Лекции.Орг
 

Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника


Явление дифракции и условия её наблюдения



Дифракция света

Изначально явление дифракции трактовалось как огибание волной препятствия, то есть проникновение волны в область геометрической тени. С точки зрения современной науки определение дифракции как огибания светом препятствия признается недостаточным (слишком узким) и не вполне адекватным. Так, с дифракцией связывают весьма широкий круг явлений, возникающих при распространении волн (в случае учёта их пространственного ограничения) в неоднородных средах.

Дифракция волн может проявляться:

в преобразовании пространственной структуры волн. В одних случаях такое преобразование можно рассматривать как «огибание» волнами препятствий, в других случаях — как расширение угла распространения волновых пучков или их отклонение в определённом направлении;

в разложении волн по их частотному спектру;

в преобразовании поляризации волн;

в изменении фазовой структуры волн.

Наиболее хорошо изучена дифракция электромагнитных (в частности, оптических) и акустических волн, а также гравитационно-капиллярных волн (волны на поверхности жидкости).

Одним из важных частных случаев дифракции является дифракция сферической волны на каких-нибудь препятствиях (например, на оправе объектива). Такая дифракция называется дифракцией Френеля.

 

В некоторых случаях дифракционные задачи могут быть решены просто, если воспользоваться методом зон Френеля. Рассмотрим такой случай. Пусть между точечным источником и точкой наблюдения P есть непрозрачный экран с круглым отверстием. Поверхность S выбирается совпадающей с экраном, а отверстие она затягивает по фронту волны.

 

Для вычисления амплитуды волны в точке Р Френель предложил такой прием. Сферический фронт разбивается на ряд кольцевых зон так, чтобы расстояния от краев зоны до точки наблюдения Р различались на половину длины волны (рис.6.2). Такие зоны называются зонами Френеля. На рис.2: M1P-M2P=M2P-M1P=…=”лямбда”/2. Интеграл заменяется суммой по зонам Френеля:

Здесь к – номер зоны. Расстояние от края зоны Мк до точки Р: , K=1,2,3…


 

Дифракция Френеля: Принцип Гюйгенса — Френеля в рамках волновой теории должен был ответить на вопрос о прямолинейном распространении света. Френель решил эту задачу, рас­смотрев взаимную интерференцию вторич­ных волн и применив прием, получивший название метода зон Френеля.

Найдем в произвольной точке М ам­плитуду световой волны, распространяю­щейся в однородной среде из точечного источника S (рис. 257). Согласно принци­пу Гюйгенса — Френеля, заменим дейст­вие источника S действием воображаемых

 

 

источников, расположенных на вспомога­тельной поверхности Ф, являющейся по­верхностью фронта волны, идущей из S (поверхность сферы с центром S). Фре­нель разбил волновую поверхность Ф на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до М отлича­лись на l/2, т. е. Р1М-Р0М=Р2М -Р1М=Р3М-Р2М=...=l/2. Подобное разбиение фронта волны на зоны можно выполнить, проведя с центром в точке М

сферы радиусами b+l/2, b+2l/2, b+3l/2,

..., b+ml/2. Так как колебания от сосед­них зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на l/2, то в точку М они приходят в противоположной фазе и при наложении эти колебания будут взаимно ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда результирующего светового колебания в точке М

А=А1234+...±Ат,

(177.1)

где А1, А2, ..., Аmамплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й, ..., m-й зонами.

Для оценки амплитуд колебаний най­дем площади зон Френеля. Внешняя гра­ница m-й зоны выделяет на волновой по­верхности сферический сегмент высоты hm (рис. 258). Обозначив площадь этого сег­мента через sm, найдем, что площадь m-й зоны Френеля равна Dsm=sm-sm-1 где sm=1 — площадь сферического сегмен­та, выделяемого внешней границей (т-1)-й зоны. Из рисунка следует, что

r2m= а2-(а-hm)2=(b+ml/2)2-(b+hm)2.

(177.2) После элементарных преобразований, учитывая,

что l<<а и l<<b, получим

hm=bml/2(a+b) (177.3)

Площадь сферического сегмента

sm=2nphm=pablm/(a+b),

а площадь m-й зоны Френеля

Dsm=sm-sm-1=pabl/(a+b). (177.4)

Выражение (177.4) не зависит от m; сле­довательно, при не слишком больших от площади зон Френеля одинаковы. Та­ким образом, построение зон Френеля раз­бивает волновую поверхность сферической волны на равные зоны.

