Следует ли доверять математике?

 

Нобелевский лауреат Стивен Вайнберг однажды написал: «Наша ошибка не в том, что мы слишком серьёзно воспринимаем наши теории, а в том, что мы недостаточно серьёзно к ним относимся. Всегда тяжело осознавать, что числа и уравнения, с которыми мы играемся на письменном столе, имеют какое-то отношение к реальному миру».131 Вайнберг имел в виду пионерские результаты Ральфа Альфера, Роберта Германа и Георгия Гамова по реликтовому излучению, описанные в главе 3. Хотя предсказанное излучение является прямым следствием общей теории относительности и принятой космологической физики, о нём стали говорить только после повторного теоретического открытия, через дюжину лет, и после его счастливого экспериментального наблюдения.

Разумеется, слова Вайнберга не следует воспринимать буквально. Хотя на его письменном столе лежат неординарные уравнения той математики, которая оказалась существенной для описания реального мира, но далеко не каждое уравнение, с которым мы, теоретики, возимся, поднимается до этого уровня. Определить, какая математика важна в отсутствие убедительных экспериментальных и наблюдательных результатов, — это столь же искусство, сколь и наука.

Действительно, этот вопрос является главным во всём, что мы обсуждали в этой книге; он также повлиял на выбор её названия. Широта выбора различных гипотез мультивселенных (табл. 11.1) может свидетельствовать о целой панораме скрытых реальностей. Однако в названии этой книги фигурирует реальность в единственном числе, что отражает уникальность исключительно глубокого смысла, стоящего за всеми ними: способность математики выявлять скрытые истины об устройстве мира. Научные открытия на протяжении нескольких столетий выявили это со всей очевидностью. Монументальные перевороты идей в физике неоднократно возникали только благодаря математике. То, как обхаживал математику сам Эйнштейн, как раз является показательным примером.

Когда в конце 1800-х годов Джеймс Клерк Максвелл осознал, что свет — это электромагнитная волна, его уравнения показали, что скорость света должна быть равной примерно 300 000 километров в секунду — очень близко к измеренному в экспериментах значению. Однако уравнения оставили без ответа следующий вопрос: 300 000 километров в секунду по отношению к чему? В качестве паллиативного решения было предложено, что существует невидимая субстанция — «эфир», — пронизывающая всё пространство, которая задаёт незримую систему координат. Но в самом начале двадцатого столетия Эйнштейн доказал, что учёным следует воспринимать уравнения Максвелла более серьёзно. Если уравнения Максвелла не используют систему координат, то в ней вообще нет никакой необходимости; скорость света, настойчиво утверждал Эйнштейн, составляет 300 000 километров в секунду по отношению к чему угодно. Хотя подробности этого уже имеют лишь исторический интерес, я привожу данный эпизод с важной целью: любому было доступно изучить уравнения Максвелла, но лишь гений Эйнштейна смог охватить их целиком. Осознав это свойство уравнений Максвелла, Эйнштейн сформулировал специальную теорию относительности, ниспровергнув многовековые размышления о пространстве, времени, материи и энергии.

В течение последующего десятилетия, развивая общую теорию относительности, Эйнштейн близко познакомился с многочисленными разделами математики, которые большинство физиков того времени знало плохо или не знало вообще. Нащупывая путь к окончательным уравнениям общей теории относительности, Эйнштейн проявил огромное мастерство в объединении разных математических конструкций твёрдой рукой физической интуиции. Спустя несколько лет, узнав хорошие новости о том, что наблюдения солнечного затмения 1919 года подтверждают предсказания общей теории относительности об искривлении траектории света от звёзд, Эйнштейн самоуверенно заявил, что если бы результаты наблюдений оказались другими, то ему «было бы очень жаль дорогого Господа, так как теория верна». Я уверен, что убедительные данные, противоречащие общей теории относительности, изменили бы настрой Эйнштейна, но это замечание хорошо отражает то, как набор математических уравнений, с их последовательной внутренней логикой, присущей им красотой и возможностью обширного применения, может излучать реальность.

