Объяснение нуля

Когда я впервые столкнулся с данными по сверхновым, предполагающими ненулевое значение космологической постоянной, моя реакция была типичной для многих физиков. «Этого просто не может быть!» Большинство (но не все) теоретиков давно пришли к выводу, что значение космологической постоянной равно нулю. Такая точка зрения изначально возникла из истории про «самую большую ошибку Эйнштейна», но со временем возникло множество убедительных аргументов в её поддержку. Самый сильный основан на принципе квантовой неопределённости.

В силу квантовой неопределённости и сопутствующих флуктуаций, присущих всем квантовым полям, даже в пустом пространстве происходит неистовая микроскопическая активность. Подобно атомам, сталкивающимся со стенками сосуда, или детям, прыгающим по детской площадке, квантовые флуктуации обладают определённой энергией. Однако, в отличие от атомов и детей, квантовые флуктуации повсеместны и неизбежны. Нельзя объявить, что некоторая область пространства закрыта и отправить все квантовые флуктуации домой; энергия, присущая квантовым флуктуациям, пронизывает всё пространство и не может быть удалена. Поскольку космологическая постоянная есть не что иное, как энергия, пронизывающая пространство, то квантовые флуктуации являются именно тем микроскопическим механизмом, который порождает космологическую постоянную. Осознание этого факта имеет первостепенное значение. Вспомните, когда Эйнштейн ввёл понятие космологической постоянной, он сделал это абстрактно — не уточняя, чем она может быть на самом деле, откуда она может появиться и какое иметь происхождение. Установление связи с квантовыми флуктуациями сделало неизбежным возникновение космологической постоянной: если бы Эйнштейн её не придумал, то кто-нибудь другой, знакомый с квантовой физикой, обязательно бы сделал это. Как только мы принимаем во внимание квантовую механику, мы сталкиваемся с энергией полей, однородно распределённой в пространстве, что напрямую приводит нас к понятию космологической постоянной.

Вопрос только в численном значении. Сколько энергии содержится в вездесущих квантовых дрожаниях? Когда теоретики проделали соответствующие вычисления, получившийся ответ оказался довольно нелепым: в любом объёме пространства должно присутствовать бесконечное количество энергии. Чтобы понять почему, представьте квантовые дрожания поля внутри пустой коробки произвольного размера. На рис. 6.3 показаны примерные профили квантовых флуктуаций. Каждая флуктуация даёт вклад в энергию поля (чем короче длина волны, тем быстрее скорость флуктуации, следовательно, выше энергия). Поскольку существует бесконечно много возможных волновых профилей, у каждого из которых длина волны меньше, чем у предыдущего, то полная энергия квантовых флуктуаций бесконечна.70

Рис. 6.3. Существует бесконечно много волновых профилей в любом конечном объёме, следовательно, бесконечно много различных квантовых дрожаний. Это приводит к проблемному выводу о бесконечности энергии

И хотя совершенно очевидно, что такой вывод неприемлем, учёные не особо из-за этого переживали, потому что распознали в этой ситуации отражение хорошо известной проблемы, которую мы обсуждали ранее: противоречие между гравитацией и квантовой механикой. Всем было известно, что нельзя доверять выводам квантовой теории поля на супермалых расстояниях. Квантовые дрожания с длиной волны порядка планковской длины, 10−33 сантиметра и меньше, имеют энергию (эквивалентно, массу по формуле m = E / c 2) настолько большую, что начинает играть роль гравитационное взаимодействие. Для адекватного описания квантовых флуктуаций необходимо иметь теорию, совмещающую общую теорию относительности и квантовую механику. Идейно это приводит к теории струн или к любой другой квантовой теории, включающей гравитацию. Но немедленный и более прагматичный ответ состоял в том, чтобы просто пренебречь всеми квантовыми флуктуациями на расстояниях меньше планковской длины. Если этого не сделать, то наши вычисления, очевидно, выйдут за пределы применимости квантовой теории поля. Ожидалось, что когда-нибудь мы поймём теорию струн или квантовую гравитацию настолько хорошо, что сможем проводить вычисления с учётом квантовых флуктуаций, но пока в качестве временной меры предлагалось поместить самые быстрые флуктуации на математический карантин. Смысл этой директивы прозрачен: если проигнорировать флуктуации с длиной волны короче, чем планковская длина, их останется лишь конечное число, поэтому энергия в пустом пространстве будет тоже конечной.

Это уже прогресс. По меньшей мере такой трюк отодвигает проблему под ответственность будущих открытий, которые, постучим по столу, смогут приручить супермалые длины волн квантовых флуктуаций. Но даже при таком отсечении для энергии конечных квантовых флуктуаций всё равно получился гигантский ответ, примерно 1094 грамм на кубический сантиметр. Это намного больше, чем все звёзды во всех известных галактиках, сжатые до размера напёрстка. Рассматривая бесконечно малый кубик с ребром, равным планковской длине, приходим к выводу, что эта колоссальная плотность составляет 10−5 грамма на куб планковской длины, или 1 планковская масса на планковский объём (именно поэтому такие единицы измерений как килограммы для картофеля и секунды для ожидания являются естественным и разумным выбором). Космологическая постоянная такой величины приведёт к невообразимо быстрому взрыву, так что всё, начиная с галактик и кончая отдельными атомами, просто разорвёт в клочья. С количественной стороны астрономические наблюдения установили жёсткий предел на то, как велика может быть космологическая постоянная, если она вообще существует, а теоретические результаты превысили этот предел на умопомрачительный множитель, больше чем на сотни порядков величины. Хотя большая энергия, заполняющая пространство, лучше, чем бесконечная, физики осознали отчаянную необходимость радикально уменьшить результат своих вычислений.

