Лекции.Орг
 

Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЧИСЕЛ В ЭВМ

В настоящее время в ВТ преимущественно использу­ются две формы пред-ставления чисел. Первая из них получила наз­вание представления чисел с фикси-рованной запятой (естественной формы), а вторая - представления чисел с плаваю- щей запятой (нормальной или полулогарифмической формы).

Любое число X в позиционной системе счисления с основанием k можно записать как

М называется мантиссой числа X, а Р – порядком того же числа. Если в ЭВМ каждому числу X однозначно соответствует мантисса М, а порядок фиксиро- ван для всех чисел, то такое число называется представленным в форме с фикси-рованной запятой. Порядок Р в этом случае устанавливается при подготовке задачи к решению, причем число в сущности является масштабным коэффициентом, на который должны быть умножены исходные данные для исключе­ния переполнения разрядной сетки. Если же каждому числу од­нозначно соответствует пара Р и М, то такое представление называ­ется формой с плавающей запятой (при этом поло­же- ние запятой в разрядной сетке ЭВМ физически никак не обозначается).

При представлении чисел в форме с фиксированной запятой по­ложение за- пятой сохраняется неизменным для всех чисел, с которы­ми оперирует ЭВМ. С целью упрощения вычисления масштабных коэффициентов запятую обычно фиксируют пе-ред старшим разря­дом мантиссы или после младшего.

В первом случае ЭВМ оперирует с числами, которые меньше единицы. Если число разрядов для записи мантисс составляет n, то минимальное (по абсолютной величине) число, которое может быть представлено в машине, равно kn,а макси-мальное –1 - kn. При таком представлении чисел удобно вы­полнять операцию ум- ножения, так как при этом не происходит пере­полнения разрядной сетки.

Во втором случае вмашине выполняются операции над целыми числами, абсолютныевеличины которых находятся впределах от 0 до kn – 1.Иногда запятуюсдвигают запределы разрядной сетки вправо наlразрядов,т. е. вводятlусловныхразрядов. При этом абсолютная величина максимального числа в машинесоставляет kn+l - kl, аминимального– kl.

Разрядная сетка для представления чисел (формат данных) вЭВМ с фикси-рованной запятой состоит из двух частей: один разряд для представления знака, остальные разряды – для представления мантиссы М.

При представлении чисел в форме с плавающей запятой порядок Р может быть положительным или отрицательным целым числом. Мантисса же в большин- стве случаев является положительной или отрицательной правильной дробью, при- чем k -1≤ M < 1. Если в ЭВМ для записи порядка используются т разрядов, а для записи мантиссы – п разрядов, то в этой машине может быть представлено следую- щее максимальное (по абсолютной величине) число:

В свою очередь, минимальное (по абсолютной величине) отличающееся от нуля число в такой машине равно

Кроме указанных выше разрядов для представления порядка и мантиссы в разрядной сетке ЭВМ с плавающей запятой есть так­же два разряда для представ- ления знаков порядка и мантиссы.

В ЭВМ, где используется представление чисел в форме с плава­ющей запятой, арифметические операции выполняются как над ман­тиссами чисел, так и над их порядками. Часто также необходимо выполнять операцию нормализации чисел, сущ-ность которой состо­ит в выполнении условия k -1≤ М < 1. Поэтому арифметико- ло­гические устройства ЭВМ с плавающей запятой являются более сложными и ме- нее быстродействующими, чем ЭВМ с фиксирован­ной запятой. С другой стороны, в ЭВМ с фиксированной запятой из-за масштабирования возникают трудности при подготовке за­дач к решению. По этим причинам совокупность средств ВТ, в ко­торых используется представление чисел в форме с фиксированной запятой, составляют в основном специализированные ЭВМ для уп­равления технологическими процессами, обработки статистической информации и результатов измерений, решения задач с большим числом логических операций и т. д. Представление же чисел в форме с плавающей запятой используется в универсальных ЭВМ средней и большой произ-водительности для решения широкого круга инже­нерных и научных задач.

Так как для двух рассмотренных форм представления чисел при­сущи свои положительные качества и недостатки, то в современных универсальных больших ЭВМ используются обе формы. Например, при работе в режиме с фиксированной запятой ЭВМ Единой системы (ЕС) запятая располагается справа от младшего раз-ряда. Основной формат данных ЭВМ ЕС показан на рис. 3, а и имеет 32 двоичных разряда. На этом же рисунке указан вес каждого разряда. Отрица­тельные числа пред-ставляются здесь дополнительными кодами. Для повышения производительности и для лучшего использования запоминающих устройствв ЭВМ ЕС могут быть заданы числа длиной в 16разрядов. Кроме того, для вычислений с повышенной точностью(например, приумножении и делении) предусмотрена возможность использования 64-разрядных двоичных чисел. В режиме сфикси­рованной запятой ЭВМ ЕС могут производить не только целочис­ленные вычисления, но и выполнять операцив над командами.

