Бюджетное ограничение

В порядковой теории полезности понятие "полезность" означает не более чем порядок предпочтения. Утверждение: "Набор А предпочтительнее набора B"- эквивалентно утверждению: "Набор А имеет большую для данного потребителя полезность, чем набор В". Вопрос о том, на сколько каких-либо единиц полезности или во сколько раз набор А предпочтительнее, чем набор В, не ставится. Таким образом, задача максимизации полезности сводится к задаче выбора потребителем наиболее предпочтительного товарного набора из всех доступных для него.

В дальнейшем будем рассматривать наборы только из двух товаров X и Y. Тем не менее, основные выводы нетрудно распространить на наборы из любого количества разновидностей товаров.

Порядковый подход к анализу полезности и спроса является более современным и основывается на гораздо менее жестких предположениях, чем количественный подход. От потребителя не требуется умения измерять полезность того или иного блага в каких-то искусственных единицах измерения. Достаточно лишь, чтобы потребитель был способен упорядочить все возможные товарные наборы по их "предпочтительности". Порядковый подход базируется на следующих аксиомах.

1. Аксиома полной упорядоченности. Потребитель способен упорядочить все возможные наборы товаров с помощью отношений предпочтения (>) и безразличия (~). Это означает, что для любой пары товарных наборов потребитель может брать, что либо А > В (А предпочтительнее, чем В), либо В > А (В предпочтительнее, чем А), либо А ~ В (А и В равноценны).

2. Аксиома транзитивности. Если А < В < С, или А < В~ С, то А < С. Эта аксиома гарантирует согласованность предпочтений. Она, например, исключает возможность следующей ситуации: А < В, В < С и одновременно С < А. Аксиома транзитивности содержит и еще одно утверждение, а именно: если А ~ В и В ~ С, то А ~ С. Однако интерпретация ее сопряжена с известными сложностями. Существует определенный порог восприятия, после которого свойство транзитивности утрачивает силу. Так, например потребитель не делает разницы между одной или двумя телепрограммами в неделю, равно как и не сильно отличается вариант просмотра двух или трех передач. Однако несопоставим вариант сравнения одного и множества телепросмотров.

3. Аксиома ненасыщения. Если набор А содержит не меньшее количество каждого товара, а одного из них больше, чем набор В, то А > В. Таким образом, предполагается, что увеличение потребления любого товара при фиксированных объемах потребления других товаров улучшает положение потребителя.

Если перевести эту аксиому на язык количественной теории полезности, то она исключает возможность нисходящей ветви линии TU на рис. 3.1 и отрицательных значений предельной полезности. В принципе теорию потребительского выбора можно построить и без этой аксиомы. Но она значительно упрощает все последующие рассуждения.

4. Аксиома независимости потребителя. Удовлетворение потребителя зависит только от количества потребляемых им благ и не зависит от количества благ, потребляемых другими. Это прежде всего означает, что потребителю не знакомы чувства зависти и сострадания. В принципе и от этой аксиомы можно отказаться, что иногда и делается, в частности при анализе процессов потребления, сопровождающихся внешними эффектами и внешними затратами.

Рис. 4.2. Кривая безразличия

При порядковом подходе используются кривые и карта безразличия. Кривая безразличия это множество точек, каждая из которых представляет собой такой набор из двух товаров, что потребителю безразлично, какой из этих наборов выбрать. Если заполнить двухмерную плоскость кривыми безразличия так плотно, как это возможно, получим карту безразличия.

Кривые безразличия выпуклы к началу координат. Это свойство не может быть выведено непосредственно из аксиом рационального поведения. Оно просто отражает принцип диверсификации потребления.

Основным рабочим понятием порядковой теории полезности является предельная норма замещения –MRS (marginal rate of substitution - англ.).

Предельной нормой замещения благом X блага Y(MRS_XY) называют количество блага Y, которое должно быть сокращено "в обмен" на увеличение количества блага X на единицу, с тем чтобы уровень удовлетворения потребителя остался неизменным:

. (4.5)

Знак минус необходим, поскольку X и Y меняются в противоположных направлениях. Поскольку отношение по определению отрицательно, минус, вводимый перед правой частью, делает значение нормы замещения положительным.

Предельная норма замещения может принимать различные значения, она может быть равна нулю, может быть неизменной или меняться при движении вдоль кривой безразличия. В случае стандартных предпочтений (типовая 2-х продуктовая корзина), MRS убывает по мере замещения одного блага другим, т.е. потребитель соглашается отдавать все меньшее количество замещаемого блага за одно и то же количество замещающего. Утверждение об убывании предельной нормы замещения в потреблении эквивалентно утверждению о выпуклости кривых безразличия к началу координат. Для двух совершенно взаимозаменяемых товаров одного функционального назначения норма замещения постоянна (MRS = const). В этом случае кривые безразличия выглядят, как прямые линии Обычно такие товары рассматриваются как один товар: различные бренды модной одежды, молочные продукты, содержащие разный процент жирности и т.д. Возможно, далее, что товары вообще не могут заменять друг друга, как например учебные дисциплины для студентов, предусмотренные рабочей программой (микроэкономика имакроэкономика, например). Такие блага жестко дополняют друг друга. В этом случае каждая кривая безразличия вырождается в два взаимно перпендикулярных отрезка. Наконец, иногда возможно, что, чем больше какого-то товара имеет потребитель, тем больше он хотел бы иметь его. В этом случае кривая безразличия вогнута к началу координат и норма замещения возрастает.Хотя ни один из этих вариантов не может быть исключен, выпуклость кривых безразличия и убывающая норма замещения представляют наиболее общую и распространенную ситуацию.