Именно здесь предвзятость теоретиков выходит на первый план. Предположим на мгновение, что космологическая постоянная не просто мала. Пусть она равна нулю. Ноль — это любимое число всех теоретиков, потому что имеется верный и испытанный способ его возникновения в вычислениях — симметрия. Например, представим, что Арчи был отправлен на курсы повышения квалификации и в качестве домашнего задания должен сложить первые десять чисел, возведённых в шестьдесят третью степень, 163 + 263 + 363 + 463 + 563 + 663 + 763 + 863 + 963 + 1063 и затем сложить полученный результат с суммой первых десяти отрицательных чисел, возведённых в шестьдесят третью степень, (−1)63 + (−2)63 +(−3)63 + (−4)63 + (−5)63 + (−6)63 + (−7)63 + (−8)63 + (−9)63 + (−10)63. Что получится в итоге? В тот момент, когда он кропотливо вычисляет, отчаиваясь всё сильнее и сильнее, умножая и затем складывая вместе числа, у которых более полусотни знаков, вмешивается Эдита. Она говорит: «Воспользуйся симметрией, Арчи». «Что?» — не понимает он. Эдита имеет в виду, что для каждого слагаемого в первой сумме имеется симметричный партнёр во второй сумме: 163 и (−1)63 в сумме дают ноль (отрицательное число, возведённое в нечётную степень, остаётся отрицательным), 263 и (−2)63 в сумме дают ноль, и так далее. Симметрия между двумя выражениями приводит к полному взаимному сокращению, как будто два ребёнка одинакового веса сидят на противоположных сторонах качелей. Без каких-либо вычислений Эдита находит, что ответ равен нулю.

Многие физики полагают — правильнее было бы сказать, надеются, — что некое подобное полное сокращение, обусловленное ещё не открытой симметрией физических законов, исправит вычисление энергии квантовых флуктуаций. Было высказано предположение, что когда наше понимание физики выйдет на новый уровень, будет выявлен некоторый огромный, пока неизвестный вклад, который скомпенсирует огромную энергию квантовых флуктуаций. Можно сказать, что это почти единственная стратегия, придуманная физиками, чтобы укротить неконтролируемые результаты грубых вычислений. Именно поэтому многие теоретики пришли к выводу, что космологическая постоянная обязана быть равной нулю.

В суперсимметричных моделях возникает конкретный пример того, как можно осуществить этот сценарий. Вспомним из главы 4 (табл. 4.1), что суперсимметрия приводит к парам частиц и, следовательно, парам полей: электрон составляет пару частице, названной суперсимметричным электроном, или сэлектроном, для краткости; кварки и скварки; нейтрино и снейтрино и так далее. На данный момент все такие «счастицы» являются гипотетичными, но эксперименты на Большом адронном коллайдере могут изменить ситуацию в течение ближайших нескольких лет. Так или иначе, при математическом анализе квантовых флуктуаций, связанных с каждой парой полей, всплывает один интригующий факт. Для каждой флуктуации первого поля имеется соответствующая флуктуация его партнёра с такой же формой, но противоположным знаком, точно так же как в домашнем задании Арчи. Так же как в том примере, при сложении все такие вклады пара за парой сокращаются, и окончательный ответ оказывается равным нулю.71

Подвох, и достаточно серьёзный, в том, что полное сокращение происходит тогда, когда оба партнёра имеют не только одинаковые электрические и ядерные заряды (что так и есть), но и одинаковые массы. Но экспериментальные данные исключают такую возможность. Даже если в природе и есть суперсимметрия, из наблюдений следует, что она не может быть реализована в самой полной форме. Пока не открытые частицы (сэлектроны, скварки, снейтрино и тому подобное) должны быть значительно тяжелее своих известных партнёров — только так можно объяснить, почему они до сих пор не были обнаружены в экспериментах на ускорителях. При разных массах частиц симметрия нарушается, баланс разбалансирован, сокращения неполные; итоговое значение опять огромно.

В течение многих лет было выдвинуто множество подобных принципов и механизмов сокращения, но ни один из них не достиг цели доказать теоретически равенство нулю космологической постоянной. Но даже в этой ситуации большинство исследователей воспринимали данный факт просто как отражение неполноты нашего понимания физики, а не как ключ к тому, что наша вера в равенство нулю космологической постоянной была ошибочна.

Одним из физиков, отвергающим ортодоксальный взгляд на проблему, был нобелевский лауреат Стивен Вайнберг.[22]В статье, опубликованной в 1987 году, более чем за десять лет до революционных данных по сверхновым, Вайнберг предложил альтернативный теоретический подход, приведший к радикально иному результату: малой, но не равной нулю космологической постоянной. При вычислениях Вайнберг исходил из идеи, относящейся к разряду тех, что делят физическое сообщество на два лагеря, — идеи, одними почитаемой, а другими отторгаемой, идеи, которую одни называют глубокой, а другие считают глупостью. Её официальное, хоть и обманчивое название — антропный принцип.