Потенциальная энергия взаимодействия

Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из двух взаимодействующих частиц (рис.4.9). Введем вектор , где и - радиус-векторы частиц. Расстояние между частицами равно модулю этого вектора. Будем считать, что силы взаимодействия частиц и зависят только от расстояния между ними, и направлены вдоль прямой, соединяющей частицы:

, (4.13)

 

где - некоторая функция , - орт вектора (рис.4.10). По третьему закону Ньютона = - . Уравнения движения

частиц

.

Умножим первое уравнение на , второе – на и сложим:

. (4.14)

Левая часть этого выражения представляет собой приращение кинетической энергии системы за время , а правая часть – работу внутренних сил за то же время:

.

Подставив в это выражение формулу (4.13), получаем

.

Из рис.4.10 видно, что скалярное произведение равно приращению расстояния между частицами. Тогда

.

Выражение есть приращение некоторой функции от :

.

Следовательно, и выражение (4.14) можно представить в виде:

.

или таким образом, величина для замкнутой системы сохраняется. Функция представляет собой потенциальную энергию взаимодействия. Она зависит от расстояния между частицами. Работа внутренних сил

Т.е. не зависит от путей, по которым перемещались частицы, а определяется только начальными и конечными расстояниями между частицами. Таким образом, силы взаимодействия вида (4.13) являются консервативными.