Для моделирования потребительского поведения в ординалистской концепции используются такие инструменты, как кривые безразличия и бюджетное ограничение.

Для изображения множества доступных потребителю товарных наборов используется бюджетная линия или линия цен или (рис.4.3).

Рис.4.3. Линия бюджетных ограничений

Для упрощения предположим, что потребитель не делает никаких сбережений и весь свой доход расходует на приобретение только двух товаров X и Y. Формально бюджетное ограничение может быть записано следующим образом:

= P_XX + P_YY (4.6)

где I — доход потребителя; Р_х, Р_у — цены товаров X и У.

Смысл бюджетного ограничения состоит в том, что доход потребителя равен сумме расходов на покупку товаров X и У.

Мы получили уравнение бюджетной линии, или, как ее еще называют, линии цен. Графически бюджетное ограничение выглядит так:

Точки пересечения бюджетной линии с осями координат можно получить следующим образом. Если потребитель весь свой доход / израсходует только на покупку товара X, то он сможет приобрести I/P_X единиц этого товара. Поэтому длина отрезка OL равна I/P_X. Аналогично можно показать, что длина отрезка ОК равна 1/Р_Y. Наклон бюджетной линии равен Р_X/Р_Y - коэффициенту при X в уравнении:

Y= I /Р_Y - Р_X/Р_Y*Х (4.7)

Все товарные наборы, соответствующие точкам на бюджетной линии, стоят ровно I руб. и являются потому доступными для нашего потребителя. Все товарные наборы, расположенные выше и правее бюджетной линии, стоят более I руб. и недоступны для потребителя. Таким образом, бюджетная линия ограничивает сверху множество доступных для потребителя товарных наборов.

При увеличении (уменьшении) дохода и неизменных ценах будет наблюдаться параллельный сдвиг бюджетной линии вверх (вниз). При изменении цен на любой из товаров меняется угол наклона бюджетной линии.

Для получения потребительского оптимума совместим на рис. 4.3 карту безразличия нашего потребителя с его бюджетной линией KL.

Из всех доступных для него наборов потребитель выберет тот, который принадлежит наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия. Именно этот набор обеспечит ему максимум удовлетворения. Оптимальный для потребителя товарный набор Е содержит X_E единиц товара X и Y_E единиц товара Y.

Рис.4.4. Оптимум потребителя в ординалистской концепции

В точке Е наклоны бюджетной линии и кривой безразличия совпадают. Напомним, что наклон бюджетной линии равен Р_X / Р_Y, наклон кривой безразличия равен - MRS_XY. Поэтому в точке оптимума выполняется равенство:

Р_X / Р_Y = MRS_XY (4.8)

Условие оптимума потребителя (4.2) можно интерпретировать следующим образом. Соотношение, в котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар другим, равно соотношению, в котором потребитель согласен замещать один товар другим без изменения уровня своего удовлетворения.

Равенство (4.8) в порядковой теории полезности имеет такой же смысл, что и равенство (4.4) в количественной теории. Для доказательства представим предельную норму замещения товара y товаром x в в дифференциальной форме:

MRS_xy- (4.9)

Предельная норма замещения товара y товаром x показывает, какое количество товара y потребитель готов отдать, чтобы получить единицу товара x, при условии, что совокупная полезность товарного набора для потребителя не изменяется. Аналитически это означает, что полный дифференциал функции полезности потребителя равен нулю:

dU= MU_x dx + MU_y dy =0 (4.10)

Здесь MU_x и MU_y — предельные полезности товаров x и y. Откуда путем преобразований

получаем:

(4.11)

Так как правая часть равенства 4.11 по определению есть предельная норма замещения, то мы можем записать:

(4.12)

Данная аналитическая формула показывает, как предельная норма замещения двух товаров (MRS_xy) в потреблении может быть выражена через предельные полезности этих товаров. Тем самым можно установить связь между законом убывающей полезности (первый закон Госсена) и тенденцией предельной нормы замещения к убыванию. При движении вдоль кривой безразличия в направлении возрастания x и убывания у предельная полезность товара x уменьшается — числитель формулы, а предельная полезность у увеличивается — знаменатель формулы, то есть предельная норма замещения двух товаров убывает.