Проектирование балки настила

Балка настила рассчитывается, как однопролетная шарнирная балка. Расчетная схема представлена на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Расчетная схема балки настила

Определение нагрузок, действующих на балку настила:

q_бн^н = p^н * l_p + g_наст * l_p + g_бн = 2600*1 + 0,011*7850*1 + 30 = 2716,4 кг/м;

где q_бн^н – нормативная нагрузка на балку настила;

l_p – ширина грузовой площади, равная шагу балок настила (l_p = 1 м);

g_наст – вес настила (g_наст = t_н * γ);

γ – плотность стали (γ = 7850 кг/м³);

g_бн – вес балки настила (предварительно назначаемый g_бн = 30 кг/м).

q_бн = p^н * l_p * γ_f + γ_f * (g_наст * l_p + g_бн) = 2600*1*1,1 + 1,05*(0,011*7850*1 + 30) = 2982,2 кг/м;

где q_бн – расчетная нагрузка на балку настила;

γ_f – коэффициент надежности по нагрузке.

Максимальный момент M_max и максимальная поперечная сила Q_max:

M_max = q_бн * l_бн² / 8 = 2982,2 * 3,5² / 8 = 4566,5 кг*м;

Q_max = q_бн * l_бн / 2 = 2982,2 * 3,5 / 2 = 5218,9 кг.

Определение требуемого момента сопротивления сечения W_x^тр:

W_x^тр = M_max / (R_y * γ_c) = 4566,5 / (25*10⁶*1) = 182,7 10^-6м³ = 182,7 см³;

где R_u – расчетное сопротивление стали изгибу (R_u=25*10⁶ кг/м²);

γ_c – коэффициент условий работы (γ_c=1).

Соответствующему моменту сопротивления отвечает двутавр №20 ГОСТ 8239-89: h=20 см, b=10см, s=0,52 см, t=0,84 см, r₁=0,95 см, r₂=0,4 см, А=26,8 см², Р=21 кг/м, I=1840 см⁴, W=184 см³, S=104 см³.

С учетом нового веса балки настила, нагрузки составляют:

q_бн^н = p^н * l_p + g_наст * l_p + g_бн = 2600*1 + 0,011*7850*1 + 21 = 2707,4 кг/м;

q_бн = p^н * l_p * γ_f + γ_f * (g_наст * l_p + g_бн) = 2600*1*1,1 + 1,05*(0,011*7850*1 + 21) = 2972,7 кг/м.

Максимальный момент M_max и максимальная поперечная сила Q_max:

M_max = q_бн * l_бн² / 8 = 2972,7 * 3,5² / 8 = 4551,9 кг*м;

Q_max = q_бн * l_бн / 2 = 2972,7 * 3,5 / 2 = 5202,2 кг.

Проверка прочности балки настила по I и II группам ПС:

σ_max = M_max / W_x ≤ R_y * γ_c;

где σ_max – максимальное нормальное напряжение в опасном сечении балки;

W_x - момент сопротивления сечения;

σ_max = 4551,9 / 184*10^-6 = 24,7*10⁶ ≤ 25*10⁶*1 = 25*10⁶ кг/м²;

условие выполняется.

τ_max = Q_max * S / (I * δ_ст) ≤ R_ср * γ_c;

где τ_max – максимальное касательное напряжение в опасном сечении балки;

S – статический момент полусечения;

I – момент инерции;

δ_ст – толщина стенки профиля;

R_ср – расчетное сопротивление стали срезу (R_u=14,5*10⁶ кг/м²);

τ_max = 5202,2 * 104*10^-6 / (1840*10^-8 * 0,52*10^-2) = 5,65*10⁶ ≤ 14,5*10⁶*1 = 14,5*10⁶ кг/м²;

условие выполняется.

Проверка общей устойчивости не требуется. Это обусловлено креплением жесткого стального настила к сжатому верхнему поясу балок, препятствующему потери устойчивости.

Проверка местной устойчивости также не требуется. Она заведомо обеспечена большой толщиной прокатного профиля.

Жесткость проверяется по следующей формуле:

f_max = 5/384 * q_бн^н * l_бн⁴ / (E * I) ≤ [f] = l / 250;

где f_max – максимальный прогиб балки;

E – модуль упругости (E=21*10⁹ кг/м²);

[f] – допустимое значение прогиба;

f = 5/384 * 2707,4 * 3,5⁴ / (21*10⁹ * 1840*10^-8) = 0,0137 ≤ 3,5/250 = 0,014 м;

условие выполняется.