Поле точечного диполя

Диполь называется точечным, если расстояние r от диполя до точек поля значительно больше плеча диполя . Положение точки поля определяется радиус-векторами , и , проведенными от зарядов , и середины диполя. Найдем сначала потенциал поля диполя, а затем его напряженность. Согласно принципу суперпозиции полей потенциал поля в исследуемой точке определяется как . Так как , то, как видно из рисунка (ВС провели перпендикулярно радиус-вектору ), . Произведение можно заменить на , где r — модуль вектора . С учетом этого . — электрический момент диполя, тогда

.

В отличие от потенциала поля точечного заряда, убывающего как , потенциал электрического поля диполя убывает с расстоянием быстрее — как .

Поле диполя обладает осевой симметрией, его потенциал зависит не только от расстояния r, но и от направления к исследуемой точке поля, характеризуемого углом a. Картина поля в любой плоскости проходящей через ось диполя одна и та же и вектор лежит в этой плоскости. Для нахождения напряженности поля диполя воспользуемся формулой . Представив потенциал поля в виде , запишем . Используя свойства оператора (доказательство не приводим), получим

,

где — единичный вектор в направлении радиус-вектора , — единичный вектор в направлении вектора электрического момента . Определим модуль вектора , . Так как , и , то

.

Напряженность поля диполя убывает обратно пропорционально третьей степени расстояния, т. е. быстрее, чем напряженность поля точечного заряда.