M есть P

S есть M

Следовательно, S есть P

Суждения «M есть P» и «S есть M» связаны друг с другом общим для них термином «M», (буквой «М» обозначается понятие, которое имеет одинаковое содержание в первом и втором высказываниях. Оно называется средним термином, от латинского слова medium - средний) и благодаря этому возможен вывод: «S есть P».

Выходит, что формальная логика или логика в узком значении этого слова, является наукой о связях, возникающих между истинностью и ложностью каких-либо предложений с точки зрения их формы, структуры, в особенности о связи следования одних предложений из других.

История логики насчитывает более двух с половиной тысячелетий и разделяется на два основных этапа. Первый начался с трудов Аристотеля и продолжался до начала ХХ века. Второй - с этого времени и до наших дней. Практически невозможно перечислить всех выдающихся мыслителей, которые развивали логику. Этому вопросу следует посвящать специальный курс. Вместе с тем, следует обратить внимание на то, что уже в Древней Греции огромное внимание логике уделяли представители школы «стоиков» (Хринсипп). Одной из наиболее ярких личностей в логической культуре средневековья является И.Д. Скот. Значительный вклад в развитие формальной логики как науки внес Ф. Бэкон. Он заложил фундамент логического учения об индукции, целью которой является обнаружение причинных связей между явлениями окружающего мира посредством наблюдений и экспериментов. Дж. С. Милль - разработал методы научной индукции на основании установления причинных связей. Г. Лейбниц обосновал идею о возможности представить доказательство как математическое вычисление. Д. Буль - истолковал умозаключение как результат решения логических равенств. Г. Фреге - применил логику для исследования оснований математики. Существенный вклад в развитие логики в дальнейшем внесли Б. Больцано, О. Де Морган, У.С. Джевонс, Ч.С. Пирс, Э. Шредер и др.

Начало ХХ века знаменует своеобразная революция в логике. Фундаментальные результаты были получены К. Геделем, Д. Гильбертом, Б Раселом, А. Тарским, А.Н. Уайтхедом, А. Черчем и др.

Наши соотечественники также внесли важный вклад в развитие логики. Эволюция логических идей в России связано с блестящим созвездием имен: это братья Лихуды, М.В. Ломоносов, П.С. Порецкий, Н.А. Васильев, А.А. Марков-сын и другие. В последние десятилетия многое для разработки современного учебного курса логики сделали А.П. Алексеев, Л.Б. Баженов, В.А. Бочаров, Е.К. Войшвилло, А.Д. Гетманова, Д.П. Горский, А.А. Ивин, Ю.В. Ивлев, В.И. Кириллов, С.А. Лебедев, В.И. Маркин, А.Л. Никифоров, С.И. Поварнин, Г.И. Рузавин, П. Сергеич, В.И. Свинцов, А.А. Старченко, М.К. Треушников, А.И. Уемов и др.