Тем не менее, был предел тому, насколько сильно Эйнштейн желал следовать своим собственным математическим уравнениям. Эйнштейн не воспринимал общую теорию относительности «достаточно серьёзно», чтобы поверить в предсказанные ею чёрные дыры или в предсказанное расширение Вселенной. Как мы видели, другие, включая Леметра, Шварцшильда и Фридмана, восприняли уравнение Эйнштейна более глубоко, нежели он сам, и их достижения задали курс, которому следуют космологические исследования уже почти сто лет. Сам Эйнштейн, наоборот, в течение последних примерно двадцати лет своей жизни полностью погрузился в математические расчёты, увлечённо занимаясь построением единой теории физики. Оценивая эту работу на основе того, что нам известно теперь, трудно удержаться и не сделать вывод, что в течение этих лет Эйнштейн был слишком увлечён — можно сказать, был ослеплён — лесом уравнений, в которые он был постоянно погружён. Поэтому даже Эйнштейн в разные моменты его жизни принимал неверные решения относительно того, к каким уравнениям относиться серьёзно, а к каким нет.

Третья по счёту революция в современной теоретической физике, квантовая механика, является другим примером, прямо относящимся ко всему, что рассказано в этой книге. Шрёдингер выписал своё уравнение распространения квантовых волн в 1926 году. В течение десятилетий это уравнение считалось применимым только на малых расстояниях, к молекулам, атомам и частицам. Но в 1957 году Хью Эверетт воплотил напутствие Эйнштейна по оценке максвелловских уравнений, данное за пол века до этого: воспринимайте математику серьёзно. Эверетт доказал, что уравнение Шрёдингера должно быть применимо ко всему, потому что всё, что материально, независимо от размера, сделано из молекул, атомов и субатомных частиц. Как мы видели, это привело Эверетта к многомировому подходу к квантовой механике и квантовой мультивселенной. Более чем пятьдесят лет спустя мы по-прежнему не знаем, верен ли подход Эверетта. Но если воспринимать математический аппарат квантовой теории серьёзно — полностью серьёзно, — возможно, что Эверетт стал первооткрывателем одного из наиболее глубоких направлений научного исследования.

Другие модели мультивселенных также основываются на убеждении в том, что математика плотно вплетена в ткань реальности. В модели окончательной мультивселенной эта идея доведена до самого конца; согласно окончательной мультивселенной, математика является реальностью. Но даже при не столь радикальной точке зрения на характер взаимосвязи между математикой и реальностью другие модели мультивселенной (см. табл. 11.1) также были вызваны к жизни благодаря числам и уравнениям, над которыми колдуют теоретики за своими письменными столами — а также пишут в блокнотах, на досках, программируют на компьютерах. Даже если мы будем думать об общей теории относительности, квантовой механике, теории струн или математических методах в более широком контексте, то содержимое табл. 11.1 возникнет только в том случае, если мы допустим, что математические теоретизирования могут проявить скрытые истины. Только время покажет, воспринимаются ли на такой линии рассуждений соответствующие математические теории слишком серьёзно или, возможно, недостаточно серьёзно.

Если что-то или все из тех математических идей, которые толкнули нас на мысли о параллельных мирах, окажется важным для описания реальности, то мы сможем дать определённый ответ на знаменитый вопрос Эйнштейна о том, имеет ли Вселенная те свойства, какие имеет, просто потому, что другие вселенные невозможны? И ответ будет таков — нет. Наша Вселенная не является единственно возможной. Её свойства могли бы быть другими. Во многих моделях мультивселенных свойства других вселенных могут быть другими. В свою очередь, поиск фундаментальных объяснений того, почему определённые вещи таковы, каковы они есть, станет бессмысленным. Вместо этого в нашем понимании бескрайнего космоса прочное место займут статистическая вероятность или чистая случайность.

Я не знаю, так это будет или нет. Никто не знает. Но только благодаря дерзким усилиям мы сможем узнать свои собственные пределы. Только благодаря тщательному осмыслению теорий, даже тех, которые влекут нас в странные и неведомые просторы, у нас появится шанс осознать размах реальности.