Числа с плавающей запятой в ЭВМ ЕС могут быть двух форма­тов: коротко- го и длинного. Короткий формат (рис. 3, б) имеет 32 разряда, из которых 7 разря- дов предназначены для представле­ния порядка, 24 – для представления мантиссы и 1 разряд – для знака мантиссы. Специального разряда для знака порядка в ЭВМ

Рис. 3

ЕС нет. Порядки здесь отсчитываются относительно числа 64, т. е. вводится сме- щенный порядок Рсм = 64 + P. Таким образом, от­рицательные порядки Р будут пред-ставлены смещенными порядка­ми Рсм, меньшими 64, а положительные порядки – смещенными порядками, большими 64. Введение смещенного порядка позволяет свести операции над порядками к арифметическим действиям над целыми положи-тельными числами. Следовательно, максималь­ный положительный порядок числа в машинах ЕС равен 1111111(2) – 1000000(2) = 0111111(2) = 63(10), а максимальный отри-цательный порядок 0000000(2) – 1000000(2) = – 64(10). Мантиссы отрицатель­ных чисел при этом представляются прямым кодом. Длинный формат, используемый для вычислений с повышенной точностью, имеет 64 раз­ряда. Для порядка отводится столько же разрядов, что и при ко­ротком формате, а для мантиссы – 56 разрядов. Запятая находится слева от старшего разряда мантиссы.

Представление чисел с запятой, фиксированной перед старшим разрядом, использовано в микроЭВМ семейства «Электроника С5» (рис. 3, в). Здесь нулевой разряд отводится для знака, а в осталь­ных 15 разрядах записана мантисса. В памяти этих микро-ЭВМ чис­ла хранятся в дополнительном коде, а при вычислениях ис- пользу­ется модифицированный дополнительный код. Диапазон представ­ления чисел при этом составляет - 1 ≤ X ≤1 – 2-15.

Кроме рассмотренных выше наиболее распространенных форм представления чисел в специализированных ЭВМ могут использо­ваться также формы, получаемые путем определенного функцио­нального преобразования чисел. Одной из таких форм является ло­гарифмическая, когда числа в ЭВМ представляются их логариф­мами по некоторому основанию, т. е. вместо заданного числа X операции выполняются с другим числом , причем

= log a X = log a (kPM) = P log a k + log a M.

Если a = k, то = P + log k M.

Естественная формапредставлениячисел в этом случаеможет быть найденакак

 


X = kP ant log k M.

Логарифмическое представление дает возможность заменить операции умно-жения и деления чисел операциями сложения и вы­читания их логарифмов.

Одним из вариантов логарифмической формы представления чисел является так называемая знакологарифмическая система счи­сления, в которой любое действи-тельное число X можно представить в виде

X = S (X) L (X) ,



где S (X)— знаковый разряд; L (X)— логарифмы абсолютной ве­личины X, определяемые как

 

Коэффициент γопределяет диапазон изменения модуля X.

Другим примером формы представления чисел, отличающейся от наиболее распространенных, является дробно-линейная форма (с трансформирующейся запя-той).

В этом случае

При таком представлении как сами числа X', так и результаты выполнения арифметических операций над ними всегда лежат в интервале (—1, 1). Однако точность вычислений в дробно-линейной форме зависит от | X | и от а. Точность вычислений максимальна, ес­ли | X | и а приближаются к единице. Если же | Х | приближается к нулю или к бесконечности, то точность вычислений убывает.

Известна также форма представления чисел с инверсной запя­той, когда

а значения функций f (X) и g (X) определяются следующим обра­зом :

 

Выполнение операций в этом случае сводится к операциям со значениямифункций f (X) и g (X).

В ВТ известны также отдельные случаи представ­ления чисел в форме не- прерывных (цепных) дробей, бесконечных произведений, компонент сходящихся ря-дов и полиномов.

 


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Прямой, обратный и дополнительный код | ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ

Дата добавления: 2015-09-20; просмотров: 207 | Нарушение авторских прав


Похожая информация:

  1. I. РИТУАЛЬНО-ТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ НА СТАДИОНЕ
  2. I.I4. Показатели точности и формы представления результатов измерений
  3. III. ДЕТСКИЕ ИГРОВЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЛЕТНЕЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
  4. IV. ОСОБЕННОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ И ПРОВЕДЕНИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ПРАКТИКИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ПОЛУЧЕНИЯ ОБРАЗОВАНИЯ
  5. IV. Порядок и формы контроля за исполнением государственной функции
  6. IV. Порядок и формы контроля за предоставлением муниципальной услуги
  7. IV. Формы контроля за исполнением административного регламента
  8. IV. Формы контроля за исполнением Административного регламента
  9. IV. Формы контроля за исполнением административного регламента. 4.1. Текущий контроль за соблюдением последовательности действий, определенных административными процедурами по предоставлению муниципальной услуги и
  10. IV. Формы контроля за предоставлением государственной услуги
  11. IV. Формы контроля за предоставлением государственной услуги. 4.1. Текущий контроль за надлежащим и своевременным выполнением административных процедур (выполнением действий и принятием решений)
  12. Time 0:00:00. стандартизация - форма развития и проведения стандартизации в масштабе государства без государственной формы руководства


© 2015-2017 lektsii.org.

Ген: 0.091 с.