Как справилась с затруднениями квантовая теория?

1). Ничтожную теплоёмкость электронного газа можно объяснить следующим образом. При комнатной температуре — малая величина. Этой энергии недоста точно, чтобы перевести находящиеся в глубине зоны проводимости проводимости металлов электроны на свободные уровни, лежащие выше уровня Ферми. Поэтому только электроны с энергией, близкой к , могут воспринимать тепловую энергию при не слишком высоких температурах. Таких электронов мало, и вклад их в общую теплоёмкость ничтожен (см. рис.). Большая часть электронов «приморожена» к своим уровням и не воспринимает энергию теплового движения.

2). Зонная теория дает следующее выражение для коэффициента электропроводности . Эта формула внешне напоминает классическое выражение для коэффицента электропроводности. Отличие заключается в том, что вместо тепловой скорости входит скорость электрона, находящегося на уровне Ферми, . Кроме того, здесь отсутствует множитель . Величина , которой в классической теории соответствует средний свободный пробег, здесь также имеет другую трактовку. Движение электронов в твердом теле можно рассматривать как некую волну (микрочастицы в квантовой механике наделяются волновыми свойствами) — среднее расстояние, проходимое электронной волной без рассеивания. При повышении температуры все больше нарушается регулярность решетки из-за теплового движения ее узлов, возникают флуктуации плотности, рассеивание электронных волн увеличивается, что равносильно уменьшению . Расчет, который мы не рассматриваем, показывает что . А так как , то зависимость коэффициента электропроводности от температуры определяется величиной . Таким образом, имеем, в соответствии с опытом, .

3). Отношение коэффициентов теплопроводности и электропроводности, найденное Зоммерфельдом по зонной теории, прекрасно согласуется с опытным законом Видемана—Франца и имеет вид: . Отсюда ясно, почему у Друде получилось случайное согласие с опытом и почему Лоренц, предположив, что скорости свободных электронов распределены по Максвеллу, ухудшил результат.

4). В 50-х годах квантовая теория смогла разрешить и последнее из перечисленных затруднений — сверхпроводимость. Изложить квантомеханическую теорию сверхпроводимости в рамках общего курса физики невозможно, можно лишь сказать, что сверхпроводимость, как и электрическое сопротивление объясняется взаимодействием коллективизировванных электронов с кристаллической решеткой металла.