Лекции.Орг
Лекции.Орг
 

Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

Экспоненциальный закон распределения



Предположим, что в начальный момент x0 = 0 элементы численностью N0 были исправны. При работе происходят отказы этих элементов таким образом, что независимо от проработанного времени x число отказов ( N) в небольшом интервале времени x пропорционально числу оставшихся исправных элементов Nx, а непосредственно перед отказом элемент находится в исправном состоянии,

т. е. где — положительная постоянная, а знак минус свидетельствует о сокращении Nx при работе.

При x -> 0 имеем

После интегрирования ln Nx = – x – lnC,

откуда Nx = C exp[– x]. (8.23)

При x0 = 0, C = N0, откуда N = N0 exp [– x].

Но , тогда вероятность безотказной работы

(8.24)

Данное уравнение характеризует вероятность безотказной работы при экспоненциальном законе распределения ресурса до отказа, а – параметр потока отказов (называемый также для экспоненциального распределения интенсивностью отказов), равный обратной величине средней наработки на отказ, т.е. . Плотность распределения для экспоненциального закона описывается уравнением

(8.25)

При этом законе распределения коэффициент вариации v = 1.

Экспоненциальный закон распределения является однопараметрическим ( ), что облегчает расчеты и объясняет широкое его применение на практике. В соответствии с теоремой умножения вероятностей вероятность безотказной работы к моменту x + x равна вероятности безотказной работы в течение времени x, умноженной на вероятность безотказной работы за время x, т. е. R(x + x) = R(x )R ( x) = exp[– (x + x)], отсюда

(8.26)

Следовательно, при экспоненциальном законе распределения вероятность безотказной работы не зависит от того, сколько проработало изделие с начала эксплуатации, а определяется конкретной продолжительностью рассматриваемого периода или пробега x, называемого временем выполнения задания. Таким образом, рассмотренная модель не учитывает постепенного изменения параметров технического состояния, например, в результате изнашивания, старения и так далее, а рассматривает так называемые нестареющие элементы и их отказы. Экспоненциальный закон используется чаше всего при описании внезапных отказов, продолжительности разнообразных ремонтных воздействий и в ряде других случаев.

Кроме перечисленных, встречаются и другие законы распределения: гамма-распределения, Релея, Пуассона и прочие, сведения о которых можно получить из специальной литературы. Важно при этом подчеркнуть, что понимание процессов изменения технического состояния, знание соответствующих законов распределения случайных величин серьезно облегчает и делает более точными инженерные расчеты, а также позволяет предвидеть вероятность наступления тех или иных событий. Например, если известно, что закон распределения нормальный, расчеты надежностных характеристик сводятся к использованию нормированной функции. Для экспоненциального и закона распределения Вейбулла – Гнеденко также построены таблицы или простые линейные номограммы – “вероятностная бумага”.

Важным показателем надежности является интенсивность отказов (x ) – условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого изделия, определяемая для данного момента времени при условии, что отказа до этого момента не было. Аналитически для получения (x) необходимо элементарную вероятность отнести к числу элементов, не отказавших к моменту x, т. е. .

Так как вероятность безотказной работы то . Учитывая, что , получаем

(8.27)





Дата добавления: 2015-09-20; просмотров: 234 | Нарушение авторских прав


Похожая информация:

  1. B-законы движения воздуха, его газообразных и твердых примесей, а также тепла в шахтных вентиляционных потоках
  2. C-коэффициент неравномерности распределения воздуха
  3. E) Знание лицом закона
  4. I.2. Статистический ряд распределения. Гистограмма
  5. II. Материальная законность
  6. III. Материальная законность отказа в предоставлении информации
  7. Quot; Таганцев НС Исследования об ответственности малолетних преступников по русскому праву и Проект законоположений об этом вопросе. СПб., 1871
  8. Quot;Круглый стол" по актуальным проблемам местного самоуправления в Законодательном Собрании Нижегородской области 1 страница
  9. Quot;Круглый стол" по актуальным проблемам местного самоуправления в Законодательном Собрании Нижегородской области 2 страница
  10. Quot;Круглый стол" по актуальным проблемам местного самоуправления в Законодательном Собрании Нижегородской области 3 страница
  11. Quot;Круглый стол" по актуальным проблемам местного самоуправления в Законодательном Собрании Нижегородской области 4 страница
  12. Quot;Про внесення змін до Закону України "Про судоустрій і статус суддів" та процесуальних законів щодо додаткових заходів


© 2015-2017 lektsii.org - Контакты

Ген: 0.005 с.