Лекции.Орг

Архитектурное бюро: Доминантами формообразования служат здесь в равной мере как контекст...

Поездка - Медвежьегорск - Воттовара - Янгозеро: По изначальному плану мы должны были стартовать с Янгозера...

Транспортировка раненого в укрытие: Тактика действий в секторе обстрела, когда раненый не подает признаков жизни...

 

Категории:


Электрогитара Fender: Эти статьи описывают создание цельнокорпусной, частично-полой и полой электрогитар...


Агроценоз пшеничного поля: Рассмотрим агроценоз пшеничного поля. Его растительность составляют...


Макетные упражнения: Макет выполняется в масштабе 1:50, 1:100, 1:200 на подрамнике...

Эргодические теоремы для цепей Маркова



 

Теорема(основная эргодическая теорема). Рассмотрим неразложимую, непериодическую, возвратную цепь Маркова со счётным числом состояний, тогда имеет место равенство

При этих же условиях .

Теорема. Для неразложимой, непериодической, возвратной и положительной цепи Маркова со счётным числом состояний существуют пределы , где и однозначно определяются условиями:

1. –уравнение Колмогорова для финальных вероятностей,

2. –условием нормировки для финальных вероятностей.

Распределение вероятностей называется финальным или эргодическим, а цепь Маркова называется эргодической.

Теорема (альтернативы). Пусть для марковской цепи со счётным числом состояний существуют пределы , при этом выполняется равенство , тогда возможна одна из двух альтернатив: все или .

Если , то набор вероятностей образует единственное стационарное распределение вероятностей состояний цепи Маркова.

Если , то не существует стационарного распределения для рассматриваемой цепи Маркова.

Теорема (эргодическая теорема для цепей Маркова с конечным числом состояний). Для неразложимой непериодической цепи Маркова с конечным числом состояний существуют пределы

,

не зависящие от и удовлетворяющие условию нормировки.

Таким образом, если цепь Маркова неразложимая, непериодическая, возвратная и положительная, то для неё существует стационарное (финальное) распределение вероятностей.

Если для однородной цепи Маркова существуют финальные вероятности, то говорят, что для этой цепи существует стационарный режим функционирования.

ПРимер.Найти финальные вероятности для цепи Маркова заданнойграфом

Данная цепь Маркова является неразложимой и апериодической, так как . Кроме того, она имеет конечное число состояний, поэтому является эргодической.

Матрица вероятностей переходов .

Составим систему уравнений для нахождения финальных вероятностей:

,

откуда находим , .





Дата добавления: 2015-09-20; просмотров: 506 | Нарушение авторских прав


Похожая информация:

  1. Античность. начал, так и кончит. Кто завел друга, чтобы тот выру­чал из цепей, тот покинет его, едва загремят оковы
  2. Бесконечно малые функции в точке. Теоремы о бесконечно малых
  3. Вопрос не был задан. замыкания и размыкания силовых цепей
  4. Вычисление полей с помощью теоремы Гаусса
  5. Выявление технологических размерных цепей на основе теории графов
  6. для цепей Маркова
  7. Доказательство теоремы Пойнтинга для уравнений Максвелла в вакууме
  8. Задача № 6. Уголовно-исполнительная инспекция определила Маркова, осужденного к общественнымработам, в управление зеленхоза ЖКУ для выполнения работ по озеленению
  9. Закон больших чисел в форме теоремы Маркова
  10. Закон Ома для последовательно соединенных RLC цепей
  11. Законы Кирхгофа для расчета магнитных цепей
  12. Законы Кирхгофа. Значения токов и напряжений для сложных разветвленных цепей можно находить при помощи законов Кирхгофа


Поиск на сайте:


На сайте можно прочитать про:

Архитектурное бюро: Доминантами формообразования служат здесь в равной мере как контекст...

Поездка - Медвежьегорск - Воттовара - Янгозеро: По изначальному плану мы должны были стартовать с Янгозера...

Транспортировка раненого в укрытие: Тактика действий в секторе обстрела, когда раненый не подает признаков жизни...


© 2015-2017 lektsii.org - Контакты

Ген: 0.008 с.