Дискретизация сигналов во времени ряды Котельникова

Операция замены непрерывной функции последовательностью отсчётов её мгновенных значений называется дискретизацией.

Фундаментальное значение для решения многих задач теории передачи сигналов имеет следующая теорема отсчётов Котельникова:непрерывная функция , не содержащая частот выше граничнойFv, полно­стью определяется отсчётами мгновенных значений в точках, отстоящих друг от друга на интервалы . Интервал называется интервалом Ко­тельникова. Эта теорема позволяет представить непрерывную функцию X(T) в виде ряда

Процедура восстановле­ния непрерывной функции x(t) по отсчётам её мгновенных значений x(kt) вы­текает непосредственно из (6.1): нужно перемножить значения отсчётов x(kt)на соответствующие отсчётные функции (6.2) и просуммировать полученные произведения. Эти операции иллюстрирует рис. 6.4. Спектральная трактовка процесса восстановления x(t) следует из рис. 6.3.

Для полного восстановления необходимо просуммировать бесконечное множество членов ряда (6.1). Однако если функция с ограниченным спектром x(t)рассматривается на конечном интервале Т (рис. 6.4, а), то точное разло­жение (6.1) можно заменить следующим приближённым разложением:

Конечное число отсчётов п, определяющее , равно (при )