 

Литература для дальнейшего чтения

 

Идея параллельных вселенных вызывает широкий научный интерес. Увеличивается количество литературы, в которой затрагиваются те или иные темы. В основном она предназначена для неспециалистов, хотя также подойдёт тем, кто уже имеет определённое образование в этом вопросе. В дополнение к процитированным в примечаниях источникам ниже приводится ряд книг — лишь некоторых из многих замечательных сочинений на эту тему, — с помощью которых читатель может продолжить изучение вопросов, обсуждавшихся в «Скрытой реальности».

 

Albert, David. «Quantum Mechanics and Experience». Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1994.

Alexander H. G. «The Leibniz–Clarke Correspondence». Manchester: Manchester University Press, 1956.

Barrow, John. «Pi in the Sky». Boston: Little, Brown, 1992.

Barrow, John. «The World Within the World». Oxford: Clarendon Press, 1988.

Barrow, John, and Frank Tipler. «The Anthropic Cosmological Principle». Oxford: Oxford University Press, 1986.

Bartusiak, Marcia. «The Day We Found the Universe». New York: Vintage, 2010.

Bell, John. «Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics». Cambridge, Eng.: Cambridge University Press, 1993.

Bronowski, Jacob. «The Ascent of Man». Boston: Little, Brown, 1973.

Byrne, Peter. «The Many Worlds of Hugh Everett III». New York: Oxford University Press, 2010.

Callender, Craig, and Nick Huggett. «Physics Meets Philosophy at the Planck Scale». Cambridge, Eng.: Cambridge University Press, 2001.

Carroll, Sean. «From Eternity to Here». New York: Dutton, 2010.

Clark, Ronald. «Einstein: The Life and Times». New York: Avon, 1984.

Cole, K. C. «The Hole in the Universe». New York: Harcourt, 2001.

Crease, Robert P., and Charles C. Mann. «The Second Creation». New Brunswick, N. J.: Rutgers University Press, 1996.

Davies, Paul. «Cosmic Jackpot». Boston: Houghton Mifflin, 2007.

Deutsch, David. «The Fabric of Reality». New York: Allen Lane, 1997. (Рус. пер.: Дойч Д. «Структура реальности». Ижевск: РХД, 2001.)

DeWitt, Bryce, and Neill Graham, eds. «The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics». Princeton: Princeton University Press, 1973.

Einstein, Albert. «The Meaning of Relativity». Princeton: Princeton University Press, 1988. (Рус. пер.: Эйнштейн А. «Сущность теории относительности». М.: Иностранная литература, 1955.)

Einstein, Albert. «Relativity». New York: Crown, 1961.

Ferris, Timothy. «Coming of Age in the Milky Way». New York: Anchor, 1989.

Ferris, Timothy. «The Whole Shebang». New York: Simon & Schuster, 1997.

Feynman, Richard. «The Character of Physical Law». Cambridge, Mass.: MIT Press, 1995. (Рус. пер.: Фейнман P. «Характер физических законов». М.: Наука, 1987.)

Feynman, Richard. «QED». Princeton: Princeton University Press, 1986. (Рус. пер.: Фейнман P. «КЭД — странная теория света и вещества». М.: Наука, 1988.)

Gamow, George. «Mr. Tompkins in Paperback». Cambridge, Eng.: Cambridge University Press, 1993.

Gleick, James. «Isaac Newton». New York: Pantheon, 2003.

Gribbin, John. «In Search of the Multiverse». Hoboken, N. J.: Wiley, 2010.

Gribbin, John. «Schrodinger’s Kittens and the Search for Reality». Boston: Little, Brown, 1995.

Guth, Alan H. «The Inflationary Universe». Reading, Mass.: Addison–Wesley, 1997.

Hawking, Stephen. «A Brief History of Time». New York: Bantam Books, 1988. (Рус. пер.: Хокинг С. «Краткая история времени: от Большого взрыва до чёрных дыр». СПб.: Амфора, 2010.)

