Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ћатематическое моделирование




ƒл€ исследовани€ характеристик процесса функционировани€ любой системы S математическими методами, включа€ и машинные, должна быть проведена формализаци€ этого процесса, т.е. построена математическа€ модель.

ћатематическое моделирование Ц процесс установлени€ соответстви€ данному реальному объекту некоторой математической модели и исследование этой модели дл€ получени€ характеристик объекта.

Ћюба€ математическа€ модель, как и вс€ка€ друга€, описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближени€ к действительности.

ћатематическое моделирование делитс€ на аналитическое, имитационное и комбинированное.

 

ѕри аналитическом моделировании свойства, процессы объекта описываютс€ в виде функциональных соотношений (алгебраических, интегродифференциальных, конечно-разностных и т.п.) или логических условий, которые решаютс€ либо в общем виде, либо при конкретных начальных данных (численными методами на Ё¬ћ), либо качественно (например, оценка устойчивости решени€).

Ќаиболее полное исследование процесса функционировани€ системы можно провести, если известны €вные зависимости, св€зывающие искомые характеристики с начальными услови€ми, параметрами и переменными системы S. ќднако, такие зависимости удаетс€ получить только дл€ сравнительно простых систем. ѕри усложнении систем исследование их аналитическим методом наталкиваетс€ на значительные трудности, которые часто бывают непреодолимыми. ѕоэтому, жела€ использовать аналитический метод, в этом случае идут на существенное упрощение первоначальной модели, чтобы иметь возможность изучить хот€ бы общие свойства системы. “акое исследование на упрощенной модели аналитическим методом помогает получить ориентировочные результаты дл€ определени€ более точных оценок другими методами.

„исленный метод позвол€ет исследовать по сравнению с аналитическим методом более широкий класс систем, но при этом полученные решени€ нос€т частный характер. „исленный метод особенно эффективен при использовании компьютеров.

¬ отдельных случа€х исследовани€ системы могут удовлетворить и те выводы, которые можно сделать при использовании качественного метода анализа математической модели. “акие качественные методы широко используютс€, например, в теории автоматического управлени€ дл€ оценки эффективности различных вариантов систем управлени€.

 

ћодель имитационна€, если она предназначена дл€ испытани€ или изучени€ возможных путей развити€ и поведени€ объекта путем варьировани€ некоторых или всех параметров модели.

ѕример. “ребуетс€ смоделировать работу аэропорта с одной взлетно-посадочной полосой. »звестен пор€док пропуска к полосе взлетающих и прибывающих самолетов, врем€ нахождени€ самолета на полосе, критическое врем€ ожидани€ прибывающих самолетов. ¬арииру€ величины среднего интервала прибыти€ и взлета самолетов, мы можем посмотреть, каким образом измен€етс€ коэффициент загрузки полосы, среднее врем€ ожидани€ самолетов. «адав определенные критерии эффективности работы аэропорта, сможем подобрать оптимальные параметры Ц средние времена прибыти€ и взлетасамолетов.

ѕри имитационном моделировании реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционировани€ системы S во времени, причем имитируютс€ элементарные €влени€, составл€ющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекани€ во времени, что позвол€ет по исходным данным получить сведени€ о состо€ни€х процесса в определенные моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы S.

ќсновным преимуществом имитационного моделировани€ по сравнению с аналитическим €вл€етс€ возможность решени€ более сложных задач. »митационные модели позвол€ют достаточно просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействи€ и др., которые часто создают трудности при аналитических исследовани€х. ¬ насто€щее врем€ имитационное моделирование Ц наиболее эффективный метод исследовани€ больших систем, а часто и единственный практически доступный метод получени€ информации о поведении системы, особенно на этапе ее проектировани€.

ѕри имитационном моделировании с помощью компьютера осуществл€етс€ синтез структуры, алгоритмов и параметров модели, а также анализ и поиск оптимального варианта системы по некоторым критери€м оценки эффективности.  огда результаты, полученные при воспроизведении на имитационной модели функционировани€ системы, €вл€ютс€ реализаци€ми случайных величин и функций, тогда дл€ нахождени€ характеристик процесса требуетс€ его многократное воспроизведение с последующей статистической обработкой информации.

ћетод имитационного моделировани€ позвол€ет решать задачи анализа больших систем S, включа€ задачи оценки: вариантов структуры системы, эффективности различных алгоритмов управлени€ системой, вли€ни€ изменени€ различных параметров системы. »митационное моделирование может быть положено также в основу структурного, алгоритмического и параметрического синтеза больших систем, когда требуетс€ создать систему, с заданными характеристиками при определенных ограничени€х, котора€ €вл€етс€ оптимальной по некоторым критери€м оценки эффективности.

 

 омбинированное (аналитико-имитационное) моделирование при анализе и синтезе систем позвол€ет объединить достоинства аналитического и имитационного моделировани€. ѕри построении комбинированных моделей проводитс€ предварительна€ декомпозици€ процесса функционировани€ объекта на составл€ющие подпроцессы, и дл€ тех из них, где это возможно, используютс€ аналитические модели, а дл€ остальных подпроцессов стро€тс€ имитационные модели.

“акой комбинированный подход позвол€ет охватить качественно новые классы систем, которые не могут быть исследованы с использованием только аналитического и имитационного моделировани€ в отдельности.

