Квантовая теория. Энергетические состояния электронов в твердых телах. Энергия Ферми

Квантовую теорию металлов создали в 30-х годах нашего столетия Френкель (СССР) и Зоммерфельд (Германия).

В классической физике считается, что все величины, характеризующие состояние частицы (тела) могут меняться непрерывно и принимать любые значения.

При квантомеханическом описании, напротив, оказывается, что ряд величин (энергия, импульс) может принимать только дискретные значения. Если, например, изобразить на диаграмме энергию, которую может иметь электрон в атоме, то получается набор линий, представляющий собой энергетические уровни свободного атома. Изолированный атом имеет дискретный энергетический спектр. Электроны подчиняются принципу запрета, сформулированному швейцарским физиком Паули:

На каждом энергетическом уровне может быть не более двух электронов с противоположно направленными спинами.

Spin— крутиться, собственный механический момент импульса электрона (связано с вращением электрона вокруг своей оси).

По этой причине при переходе от атома к атому происходит постепенное заполнение энергетических уровней.

Атом водорода, например, в нормальном состоянии имеет один электрон, находящийся на самом низком уровне; В атоме гелия второй электрон садится рядом на том же уровне с противоположным спином; третий электрон в атоме лития занимает самый низкий из свободных уровней — второй и т.д.

Пусть имеется N атомов одновалентного металла при Т = 0 К. Рассмотрим воображаемое тело, в котором эти N атомов находятся столь далеко друг от друга, что их взаимодействием можно пренебречь. Атом имеет один валентный электрон. Наше воображаемое тело, состоящее из N невзаимодействующих атомов, имеет на высшем уровне N электронов.

Теперь представим себе, что расстояние r между атомами уменьшается на столько, что на каждый электрон будет теперь действовать не только ядро собственного атома, но и ядра соседних атомов. Притягивая электрон, эти ядра ослабляют связь его в атоме, в результате чего возникает движение электронов от атома к атому, что приводит к обобществлению всех электронов на одном и том же энергетическом уровне. Взаимодействующие атомы представляют собой единую квантовую систему, в пределах которой действует принцип запрета Паули. При этом энергетические уровни расщепляются в почти непрерывные энергетические зоны. Больше всего подвержены возмущению внешние валентные электроны. При расщеплении валентных уровней образуется валентная зона.

Расщеплением более низких уровней, на которых находятся внутренние электроны можно пренебречь. Пустая зона образуется при расщеплении свободного, не занятого уровня. В нашем случае валентная зона состоит из N подуровней, половина из которых занята электронами с противоположными спинами, в соответствии с принципом Паули.

Ширина зоны получается порядка нескольких электрон-вольт. Если N = N_A, то расстояние между подуровнями в зоне ~10^-23 эВ.

Обозначим энергию дна зоны через W_min, потолка зоны через W_max.

W_f — энергия уровня Ферми.

Уровень Ферми — это уровень, на котором находятся электроны, обладающие максимальной энергией в валентной зоне при Т = 0 К, т.е. это самый высокий уровень из занятых в валентной зоне.