Hawking, Stephen. «The Universe in a Nutshell». New York: Bantam Books, 2001. (Рус. пер.: Хокинг С. «Мир в ореховой скорлупке: Новейшие тайны Вселенной в кратком и красочном изложении». СПб.: Амфора, 2011.)

Isaacson, Walter. «Einstein». New York: Simon & Schuster, 2007.

Kaku, Michio. «Parallel Worlds». New York: Anchor, 2006. (Рус. пер.: Каку М. «Параллельные миры: Об устройстве мироздания, высших измерениях и будущем Космоса». М: София, 2008.)

Kirschner, Robert. «The Extravagant Universe». Princeton: Princeton University Press, 2002.

Krauss, Lawrence. «Quintessence». New York: Perseus, 2000.

Kurzweil, Ray. «The Age of Spiritual Machines». New York: Viking, 1999.

Kurzweil, Ray. «The Singularity Is Near». New York: Viking, 2005.

Lederman, Leon, and Christopher Hill. «Symmetry and the Beautiful Universe». Amherst, N. Y.: Prometheus Books, 2004.

Livio, Mario. «The Accelerating Universe». New York: Wiley, 2000.

Lloyd, Seth. «Programming the Universe». New York: Knopf, 2006.

Moravec, Hans. «Robot». New York: Oxford University Press, 1998.

Pais, Abraham. «Subtle Is the Lord». Oxford: Oxford University Press, 1982.

Penrose, Roger. «The Emperor’s New Mind». New York: Oxford University Press, 1989. (Рус. пер.: Пенроуз P. «Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики». М.: URSS, 2011.)

Penrose, Roger. «Shadows of the Mind». New York: Oxford University Press, 1994. (Рус. пер.: Пенроуз P. «Тени разума. В поисках науки о сознании». Ижевск: РХД, 2005.)

Randall, Lisa. «Warped Passages». New York: Ecco, 2005. (Рус. пер.: Рэндалл Л. «Закрученные пассажи: Проникая в тайны скрытых размерностей пространства». М.: URSS, 2011.)

Rees, Martin. «Before the Beginning». Reading, Mass.: Addison–Wesley, 1997.

Rees, Martin. «Just Six Numbers». New York: Basic Books, 2001.

Schrodinger, Erwin. «What Is Life?» Cambridge, Eng.: Canto, 2000. (Рус. пер.: Шрёдингер Э. «Что такое жизнь с точки зрения физики?» М.: Римис, 2009.)

Siegfried, Tom. «The Bit and the Pendulum». New York: John Wiley & Sons, 2000.

Singh, Simon. «Big Bang». New York: Fourth Estate, 2004.

Susskind, Leonard. «The Black Hole War». New York: Little, Brown, 2008.

Susskind, Leonard. «The Cosmic Landscape». New York: Little, Brown, 2005.

Thorne, Kip. «Black Holes and Time Warps». New York: W. W. Norton, 1994.

Tyson, Neil deGrasse. «Death by Black Hole». New York: W. W. Norton, 2007.

Vilenkin, Alexander. «Many Worlds in One». New York: Hill and Wang, 2006.

von Weizsacker, Carl Friedrich. «The Unity of Nature». New York: Farrar, Straus and Giroux, 1980.

Weinberg, Steven. «Dreams of a Final Theory». New York: Pantheon, 1992. (Рус. пер.: Вайнберг С. «Мечты об окончательной теории: Физика в поисках самых фундаментальных законов природы». М.: URSS, 2008.)

Weinberg, Steven. «The First Three Minutes». New York: Basic Books, 1993. (Рус. пер.: Вайнберг С. «Первые три минуты». М.: ЭКСМО, 2011.)

Wheeler, John. «A Journey into Gravity and Spacetime». New York: Scientific American Library, 1990.

Wilczek, Frank. «The Lightness of Being». New York: Basic Books, 2008.

Wilczek, Frank, and Betsy Devine. «Longing for the Harmonies». New York: W. W. Norton, 1988.

Yau, Shing-Tung, and Steve Nadis. «The Shape of Inner Space». New York: Basic Books, 2010.