Методом уравновешенного мостика

 

Цель работы: изучить "мостик Уитстона" и научиться, пользуясь этой схемой, измерять сопротивления проводников

Принадлежности: 1) Реохорд; 2) Двойной ключ; 3) Магазин сопротивлений; 4) Источник тока; 5) Гальванометр; 6) Мостик универсальный; 7) Неизвестное сопротивление; 8) Набор соединительных проводов.

 

Теоретическое введение

Мостик представляет собой четыре сопротивления соединенные друг с другом последовательно и образующие замкнутый четырехугольник. Точки С и Д этого четырехугольника соединены проводником (мостиком), в который включен чувствительный гальванометр (рис. 1).

 

Рис. 1

 

Другие две точки А и В присоединены через ключ К к полюсам элемента . Сопротивления можно подобрать так, чтобы ток в проводнике СД при замкнутой цепи отсутст­вовал и стрелка гальванометра не отклонялась. Из равенства нулю тока в гальванометре следует равенство потенциалов точек С и Д. В этом случав падение потенциалов на участках АС и АД, с одной стороны, и на участках СВ и ДВ, с другой стороны, соответствен­но равно между собой, т.е.

 

(1)

 

 

Пользуясь законом Ома, эти равенства можно переписать так:

(2)

Поделив почленно первое уравнение на второе и, приняв во внимание, что , так как токи в точках С и Д в нашем случае не разветвляются, получим:

(3)

Это соотношение носит название основной формулы мостика. Положение мостика, при котором ток в цепи гальванометра равен нулю, называется положением его равновесия или баланса, а процесс подбора сопротивления для достижения этого положения - уравновешиванием или балансировкой мостика.

Основная формула мостика (3) позволяет определить сопротивление одного из плеч мостика, например :

(4)

Данный метод определения сопротивлений называется методом уравновешенного мостика.

 

Описание установки

Для достижения наибольшей наглядности, в первой части настоящей работы применяется линейный уравновешиваемый мостик, в котором сопротивления плеч и выполнены из калиброванной проволоки со скользящим по ней движком. Рабочая схема линейного мостика приведена на рис. 2. Здесь АВ - реохорд мостика, представляющий собой тонкую константановую проволоку, натянутую в виде струны вдоль масштабной линейки.

Параллельно реохорду присоединена ветвь АСВ, содержащая измеряемое сопротивление и магазин сопротивлений .

Подвижной контакт Д (движок) реохорда через ключ К гальванометр Г соединен с точкой С, расположенной между сопротивлениями и . Гальванометр служит указателем (индикатором) баланса моста. Перемещая движок вдоль струны и кратковременно замыкая ток в цепи ключом К, можно найти на реохорде точку Д, потенциал которой равен потенциалу точки С.

 

Рис. 2

 

В этом случае ток через гальванометр равен нулю, и соотношение между сопротивлениями плеч мостика определяется выражением:

(5)

где R – сопротивление магазина.

Поскольку проволока однородна по всей длине, это выражение можно записать в виде:

(6)

где ℓ - длина струны (ℓ = 0,5 м);

Х - расстояние АД, измеренное по масштабной линейке