Закон Видемана — Франца в электронной теории

В середине 19-го века Видеман и Франц опытным путем установили, что отношение коэффициента теплопроводности к коэффициенту электропроводности одинаково для всех металлов и линейно возрастает с увеличением температуры:

.

Электронная теория Друде — Лоренца качественно объясняет и этот закон. «Газ» свободных электронов по своим тепловым свойствам подобен одноатомному идеальному газу с числом степеней . Поэтому мы можем воспользоваться известной формулой молекулярно-кинетической теории для коэффициента теплопроводности

,

где — плотность «газа» свободных электронов, — удельная теплоемкость электронного «газа» при постоянном объеме. Учитывая, что , запишем , где R — универсальная газовая постоянная; — молярная масса «газа» свободных электронов, k — постоянная Больцмана. Подставляя и в формулу теплопроводности, получим

.

Найдем теперь отношение коэффициентов теплопроводности к электропроводности, но , поэтому

.

Друде получил отношение, хорошо согласующееся с опытом. Лоренц, желая улучшить результат, предположил, что скорости свободных электронов распределены по закону Больцмана. При таком предположении в отношении вместо коэффициента «3» появляется «2», что плохо согласуется с опытом. При истолковании закона Видемана — Франца теория столкнулась с серьезным затруднением. Это затруднение было не единственным.