что создаваемое при протекании тока магнитное поле занимает больший объем, нежели катушка с током. Поэтому магнитный поток может пронизывать площадь витков и соседних катушек:

где - поток, создаваемый током первого контура, - поток, пронизывающий только первый контур, - поток, захватывающий второй контур (см. теорию трансформатора в Приложении 2).

Произведение потока, создаваемого током, на число витков катушки называется потокосцеплением. Общая часть потока, объединяющая оба контура , создает потокосцепление , которое пропорционально индуцирующему току

В линейных системах коэффициент М не зависит от i и называется взаимной индуктивностью катушек 1 и 2. Под коэффициентом связи двух магнитно-связанных контуров с индуктивностями и взаимной индуктивностью М понимают величину

Очевидно, коэффициент связи не может быть больше единицы.

Рис.2.1. Схема вариантов включения катушек индуктивности

Рассмотрим схему последовательного включения двух магнитно-связанных катушек с согласным включением (поле второй катушки усиливает поле первой), показанную на рис.2.1.

Применяя второй закон Кирхгофа, нетрудно получить связь мгновенных значений тока и напряжения в общей цепи:

Поскольку отношение ЭДС к току, ей создаваемому, по определению не что иное, как сопротивление цепи, причем для гармонических колебаний

Если катушки подключены встречно (ток второй катушки ослабляет поле первой), очевидно, придется поменять знаки перед М на минус, что физически оправдано. В этом случае:

Полученные выражения показывают, что последовательно соединенные катушки индуктивности имеют комплексное сопротивление, действительная часть которого, как и следовало ожидать, суммирует сопротивления обмоток постоянному току, а мнимая часть, предваренная множителем , есть индуктивность всей системы катушек. Следовательно, можно записать

В этом выражении плюс относится к случаю согласного включения обмоток, а минус – к встречному включению.

Имея прибор для измерения индуктивности, можно измерить один раз индуктивность катушек с последовательно-согласным включением, а потом переключить обмотки встречно и снова измерить индуктивность.

В первом случае измеряется

Во втором случае

Вычитая из первого выражения второе, получим

Перейдем к эксперименту. В качестве объекта исследования используем модуль ФПЭ-05, содержащий две соосные катушки. Внешняя катушка большего диаметра может перемещаться вдоль длины внутренней катушки и ее положение контролируется по шкале на штоке. Начала и концы обеих обмоток выведены на заднюю стенку модуля, соответствующие гнезда помечены как Н1, К1, Н2, К2. С помощью соединительных проводов катушки соединяются с высокочастотным измерителем емкости и индуктивности типа Е7-9 или Е12-1а. Описание приборов есть в папке «универсальные измерительные приборы». Изменяя положение внешней катушки с помощью штока, производим измерения соответствующих индуктивностей согласного и встречного включения, рассчитываем соответствующие величины М и строим график M (мГ)=Ф(Хсм).

Общий вид установки

Работа №3