Закон убывающей отдачи от ресурса

 

Изучая теорию рыночного равновесия, мы познакомились с равновесием мгновенного, краткосрочного и долгосрочного периода. В мгновенном периоде объем производства(предложения) не изменяется, в коротком предложение может измениться с учетом подвижности переменных ресурсов (труда, более полного использования имеющихся производственных мощностей). В долгосрочном периоде предложение (объем производства) возрастает за счет расширения производственных мощностей, когда увеличиваются все виды ресурсов.

Проанализируем закономерности краткосрочного периода применительно к теории производства. Для определения оптимальной численности наемных работников (L) разделить производство на стадии (рис. 5.2). Пусть выпуск фирмы зависит только от изменения объема используемого труда. Объем используемого капитала предположим в качестве фиксированной величины. Тогда стадии производства и соотношение совокупного, среднего и предельного продуктов труда можно представить следующим образом:

 

 

Рис. 5.2. Общий, средний и предельный продукт

 

где TP _L - совокупный продукт труда;

AP_L - средний продукт труда;

MP _L - предельный продукт труда;

L - объем используемого труда.

Для определения оптимальной численности наемных работников (L) разделить производство на стадии.

Первая стадия производства соответствует возрастающему среднему продукту(при положительных значениях предельного продукта). Вторая стадия производства соответствует убывающему среднему продукту, но при этом предельный продукт остается положительным (хотя продолжает убывать). Третья стадия производства соответствует убывающему общему продукту (предельный продукт отрицателен). Следует отметить также, что переход от первой ко второй стадии производства происходит в точке максимума среднего продукта, там, где средний продукт равен предельному(а₃). Переход от второй к третьей стадии производства наблюдается в точке максимума совокупного продукта - точке равенства нулю предельного продукта(а₄). Предельный продукт начинает убывать там, где меняется изгиб производственной функции - из вогнутой она становится выпуклой(а₂).

Рассмотрим теперь, каким образом изменяется производительность труда(MP_L) и капитала (MP_Kна разных стадия производства.

Полное приращение производственной функции (полный дифференциал) равно:

 

(5.7)

Для функции с постоянной отдачей от масштаба (нейтральным эффектом масштаба) прирост объемов ресурсов вызывает такой же прирост выпуска:

L/L = K/K = Q/Q = n,

тогда

L = nL; K = nK; Q = nQ

Подставим полученные значения в полное приращение производственной функции и сократим на n:

Разделим это выражение на L:

Q/L = + K/L

Так как

Q/L = APL,

то

APL = + K/L

Откуда получаем выражение для предельной производительности капитала:

= (APL - ) L/K

Проанализируем теперь, каким образом изменяется предельный продукт капитала на разных стадиях производства.

На первой стадии производства предельный продукт труда превышает средний продукт труда, поэтому (так как отношение труда к капиталу всегда положительно при ненулевом выпуске) предельный продукт капитала отрицателен. На второй и третьей стадиях производства средний продукт труда превышает предельный продукт труда, поэтому предельный продукт капитала положителен.

Таким образом, мы получаем для стадий производства:

I стадия: MPL>0; MPK<0

II стадия: MPL>0; MPK>0

III стадия: MPL<0; MPK>0.

Из аксиом производственной функции традиционного известно, что изокванты растут при увеличении объемов используемых факторов производства, то есть при положительных значениях их предельных продуктов. Поэтому первая и третья стадии производства (там где предельный продукт либо капитала, либо труда отрицателен) не могут рассматриваться в качестве допустимой области исследования поведения фирмы. Итак, допустимой областью экономического анализа производства будет только вторая стадия.

Таблица 5.2.