 

 

ѕри реальном моделировании исследуютс€ различные характеристики на реальном объекте целиком либо на его части. “акие исследовани€ могут проводитьс€ как на объектах, работающих в нормальных режимах, так и при организации специальных режимов дл€ оценки интересующих исследовател€ характеристик (при других значени€х переменных и параметров, в другом масштабе времени и т.д.). –еальное моделирование €вл€етс€ наиболее адекватным, но при этом его возможности с учетом особенностей реальных объектов ограничены. Ќапример, проведение реального моделировани€ ј—” предпри€тием потребует, во-первых, создани€ такой ј—”, а во-вторых, проведени€ экспериментов с управл€емым объектом, т.е. предпри€тием, что в большинстве случаев невозможно.

 

–еальное моделирование дел€т на натурное и физическое.

ѕри н атурном моделировании исследовани€ провод€т на реальном объекте с последующей обработкой результатов эксперимента на основе теории подоби€. Ќаучный эксперимент характеризуетс€ использованием средств автоматизации проведени€ активного эксперимента и обработки информации. ѕри комплексных испытани€х вследствие повторени€ испытаний изделий вы€вл€ютс€ общие закономерности о надежности этих изделий, о характеристиках качества и т.д., при этом в реально протекающий процесс ввод€тс€ критические ситуации и определ€ютс€ границы устойчивости. ѕроизводственный эксперимент св€зан с обобщением опыта, накопленного в ходе производственного процесса.

ќтличие эксперимента от реального протекани€ процесса заключаетс€ в том, что в нем могут по€витьс€ отдельные критические ситуации и определ€тьс€ границы устойчивости процесса. ¬ ходе эксперимента ввод€тс€ новые факторы и возмущающие воздействи€ в процессе функционировани€ объекта. ќдна из разновидностей эксперимента Ц комплексные испытани€, которые также можно отнести к натурному моделированию, когда вследствие повторени€ испытаний изделий вы€вл€ютс€ общие закономерности о надежности этих изделий, о характеристиках качества и т.д. ¬ этом случае моделирование осуществл€етс€ путем обработки и обобщени€ сведений, проход€щих в группе однородных €влений. Ќар€ду со специально организованными испытани€ми возможна реализаци€ натурного моделировани€ путем обобщени€ опыта, накопленного в ходе производственного процесса, т.е. можно говорить о производственном эксперименте. «десь на базе теории подоби€ обрабатывают статистический материал по производственному процессу и получают его обобщенные характеристики.

ѕример Ц испытание прочности подводной лодки путем опускани€ на большую глубину Ц этап комплексных испытаний.

 

ѕри физическом моделировании исследовани€ провод€тс€ на установках, которые сохран€ют природу €влений и обладают физическим подобием. ‘изическое моделирование может протекать в реальном и нереальном (псевдореальном) масштабах времени, а также может просматриватьс€ без учета времени. Ќапример, так называемые Ђзамороженныеї процессы, которые фиксируютс€ в некоторый момент времени.

ѕример 1. Ц изучение разрушительной силы волны не в море, а в бассейне.

ѕример 2 - две системы, перва€ из которых имеюща€ механическую природу, состоит из оси, передающей вращение через пружину и маховик, погруженный частично в в€зкую тормоз€щую жидкость, валу, жестко св€занному с маховиком. ¬тора€ система Ч электрическа€ Ч состоит из источника электродвижущей силы, соединЄнного через катушку индуктивности, конденсатор и активное сопротивление со счЄтчиком электрической энергии. ≈сли подобрать значени€ индуктивности, Ємкости и сопротивлени€ так, чтобы они определЄнным образом соответствовали упругости пружины, инерции маховика и трению жидкости, то эти системы обнаружат структурное и функциональное сходство (даже тождество), выражаемое, в частности, в том, что они будут описыватьс€ одним и тем же дифференциальным уравнением. Ёто уравнение может служить Ђтеоретической модельюї обеих систем, люба€ же из них Ч Ђэкспериментальной модельюї этого уравнени€ и Ђаналоговой модельюї друг друга. Ёта аналоги€ лежит в основе электрического моделировани€ механических систем: электрические модели гораздо более удобны дл€ экспериментального исследовани€, нежели моделируемые механические.

 

ќсобое место в моделировании занимает кибернетическое моделирование, в котором отсутствует непосредственное подобие физических процессов, происход€щих в модел€х, реальным процессам. –еальный объект рассматривают как Ђчерный €щикї, имеющий р€д входов и выходов, исследуемую функцию реального объекта формализуют в виде некоторых операторов св€зи между входом и выходом, причем на базе совершенно иных математических соотношений и, естественно, иной физической реализации процесса.

 

 

“ип модели зависит от информационной сущности моделируемой системы, от св€зей и отношений его подсистем и элементов, а не от его физической природы.

ѕример. ћатематические описани€ (модели) динамики эпидемии инфекционной болезни, радиоактивного распада, усвоени€ второго иностранного €зыка, выпуска изделий производственного предпри€ти€ и т.д. €вл€ютс€ одинаковыми с точки зрени€ их описани€, хот€ процессы различны.

 

√раницы между модел€ми различного типа или же отнесение модели к тому или иному типу часто весьма условны. ћожно говорить о различных режимах использовани€ моделей - имитационном, стохастическом и т.д.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1646 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—ложнее всего начать действовать, все остальное зависит только от упорства. © јмели€ Ёрхарт
==> читать все изречени€...

547 - | 468 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.011 с.