Согласно предположению Френеля, действие отдельных зон в точке М тем меньше, чем больше угол jm (рис. 258) между нормалью n к поверхности зоны и направлением на М, т. е. действие зон постепенно убывает от центральной (око­ло P0) к периферическим (до нуля). Кроме того, интенсивность излучения в направле­нии точки М уменьшается с ростом т и вследствие увеличения расстояния от зоны до точки М. Учитывая оба этих фак­тора, можем записать

A1>A2>A3>A4>... .

Общее число зон Френеля, умещаю­щихся на полусфере, очень велико; напри­мер, при а=b=10 см и l=0,5 мкм N=2pa2/pabl(a+b)=8•105. Поэтому в качестве допустимого приближения можно счи­тать, что амплитуда колебания Ат от неко­торой m-й зоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкаю­щих к ней зон, т. е.

Am=(Am-1+Am+1)/2. (177.5)

Тогда выражение (177.1) можно записать в виде

 

 

так как выражения, стоящие в скобках, согласно (177.5), равны нулю, а оставша­яся часть от амплитуды последней зоны ± Ат/2ничтожно мала.

Таким образом, амплитуда, создавае­мая в произвольной точке М сферической волновой поверхностью, равна половине амплитуды, создаваемой одной централь­ной зоной. Следовательно, действие всей волновой поверхности на точку М сводит­ся к действию ее малого участка, меньше­го центральной зоны.

Если в выражении (177.2) положим, что высота сегмента hm<<a (при не слиш­ком больших т), тогда r2m=2ahm. Под­ставив сюда значение (177.3), найдем ра­диус внешней границы m-й зоны Френеля:

rm=Ö(abml/(a+b)). (177.7)

При а = b=10 см и l=0,5 мкм радиус первой (центральной) зоны r1=0,158 мм. Следовательно, распростра­нение света от S к М происходит так, будто световой поток распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM, т. е. прямолинейно. Таким образом, принцип Гюйгенса — Френеля позволяет объяснить прямолинейное распростране­ние света в однородной среде.

Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Для этого используют­ся зонные пластинки— в простейшем слу­чае стеклянные пластинки, состоящие из системы чередующихся прозрачных и не­прозрачных концентрических колец, по­строенных по принципу расположения зон Френеля, т. е. с радиусами rm зон Френеля, определяемыми выражением (177.7) для определенных значений а, b и l(m=0, 2, 4, ... для прозрачных и m=1, 3, 5, ... для непрозрачных колец). Если поместить зон­ную пластинку на расстоянии а от то­чечного источника и на расстоянии b от точки наблюдения на линии, соединяющей эти две точки, то для света длиной волны l она перекроет четные зоны и оставит сво­бодными нечетные начиная с центральной. В результате этого результирующая ам­плитуда А=А1+A3+A5+ ... должна быть больше, чем при полностью открытом

фронте. Действительно, на опыте зонная пластинка во много раз увеличивает ин­тенсивность света в точке М, действуя подобно собирающей линзе.





Дата добавления: 2015-05-05; просмотров: 173 | Нарушение авторских прав


Похожая информация:

  1. I. Всякое изменение магнитного поля вызывает появление вихревого электрического поля
  2. III. Условия труда
  3. IV. Воинская обязанность граждан в условиях мобилизации
  4. IV. Общее питание, телосложение, наследственность, болезненность, спе­циальные предписания по условиям здоровья
  5. IV. Требования к условиям реализации основной образовательной программы начального общего образования
  6. lt;1> Серия - определенное количество однородного готового продукта (лекарственного средства), изготовленного за один производственный цикл при постоянных условиях
  7. VI. Обслуживание воздушного движения на основе систем наблюдения
  8. Vocabulary. essential clauses- существенные условия контракта
  9. А следовательно, . Таким образом, физической причиной ослабления поля в диэлектрике является поляризация его и появление собственного поля поляризационных связанных зарядов
  10. А) ОСНОВНЫЕ УСЛОВИЯ ВЕРНОЙ ПЕРЕДАЧИ СЛОВ, ОБОЗНАЧАЮЩИХ НАЦИОНАЛЬНО-СПЕЦИФИЧЕСКИЕ РЕАЛИИ
  11. А. При одинаковой амплитуде колебаний. Б. При одинаковых начальных фазах колебаний. В. При выполнении условий А и Б. Г. Ни при каких условиях. Д. Наблюдается всегда
  12. Адаптация международной рекламы к местным национальным условиям


© 2015-2017 lektsii.org.

Ген: 0.088 с.